重庆三角镇吉安中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

重庆三角镇吉安中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：2.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()(A)(-,+∞) (B)(-,1)(C)(-,) (D)(-∞,-)参考答案：B略3.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D4.函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x→0+，y→+∞）可排除B，从而得到答案A．解答：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=，==f（x），∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→+∞．故可排除B；而A均满足以上分析．故选A．点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题．5.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A．

B．

C．

4

D．

3参考答案：C6.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2H：全称命题；2I：特称命题；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．7.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;

B.若a//c,c⊥b,则b⊥a; C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.

D.若a//，b//，则a//b;

参考答案：B略8.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C9.设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为（

）A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x参考答案：D解答：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f′(0)=1，∴切线方程为：y=x，∴选D.

10.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是A． B．C． D．a2＋b2＞2ab参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，3），=（﹣3，2）（O为坐标原点），若=，则向量与的夹角为．参考答案：135°【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由=，可得，再利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=，∴=（2，3）﹣（﹣3，2）=（5，1），∴===﹣，∴向量与的夹角为135°．【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量的坐标运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若复数是实数，则x的值为

．参考答案：-3略13.的展开式中，的系数为__

____.

参考答案：16014.在中，角的对边分别为，若，，的面积，则边长为

．参考答案：5略15.设函数f（x）=sinxsin（x+α），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①f（x）的周期与α无关

②f（x）是偶函数的充分必要条件α=0

③无论α取何值，f（x）不可能为奇函数

④x=﹣是f（x）的图象的一条对称轴

⑤若f（x）的最大值为，则α=2kπ+（k∈Z）参考答案：①④略16.已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为

.参考答案：.试题分析：在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，，，17.已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；

（2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1）， ～， 又

（2）～， 略19.如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求弦AB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）利用切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC，即可证明QC2﹣QA2=BC?QC；（Ⅱ）求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的长．解答： （Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC=QC2﹣BC?QC．…∴QC2﹣QA2=BC?QC．…（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，…又知AQ=6，由（Ⅰ）可知QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC=9．…由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…∴．…点评：本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且．（Ⅰ）求公差的值；（Ⅱ）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，即，化简得：，解得．

（Ⅱ）由，∴=．

∴==≥，

又∵不等式对所有的恒成立∴≥，化简得：，解得：．∴正整数的最大值为6．略21.已知函数

(其中).若为的极值点．解不等式．参考答案：因为，所以

………………1分因为为的极值点,所以由,解得检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故

……………2分当时,不等式,整理得,即或

………………6分令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；

…………10分22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，若以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：【知识点】参数方程N3（