广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市武鸣县府城高级中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等差数列{an}的前n和为Sn，已知，则=（

）A.35 B.36 C.45 D.54参考答案：C【分析】由等差数列{an}通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列{an}的前项和，，，解得或（舍），，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.2.已知全集UR，集合A，B，则集合等于(A)(B) (C)(D)R参考答案：3.已知函数，且，则（

）

（A）0

（B）4

（C）0或4

（D）1或3参考答案：

4.已知平面内的两个单位向量，，它们的夹角是60°，与、向量的夹角都为30°，且，若，则值为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】由在的角平分线上，得到，即，再由，根据向量的数量积的运算列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得在的角平分线上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的数量积运算，其中解答中熟记平面向量的基本定理，得到，再利用向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则tan2α===﹣．故选C【思路点拨】根据诱导公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．7.参考答案：C略8..若点P（1，－2）是角a的终边上一点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得，再由二倍角公式可得.【详解】因为点P（1，－2）是角a的终边上一点，所以.所以.故选B.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式，属于基础题．9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：D

本题主要考查了三视图的识别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过正视图可以排除选项B，故选D；10.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B.∵＞0，∴或。方程=1表示的曲线是椭圆，则一定有故“＞0”是“方程=1表示的是椭圆”的必要不充分条件。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则

．参考答案：－412.

函数的值域为

.参考答案：13.已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m=_________．参考答案：14.已知函数f（x）=则f（f（﹣2））的值

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．【解答】解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）==9；∵9＞0，∴f（9）=log39=2．∴f（f（﹣2））=2．故答案为2．15.函数的单调增区间是

.参考答案：略16.已知，则的最小值是

.参考答案：4由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.17.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则__________．参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以．故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）椭圆的两焦点坐标分别为F1(－，0)，F2(，0)，且椭圆过点P(1，－)．(1)求椭圆方程；(2)若A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．参考答案：(2)解法1：由已知直线MN与y轴不垂直，假设其过定点，设其方程为由得

------------6分设，则∴∵，∴，即∴∴

------------10分即若，则T与A重合，不合题意，∴，整理得综上，直线MN过定点

------------12分以下解法请酌情给分(2)解法2：由已知，AM与AN斜率存在且不为0不妨设直线AM的方程为，则直线AN的方程为1

当时，MN⊥x轴，可得直线MN方程为，∴直线MN过定点②当时，由得，解得，于是由同理得∴直线MN斜率∴直线MN方程为即综上，直线MN过定点(2)解法3：①若MN⊥x轴，由AM⊥AN及椭圆的对称性知：由得或（舍），可见，直线MN过定点②若直线MN与x轴不垂直，假设直线MN过定点，由已知，直线MN与y轴不垂直，设其方程为由得设，则∴∵，∴，即∴∴∴整理得，解得，或（舍）‘

①当时，MN⊥x轴，可得直线MN方程为∴直线MN过定点②当时，由得，即∴由同理得∴直线MN斜率19.在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.参考答案：（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．20.

已知函数，且当和时，函数取得极值.

（1）求函数的解析式；

（2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解析：①即∴

②曲线有两个不同交点即有两个不同实数列设由∵∴∴上递增当于是上递减解得

21.(本题满分12分)已知函数是实数集R上的奇函数，且在R上为增函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在恒成立时的实数t的取值范围。参考答案：略22.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+?）+B，A＞0，ω＞0，|?|＜在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+φ0π2πxx1x2x3Asin（ωx+?）+B00﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1、x2、x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），当x∈[0，4]时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1），由，解得x1、x2、x3的值，再求得A，B即可得解函数f（x）的解析式．（2）根据三角函数图象变换规律可得：，求得图象的最高点和最低点P，Q的坐标，可得向量与坐标，由平面向量的数量积运算即可