湖北省荆州市东方中学2021年高二数学理期末试题含解析

湖北省荆州市东方中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若﹁p是﹁q的必要不充分条件，则p是q的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型；简易逻辑．分析：由若﹁p，则﹁q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件．解答： 解：∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题．2.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B4.已知集合，，则中元素的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：C略5.已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质；62：导数的几何意义．【分析】由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．6.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），则·的值为（

）A．0

B．1

C．3

D．4参考答案：A略7.若的大小关系(

)A．

B．

C．

D．与的取值有关参考答案：D略8.已知则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120参考答案：B【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．10.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是

()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：12.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：13.命题“对任何”的否定是

参考答案：14.已知，，，，，则第个等式为

▲

．参考答案：15.在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=60°，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长．【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos120°=32+42﹣2×3×4×cos120°=3因为AA1⊥底面ABCD，∴△ACC1是直角三角形，∴AC12=AC2+CC12=37+25=62∴AC1的长是．16.已知是关于的方程的两个实根，那么的最小值为

，最大值为

.参考答案：0，17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B1C，再证明∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角，最后在△AB1C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B1C，则B1C∥A1D∴∠AB1C就是异面直线AB1与A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（I）若，解不等式；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围.参考答案：或或19.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

满意不满意男顾客4010女顾客3020

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

参考答案：（1）；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，所以男顾客对商场服务满意率估计为,50名女顾客对商场满意的有30人，所以女顾客对商场服务满意率估计为,（2）由列联表可知，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.20.已知函数（1）若在上为单调减函数，求实数取值范围；（2）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。参考答案：解析：（1）则……2分依题意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分（2）当时………8分令得……………10分在上最大值为0,最小值为－16…………………13分21.（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求证：EF⊥CD；

参考答案：证明：（1）取PD的中点G，连结FG，AG

E、F分别是AB、PC的中点AE∥GF且AE=GF

四边形AEFG是平行四边形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四边形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分