高中数学新课标.函数奇偶性的应用课后练习（教师版）含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订!）一、选择题（每小题5分，共20分)1．若函数f（x)在区间[－5，5］上是奇函数，在区间［0,5］上是单调函数，且f（3)<f（1)，则（）A．f(－1）〈f（－3) B．f(0)>f（－1)C．f（－1)<f（1) D．f(－3)>f(－5)解析:函数f（x)在区间［0,5］上是单调函数，又3>1，且f（3）<f（1)，故此函数在区间［0，5］上是减函数．由已知条件及奇函数性质知函数f（x）在区间[－5,5］上是减函数．在选项A中,－3〈－1,故f(－3)〉f(－1），选项A正确．在选项B中，0〉－1，故f(0)<f(－1），选项B错．同理选项C、D也错．故选A.答案：A2．定义在R上的偶函数f（x)满足：对任意的x1，x2∈（－∞，0］（x1≠x2），有(x2－x1)·(f（x2）－f（x1)）＞0，则当n∈N＋时,有(）A．f(－n）＜f(n－1）＜f(n＋1) B．f(n－1）＜f（－n)＜f（n＋1)C．f（n＋1)＜f（－n)＜f(n－1) D．f（n＋1）＜f（n－1）＜f(－n）解析：由（x2－x1）［f（x2)－f（x1）］＞0得f(x）在x∈(－∞，0］为增函数．又f(x)为偶函数,所以f（x)在x∈[0，＋∞)为减函数．又f(－n）＝f（n)且0≤n－1＜n＜n＋1，∴f(n＋1)＜f(n）＜f(n－1），即f（n＋1）＜f(－n）＜f（n－1)．答案：C3.设函数f(x）＝ax3＋bx＋c的图象如图所示,则f（a)＋f(－a）()A．大于0 B．等于0C．小于0 D．以上结论都不对解析：由图象知f（x）是奇函数f（－a)＝－f(a）∴f（a）＋f（－a)＝0，故选B.答案:B4．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0）上是增函数，且f（2)＝0，则使f（x）＜0的x的取值范围是（)A．－2＜x＜2 B．x＜－2C．x＜－2或x＞2 D．x＞2解析：∵f(x)是R上的偶函数,在（－∞，0）上是增函数∴f(x)在(0,＋∞)上是减函数，又∵f(2）＝0f（｜x｜）＜0＝f(2)∴｜x|＞2，∴x＞2或x＜－2,故选C.答案：C二、填空题(每小题5分,共10分）5．已知f(x)＝（k－2）x2＋(k－3）x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间为________．解析：由偶函数的定义知k＝3，f（x)＝x2＋3，其图象开口向上，∴f（x）的递减区间是（－∞,0]．答案：（－∞，0]6。已知函数f(x）和g(x)均为奇函数,h(x)＝af（x）＋bg(x）＋2在区间（0，＋∞)上有最大值5，那么h（x）在（－∞，0）上的最小值为________．解析：方法一:令F（x)＝h（x）－2＝af(x)＋bg（x），则F(x)为奇函数．∵x∈（0，＋∞)时，h（x）≤5，∴x∈(0,＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3。又x∈(－∞,0)时,－x∈（0，＋∞)，∴F（－x）≤3⇔－F(x）≤3⇔F（x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1，方法二：由题意知af（x)＋bg(x)在（0,＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x）＋bg（x)在(－∞,0）上有最小值－3,∴af（x）＋bg（x）＋2在（－∞,0）上有最小值－1.答案:－1三、解答题（每小题10分，共20分）7．已知函数f（x）＝eq\f（ax2＋2,3x＋b)是奇函数，且f（2)＝eq\f（5,3).求实数a，b的值；解析：由已知f（x）是奇函数，∴对定义域内任意x，都有f（－x）＝－f（x)，即eq\f(a－x2＋2,3－x＋b)＝－eq\f(ax2＋2,3x＋b),∴（ax2＋2）(3x＋b）＝（－3x＋b）(－ax2－2），∴3ax3＋abx2＋6x＋2b＝3ax3－abx2＋6x－2b,由恒等式的性质，得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（ab＝－ab，2b＝－2b））.∴b＝0。∵f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(a×22＋2，3×2）＝eq\f（5，3），∴a＝2.即a＝2，b＝0，此时f（x）＝eq\f（2x2＋2，3x)。8．已知y＝f(x）是奇函数,它在（0，＋∞)上是增函数，且f（x）<0,试问F(x)＝eq\f（1，fx)在(－∞，0)上是增函数还是减函数?证明你的结论．解析:F(x)在(－∞,0)上是减函数．证明如下:任取x1，x2∈(－∞,0)，且x1〈x2，则有－x1〉－x2>0.∵y＝f(x）在(0，＋∞）上是增函数，且f(x)〈0，∴f（－x2)〈f（－x1）<0①又∵f（x)是奇函数,∴f(－x2)＝－f(x2),f（－x1）＝－f（x1）②由①②得f(x2）>f（x1）〉0。于是F（x1）－F（x2)＝eq\f(fx2－fx1，fx1·fx2）〉0，即F(x1)>F(x2),所以F（x)＝eq\f(1，fx）在（－∞，0)上是减函数．eq\x（尖子生题库)☆☆☆9．（10分）已知函数f(x）的定义域为(－2，2），函数g（x)＝f（x－1）＋f(3－2x）．(1)求函数g（x)的定义域；（2)若f(x）是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g（x）≤0的解集．解析：(1)由题意可知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－2〈x－1〈2，,－2〈3－2x<2，）)所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1〈x〈3，,\f（1,2）<x<\f(5，2）））。解得eq\f（1,2)〈x<eq\f(5，2）.故函数g（x)的定义域为eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）,\f(5,2)）).(2)由f（x)是奇函数可得f(－x）＝－f（x)．因为g（x）≤0，所以f(x－1)＋f（3－2x)≤0，即f(x－1)≤－f(3－2x)，所以f（x－1）≤f(2x－3)．又因为f(x）在定义域内单调递减，所以x