初中数学-应用《二次函数》解决实际问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《应用二次函数解决实际问题》的教学设计首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。接着给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题做准备。接下来就是解决商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生回顾了有关利润的公式。采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出方法和注意的问题。最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。本节课在知识上由简单到复杂，教学从实际问题出发，激发学生的学习兴趣，让学生体会解决现实生活问题的快乐。掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。这是一次有效的教学知识探究活动，使学生的学习激情得到释放，教师通过电脑多媒体稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给了学生，学生利用学案同时也得到充分的展示，更好的完成本节的学习任务。教学设计：创设情境、引出课题通过欣赏生活中的抛物线图片走近我们的日常生活，激发学生的学习欲望，引出课题。复习准备复习二次函数的基本知识，为探究生活中的实际问题做准备。实际案例、自主探究本问题设计的是利润最大问题，设计了四个常见的重点问题，在教师的引导下，学生自主研究、解答本题，并请学生说出解题思路以及答案，师生共同研究，引导学生解决实际问题。老师及时引导学生提炼解题思路和方法。引导学生利用函数性质解决问题时应当注意自变量的取值范围。提高学生的建模能力，渗透数形结合的思想方法。通过合作学习，小组汇报等手段，领悟列函数关系式和利用函数性质解决问题时注意事项。同时，让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。观察分析、合作交流本问题是从学生生活中来的跳绳问题，学生独立思考后，6人一组交流讨论，找出答案曾经出现差异的组谈谈交流之后的结果。交流方法，反思提升巩固一下通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值，通过建模学会用函数的观点认识问题，解决问题，体会数形结合思想，激发探索精神。并提高学生解决问题的自信心。知识整理，形成系统通过学生自己总结、归纳学习内容，培养全面分析问题的良好习惯，并培养学生语言归纳能力。并适当的试学生总结情况，通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值。布置作业分层布置作业，关注全体学生。《应用二次函数解决实际问题》的学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有一定认识，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力。本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。求二次函数的最值对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。《应用二次函数解决实际问题》的效果分析对教材的重点、难点把握好，教学过程突出重点、分散难点，使学生很容易理解和掌握。重点和难点处理细致，讲解透彻，并且把难点和重点板书，使学生对解题步骤和思路更清晰明白。教学过程引导学生及时小结，提炼方法，使学生对知识的理解深刻，对方法掌握扎实，易于学生举一反三、拓展延伸。教学环节设计符合学生的认知规律，先欣赏生活中的抛物线图片，使学生对抛物线产生兴趣，同时，美丽的图片使学生心情愉悦，这样以良好的状态进入学习，效果很好。环节中的知识准备设计很有针对性，对后面的学习起到准备的效果。探究一中设计了四个小问题，这四个问题几乎涵盖了二次函数的应用的常见问题，极具代表性。探究中的喷泉问题、跳绳问题、都接近学生的生活，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。在课堂上，学生因问题来自于身边而思维活跃，有强烈的探索欲望，这样充分发挥学生学习的积极性，进而提高课堂教学质量。特别是设计了两种求二次函数的关系式的方法---顶点式和一般式。正好使学生巩固这两种二次函数的表达式。教学方式多样，既有老师的恰当分析引导分析，又有学生的自主探究、小组合作学习，还有学生的思路讲解和练习过程展示，这样动静结合，张弛有度，学生的探究能力、交流合作能力、表达能力都得到了锻炼和培养，教学效果很好。《应用二次函数解决实际问题》的教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，最大利润与二次函数、喷泉与二次函数、跳绳与二次函数、拱桥与二次函数都是一些常见问题，与学生的生活紧密联系，学生易于理解和接受。目的在于让学生学会用建模的思想去解决其它和函数有关的实际问题，对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围。教学目标：1.使学生会求实际问题中的二次函数关系式,运用二次函数的图象和性质解决实际问题；2.通过引导学生探究过程积累数学方法和解决问题的经验,获得用二次函数知识解决实际问题的方法.3.使学生体会到数学知识和生活的联系,增强学习数学的兴趣.重点、难点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点；由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么“从现实问题中建立二次函数模型。”就是本节课的一个难点。《应用二次函数解决实际问题》的评测练习一、知识准备：1、将二次函数y=-2x2-4x+8化成顶点式，2、指出其开口方向﹑对称轴﹑顶点坐标、与y轴交点坐标。3、根据图像回答下列问题①若-2≤x≤3,则函数的最大值是②若1≤x≤3,则函数的最大值是③当y≥2时,x的取值范围是二、问题探究一:最大利润与二次函数某商场要经营一种新上市的文具，进价是每件20元，试营销阶段发现：销售单价25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)写出每天所得销售利润w与销售单价x之间的函数关系式.(2)销售单价是多少时,该文具每天的销售利润最大?(3)每件商品的售价在什么范围内，每个月的利润不低于2000元？(4)商场的营销部结合上述情况,提出了两种销售方案:方案A:销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润不少于25元，请比较哪种方案的最高利润更高，并说明理由。方法提炼1：求最值时,要注意自变量的取值范围:三、问题探究二:喷泉与抛物线公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)求第一象限内抛物线的表达式;(2)水池的半径至少要多少,才能使喷出的水流落不到池外？(3)要在水池里距离喷头水平距离2米处安置一个高0.8米的石雕小象,问水流能否落到小象身上?方法提炼2：四、问题探究三:跳绳与抛物线你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看成抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲手的水平距离1米、2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,(1)请你算一算学生丁的身高。(2)身高1.8米的小明可否参加本次跳绳?五、问题探究四:拱桥与抛物线：一座抛物线拱桥,桥下的水面离桥孔顶部3m时,水面宽6m.(1)求出该抛物线桥拱对应的二次函数关系式;(2)当水位上升1m时,水面宽多少?六、课堂小结（通过小结，引导学生回顾本节课用到的数学方法、要注意的问题，巩固本节课的收获）七、分层作业必做题1、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映每涨价一元，每星期要少卖出10件，商场规定获利不得低于40%又不得高于60%，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？必做题2、聚焦中考（2016青岛中考）如图,需要在墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示。已知抛物线上B、C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m,m.(1)求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2）若该墙的长度为10m,则最多可以绘制几个这样的抛物线形图案？选做题3、如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。《应用二次函数解决实际问题》的课后反思这堂课的目的是以学生为主体、教师为主导，通过身边的实际问题，以知识为载体，培养学生的思维能力为重点的教学思想，教师以探究的形式引导学生的讨论，并以实际生活中的例子——利润问题与二次函数、喷泉与抛物线、跳绳与抛物线、拱桥与抛物线，让学生从身边的所见问题，建立数学模型。使学生感觉亲切有趣。探究时，把时间让给学生，使学生能充分地合作交流，这样学生全体参入讨论，体会到了学习的乐趣和体验到合作的快乐。对于基础较好的同学，让他们联想所学的知识，把这个问题转化为函数的问题来理解，并要求独立完成，并及时作出评价，让同学体会到成功的快乐。教学中引导学生进行总结，提炼解题的方法和所得经验，使学生对知识和建模印象深刻，理解透彻，效果很好。在教学设计中，尽量做到，分层教学，让每一位学生都不妄上这一节课，使得他们学有所获。另外，还有意识的培养同学们一种数学思想——如何把实际问题转化为数学模型。这节课的不足之处就是，题目设计比较多，个别学生没时间整理、补充错题。《应用二次函数解决实际问题》的课标分析1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2．过程与方法：经历