高中数学新课标选修二项式定理二项式定理教学设计

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第八课时1.5。1二项式定理教学目标：1、能用计数原理证明二项式定理；2、掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用教学难点:二项式定理及通项公式的掌握及运用授课类型:新授课教具:多媒体、实物投影仪内容分析：二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角,二项式系数的性质等．通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识,同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．二项式定理本身是教学重点,因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远,所以也应该是重点．二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．在教学中，努力把表现的机会让给学生,以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．教学过程一、复习引入:⑴；⑵⑶的各项都是次式,即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种,即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种,的系数是,恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．二、讲解新课：1、二项式定理：［来源：］2、二项式定理的证明。(a+b）n是n个（a+b)相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择,选a或b，由分步计数原理可知展开式共有2n项（包括同类项），其中每一项都是akbn-k的形式,k=0,1，…,n;对于每一项akbn—k，它是由k个（a+b）选了a，n—k个(a+b）选了b得到的，它出现的次数相当于从n个(a+b）中取k个a的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。3、它有项，各项的系数叫二项式系数，4、叫二项展开式的通项,用表示，即通项．5、二项式定理中，设,则三、典例分析例1．展开．

解一：．解二:．例2．展开．

解：

．例3．求的展开式中的倒数第项解：的展开式中共项，它的倒数第项是第项,．例4．求（1），（2)的展开式中的第项．解：（1），（2）．点评：，的展开后结果相同，但展开式中的第项不相同例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：∵，∴(1）当时展开式是常数项,即常数项为；（2)的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，课堂小节：本节课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式课堂练习：1．(x－eq\r（2）y)10的展开式中x6y4项的系数是（）A．840B．－840C．210D．－210解析：选A.在通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(－eq\r（2)y)rx10－r中，令r＝4，即得（x－eq\r(2)y)10的展开式中x6y4项的系数为Ceq\o\al(4,10）·（－eq\r（2）)4＝840.[来源:］2．(1－x）10展开式中x3项的系数为（)A．－720[来源:]B．720C．120D．－120解析：选D。由通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al（r,10）(－x）r＝（－1）rCeq\o\al(r，10）·xr，令r＝3，可得T3＋1＝Ceq\o\al（3，10)（－x）3＝－120x3。3．在(1－x）5－(1－x）6的展开式中，含x3的项的系数是（)A．－5B．5C．－10D．10解析：选D。（1－x）5中x3的系数－Ceq\o\al（3，5）＝－10，－(1－x）6中x3的系数为－Ceq\o\al(3,6)·(－1）3＝20,故(1－x)5－（1－x)6的展开式中x3的系数为10.4．（x－eq\f（2，x））4的展开式中的常数项为__________．(用数字作答）解析：Tr＋1＝Ceq\o\al（r,4