湖北省十堰市郧县杨溪中学高二数学理联考试卷含解析

湖北省十堰市郧县杨溪中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B2.若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有(

) A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．a＜b≤4 D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．3.经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．4.已知直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，则a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等求解．【解答】解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线x﹣4y=0平行，∴﹣=，解得a=﹣2．故选：A5.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C6.将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495参考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法；再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．

综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．

解法二：7.设随机变量X的分布列如右：其中a、b、c成等差数列，若，则的值是

（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是(

).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B9.已知m为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：DA.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.10.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=(

)A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，则球O的体积为

．参考答案：288π【考点】球的体积和表面积．【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积．【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V==288π．故答案为：288π．12.已知函数y=f（x）恒满足f（x+2）=f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2|x|﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣|lgx|在R上的零点的个数是

．参考答案：8【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】作出f（x）与y=|lgx|的函数图象，根据函数图象的交点个数得出答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期为2，令g（x）=0得f（x）=|lgx|，作出y=f（x）与y=|lgx|的函数图象如图所示：由图象可知f（x）与y=|lgx|在（0，1）上必有1解，又f（x）的最小值为，f（x）的最大值为1，∵lg2＜lg=，lg4＞lg=，lg9＜1，lg11＞1，∴f（x）与y=|lgx|在（10，+∞）上没有交点，结合图象可知f（x）与y=|lgx|共有8个交点，∴g（x）共有8个零点．故答案为：8．13.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略14.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略15.①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P不一定在该椭圆外部；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c（c为半焦距）；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为1．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点与椭圆的位置关系，可判断①；根据离心率，求出b，c关系，可判断②；求出椭圆和双曲线的焦点，可判断③；求出抛物线上点到焦点的最小距离，可判断④【解答】解：①若椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞10，则动点P一定在该椭圆外部，故错误；②椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则b=c=a（c为半焦距），正确；③双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点（，0），正确；④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值为=1，正确．故答案为：②③④．16.直线l1：x+my﹣2=0与直线l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，则m的值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，经过验证即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=．故答案为：．17.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.参考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

.（I）当时，求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)当时，函数在区间上存在实数，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=