2021-2022学年安徽省安庆市岳西县岳西中学高一数学理测试题含解析

2021-2022学年安徽省安庆市岳西县岳西中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是

(

)

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4参考答案：D2.若函数，则的值为

（）A．5

B．－1C．－7

D．2参考答案：D3.下列各组函数中，表示同一函数的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是

A横坐标变为原来的2倍,再向左平移

B横坐标变为原来的倍,再向左平移

C向左平移,再将横坐标变为原来的倍

D向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：C略5.（5分）已知||=1，||=4，且与的夹角为，则?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 利用数量积公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故选A．点评： 本题考查了数量积公式，熟记数量积公式是关键，属于基础题6.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克参考答案：D7.（4分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（） A． 1或 B． ± C． D． 1或或参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数的表达式分别进行求解即可．解答： 若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．点评： 本题主要考查函数值的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．8.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C9.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C10.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．12.若直线与平行，则与之间的距离为

▲

．参考答案：13.已知函数

若的值域是，则实数的取值范围为________．参考答案：14.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为

．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．15.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④16.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程__

__.参考答案：17.分解因式=____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？参考答案：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故当时，平面BEF⊥平面ACD.

……12分略19.函数的图象如下，（1）求它的解析式。（2）若对任意实数，则有，求实数的取值范围。

参考答案：（1）（2）略20.已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由参考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，当时，函数取得最小值2。，当1≤c≤2时，函数的最大值是；当2≤c≤4时，函数的最大值是。（3）设，当时，，函数在上是增函数；当，，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，ks5u函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g(x)在上是减函数，在上是增函数.略21.（14分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.参考答案：（1）当时，，（2）当时，，,当时，