二次根式基础测试题及答案

二次根式基础测试题及答案一、选择题）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.J2，<12B.C.、：4ab，弋ab4【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可.【详解】A、J12，2詣，、辽与不是同类二次根式；B、、：2=~2~，v'2与\：2是同类二次根式；C、p4ab，2、】ab,<ab4，b2冏，J4ab与Jab4不是同类二次根式;D^-a—1与斗万匚1不是同类二次根式；故选：B.【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.下列计算正确的是（）A.二+^B.1=-■、.*=-1C.i.1=6D.I-=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断.【详解】解:A、BQ与㈡不能合并，所以A、B选项错误；C、原式=x="，所以C选项错误；D、原式=叮）=3，所以D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可•在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.下列计算中，正确的是()D.『482一322X\；'（48+32）（48-32）=6丽【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则：\：‘a•<b=vab(ano,b>0),二次根式的除法法则:b(a>0,b>0)进行计算即可.【详解】A、5\：'4=2<，3，故原题计算错误;B、=•丄=(a>0,b>0)，故原题计算正确；bbabbC、、学弓x3\：'7=3、：'耳x7=7\.；85，故原题计算错误;D、斗'482-322xf(48+32„(48—32„=-xi^/5=24J5，故原题计算错误;故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则.下列式子为最简二次根式的是()A.卡B.C.、\‘r'【答案】A【解析】【分析】【详解】解：选项A,被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A符合题意;选项B,被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；

选项C,被开方数含能开得尽方的因数或因式，C不符合题意;选项D,被开方数含分母，D不符合题意，故选A．5．下列各式计算正确的是()2+b=2bB.订5—J2=\：3C.(2a2)3=8a5D.a6一a4=a2【答案】D【解析】解：A.2与b不是同类项，不能合并，故错误；J5与不是同类二次根式，不能合并，故错误；(2a2)3=8a6，故错误；正确.故选D.6.如果Jxr'x-6=，:x（x一6），那么（）D.x为一切实数A.x，0b.x，6c.0<x<6D.x为一切实数【答案】B【解析】Jx?\.x-6=Jx（x-6…,x>0,x-6>0,・•・x，6.故选B.7.已知y=2x—5+、：5—2x—3，则2的值为()A.A.一15B.151515C.-D.22【答案】A【解析】试题解析：由y=J2T—5+"5一石—3，得2x-5,0{5-2x,0，x=2.5解得｛3.y=一32xy=2x2.5x（-3）=-15,故选A.8如果一个三角形的三边长分别为2、k、2，则化简Jk2-12k+36-|2k-5|的结果是()A.-是()A.-k-1B．k+1C.3k-11D.11-3k【答案】D【解析】【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|,根据绝对值性质得出6-k-(2k-5)，求出即可.详解】•・•一个三角形的三边长分别为2、k、2,17VkV-17VkV-+一22.•・3VkV4,V'k2€12k+36-|2k-5|,=\：'(k_6»-|2k-5|,=6-k-(2k-5)，=-3k+11，=11-3k，故选D.【点睛】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目.9.下列式子正确的是()A.、；'36„±6B.A.、；'36„±6B.€3D.„€5【答案】C【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根【详解】立方根的定义和性质求解即可.故A错误.故A错误.，故B错误.故C正确.D.g-51=5,故D错误.故选：C【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.10.下列计算正确的是（）a.近8r耳=6b.^8-、汀=迈C.2、巨-魚=2D.<（_5）2=—5【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得.【详解】*18f疔*18„3=晶，此选项计算错误；p8-迈=2迈-迈=：-2，此选项计算正确；2爲-爲=运，此选项计算错误；d£（-5）2=5，此选项计算错误；故选：B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.11.下列根式中属最简二次根式的是（)A・pa2+1B¥2c.1【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式4、无法化简；B、原式壬；C、2原式=2近；D、原式=•2考点：最简二次根式12.若\：'a2=，a成立，那么a的取值范围是（）A.a<0b.a>0c.a<0d.a>0【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a»0,所以a<0,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.13．下列计算或化简正确的是（）2*3€4、；2=6和5B.p8=4\2C・J（—3）2=，3D.厉一再=3【答案】D【解析】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误；=2辽，故B错误；C寸^?=3，故C错误；D.*'27一、：'3=^27一3=\;9=3，正确.故选D.14.估算*3・j6€2在哪两个整数之间（）A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8【答案】C【解析】【分析】由*,'3・,,6€2=\.：18€2=3池''2€2，先估算J2„1.414，即可解答.【详解】解：TJ3.J6€2=\：18€2=3^2€2，<2„1.414，3*'2€2„6.242，即介于6和7，故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及„1.414.下列各式成立的是（）B.詁6—<3=3A.2相—<3B.詁6—<3=323=3D.€23=3D.C．„V【答案】D【解析】分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A.原式=丫3，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；2c.原式=3，不符合题意；D.原式=|-3|=3,符合题意.故选D.点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为<300立方米、高为｛3米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（）A.40J3平方米B.40找平方米C.20爲平方米D.20迈平方米【答案】D【解析】【分析】根据底面积=体积一高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得.【详解】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为<300三£=”300一3=<800=20迈（平方米）故选：D.【点睛】考核知识点：二次根式除法.理解题意，掌握二次根式除法法则是关键.B.D.下列计算正确的是（）B.D.A.3佰-2运二J5c.&75-<15）十爲=2订5答案】B

解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、3近0与-谆不是同类二次根式，不能合并，此选项错误;■11、711C、=（5<3“15）三暑=5—5，此选项错误;7x11=.'11xC、=（5<3“15）三暑=5—5，此选项错误;18___d、3<18—3：9=迈—2、辽=—迈，此选项错误；故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.计算+2）2017&3—2）2019的结果是（）A.2+^3B.J3—2C.4.3—7D.7—处3【答案】C【解析】【分析】先利用积的乘方得到原式=［心3+2）（、打—2）］2017•&3—2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算.【详解】解：原式=［心3+2）（爲—2）］2017•（打—2）2=（3—4）2017•（3—4再+4）=—1x（7—4、；3）二4込—7故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.TOC\o"1-5"\h\z2m+1m+1如果m2+m—J2=0,那么代数式（+1）„的值是（）m2m3A.p'2B.2叮'2C.*：2+1D.€2+2【答案】A【解析】【分析】先进行分式化简，再把m2+m=•、辽代入即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z2m+1m+1解：（+1），m2m32m+1+m2m+1,m2m3（m+1）2m3m2m+1=m2+m,m2+m一弋2_0,m2+m_x：2,•:原式_2,故选：A．【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键20．下列各式中,不能化简的二次根式是（）a.#2b.c..30d.iT8【答案】C【解析】【分析】A、B选项的被开方数中含有分母或小数；D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式.所以只有C选项符合最简二次根式的要求.【