浙江省温州市大若岩镇中学高三数学理模拟试题含解析

浙江省温州市大若岩镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：A试题分析：解法一：求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；解法二：求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．试题解析：解：解法一：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，Sn取得最小值；解法二：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，Sn取得最小值；故选：A．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．2.设等差数列的前项和为，若，则(

)A．27

B．36

C.45

D．54参考答案：D3.已知双曲线Γ：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，直线l：y=kx﹣kc．若k=，则l与Γ的左、右两支各有一个交点；若k=，则l与Γ的右支有两个不同的交点，则Γ的离心率的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，4） C．（2，4） D．（4，16）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可知双曲线的渐近线斜率＜＜，根据e==，即可求得Γ的离心率的取值范围．【解答】解：由题意可知：直线l：y=k（x﹣c）过焦点F（c，0）．双曲线的渐近线方程y=x，可得双曲线的渐近线斜率＜＜，∵e==，由3＜＜15，4＜1+＜16，∴2＜e＜4，∴双曲线离心率的取值范围为（2，4）．故选C．4.函数的图象可能是（）

A．B．C．D．参考答案：A略5.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：∵三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，∴，∴y=12，z=18，若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应该抽取的城市数为=4，故选C．6.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7.设是等差数列的前项和，若,，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18参考答案：B8.点P(m,1)不在不等式x＋y－2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是A.m＜1 B.m≤1 C.m≥1 D.m＞1参考答案：C9.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)120

(B)80

(C)100

(D)60参考答案：C10.若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是(A).a＝－1或3

(B).a>3或a<－1

(C).a＝－1

(D).－1<a<3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线的方程为_______________。参考答案：略12.已知向量夹角为，且，则

；参考答案：略13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

14.下列命题中所有真命题的序号是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．参考答案：②③略15.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：16.设复数z=cosθ+isinθ,ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是

．参考答案：17.若（x+）12的二项展开式中的常数项为m，则m=

．参考答案：7920考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可．解答： 解：（x+）12的展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项m=24?=16×=7920．故答案为：7920．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an，求证：bn?bn+2＜bn+12．参考答案：考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．分析：（Ⅰ）将点代入到函数解析式中即可；（Ⅱ）比较代数式大小时，可以用作差的方法．解答： 解：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1，又a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列．故an=1+（n﹣1）×1=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1﹣bn=2n．bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=（2n﹣1）（2n+2﹣1）﹣（2n+1﹣1）2=（22n+2﹣2n﹣2n+2+1）﹣（22n+2﹣2?2n+1+1）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=（bn+1﹣2n）（bn+1+2n+1）﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n（bn+1﹣2n+1）=2n（bn+2n﹣2n+1）=2n（bn﹣2n）=…=2n（b1﹣2）=﹣2n＜0∴bn?bn+2＜bn+12点评：2015届高考考点：本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力．易错提醒：第二问中的比较大小直接做商的话还要说明bn的正负，而往往很多学生不注意．备考提示：对于递推数列要学生掌握常见求法，至少线性的要懂得处理．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=2﹣．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）求数列{an}的通项an．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）将n=1，2，3，4依次代入Sn+an=2﹣，从而求得；（Ⅱ）猜想an=，再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+an=2﹣．∴当n=1时，S1+a1=2﹣1，解得，a1=，同理可求得，a2=，a3=，a4=；（Ⅱ）猜想an=，证明如下，①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时成立，即ak=，Sk+ak=2﹣，故Sk=2﹣﹣ak=2﹣﹣=2﹣，∵Sk+1+ak+1=2﹣，∴Sk+2ak+1=2﹣，∴2ak+1=2﹣﹣（2﹣）=，∴ak+1=，即n=k+1时，猜想也成立；综上所述，an=．20.（本小题满分12分）已知函数

（l）若的值；

（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的两条相邻对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小的正实