辽宁省丹东市第七中学高二数学理上学期期末试题含解析

辽宁省丹东市第七中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.己知奇函数的导函数为，．当时，．若，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,1]C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.[1,+∞)参考答案：D【分析】通过给出的不等式，可以联想导数的运算法则，再结合问题所给的形式，构造新函数，这样可以知道当时，函数的单调性，再判断函数的奇偶性，另一方面，利用奇函数的性质可以化简，这样可以得到与新函数的有关的不等式，利用的单调性、奇偶性可以求出实数的取值范围.【详解】设所以当时，是增函数，因为是奇函数，所以有，因此有，所以是偶函数，而，可以化为，是偶函数，所以有，当时，是增函数，所以有，故本题选D.【点睛】本题考查通过构造函数解不等式问题.考查了奇偶函数的性质.3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.68，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.544 B．0.68 C．0.8 D．0.85参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率是p，则0.8p=0.68，解得p=0.85．故选：D．4.函数处有极值，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知曲线：（），下列叙述中正确的是

(

)(A)

垂直于轴的直线与曲线存在两个交点

(B)

直线（）与曲线最多有三个交点

(C)

曲线关于直线对称

(D)若，为曲线上任意两点，则有参考答案：B解：分四个象限讨论去绝对值符号，其中第二象限没有图像。曲线：，大概图像：综上，选(B)。6.双曲线﹣=﹣1的渐近线方程为（）A． B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；梅涅劳斯定理．【分析】根据双曲线渐近线方程的求法进行求解即可．【解答】解：令，得，即双曲线的渐近线为，故选：A．7.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．9.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：C略10.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（

）A．

B．C．与相交但不垂直

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．参考答案：60试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.

12.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：13.在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹方程是

参考答案：

14.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：415.已知随机变量X服从正态分布则

。参考答案：0.2816.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：17.已知函数，则

.参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M在边PC上（Ⅰ）当M在边PC上什么位置时，AP∥平面MBD？并给出证明．（Ⅱ）在（Ⅰ）条件之下，若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）M是PC中点时，AC与BD的交点O是AC的中点，从而OM∥PA，由此能证明AP∥平面MBD．（Ⅱ）推导出PD⊥AD，AD⊥BD，PD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．【解答】解：（Ⅰ）M是PC中点时，AP∥平面MBD．证明：∵底面ABCD是平行四边形，∴AC与BD的交点O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥PA，∵OM?平面MBD，AP?平面MBD，∴AP∥平面MBD．证明：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，又AD⊥PB，PD∩PB=P，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥BD，∵PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PD⊥BD，∵PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD．19.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）若直线l2与直线l平行，且点P（3，0）到直线l2的距离为，求直线l2的的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------6分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------8分∵点P（3，0）到直线的距离为．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------10分∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------12分20.（14分）已知关于x的一元二次方程(m∈Z)

①mx2－4x＋4＝0,

②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.参考答案：方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，解得故m=－1或m=0或m=1.当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=121.已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．22.一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车