2021年湖北省咸宁市担山中学高一数学理月考试题含解析

2021年湖北省咸宁市担山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.不确定参考答案：C【分析】通过正弦定理可得可得三角形为等腰，再由可知三角形是直角，于是得到答案.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，又因为，所以，所以，故的形状是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度中等.2.某航空公司经营这四个城市之间的客运业务，它们之间的直线距离的部分机票价格如下：为2000元；为1600元；为2500元；为900元；为1200元，若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则间直线距离的票价为（设这四个城在同一水平面上）

（

）（A）1500元

（B）1400元

（C）1200元

（D）1000元参考答案：A略3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.函数的零点是A． B． C． D．参考答案：C略5.函数y=2sin()的单调递增区间是（

）A.

[]（kZ）

B.

[]（kZ）C.

[]（kZ）

D.

[]（kZ）参考答案：B6.若，,

则

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

参考答案：B略7.若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（）A．4

B．1或

C．1或4

D．参考答案：D8.的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数，则=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1参考答案：D【分析】先求出，再计算即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.10.若，则的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N=．参考答案：{2，3，4，5}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，∴M∪N={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．12.函数的定义域为_______．参考答案：13.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

参考答案：1

略14.函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．15.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略16.已知函数,则不等式的解集为________________.参考答案：，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.

17.已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为．参考答案：4x+3y﹣12=0【考点】直线的两点式方程．【分析】由直线l过点A（3，0），B（0，4），利用直线的两点式方程能够求出直线l的方程．【解答】解：∵直线l过点A（3，0），B（0，4），∴直线l的方程是：=，整理，得4x+3y﹣12=0．故答案为：4x+3y﹣12=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用函数的单调性求函数的值域；

参考答案：解析：，显然是的增函数，，

19.已知函数=.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）===………………2分所以函数的周期………………3分单调递增区间是…………

5分（2）

因为，所以，所以………6分所以，

当，即时，

……8分当，即时，

………………10分20.已知函数，.（1）求函数的最小正周期;（2）讨论函数在区间[0,π]上的单调性.参考答案：（1）π；（2）增区间为，，减区间为.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.，.因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.21.设，已知，，，.（Ⅰ）若，且，求k的值；（Ⅱ）若，求证：.参考