2022年四川省广安市柑子中学高三数学理模拟试题含解析

2022年四川省广安市柑子中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（

）

A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）参考答案：D【考点】：函数奇偶性的性质．函数的性质及应用．【分析】：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=0，∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，解得x＜﹣4，∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．故选：D．【点评】：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．2.双曲线x2－y2=4的两条渐进线和直线x=2围成一个三角形区域（含边界），则该区域可表示为

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.已知，则的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设非空集合A，B满足，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率，双曲线离心率为，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：B6.化简

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略7.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.下列命题是假命题的是

A．$a，b∈R，使tan(a+b)=tana+tanb成立

B."有成立

C.DABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件

D.$x∈R，使+=成立参考答案：D9.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，，则（

）A． B． C． D．1参考答案：B，则，即，那么．10.函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，60°，为的中点，若，则的长为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C

如图所示：由题意可得,再根据=1-×1×AB×cos60°=，求得AB=2，故选：C．【思路点拨】由题意可得，再根据=1-×1×AB×cos60°=，从而求得AB的值．12.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内一动点，定点是坐标原点，则的取值范围是．参考答案：[0，18]略13.在三棱锥P﹣ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．参考答案：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．考点：棱锥的结构特征．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，过G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F．过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：四点EFMN共面．可得=，EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．解答：解：如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F过点F作FM∥PB交BC于点M，过点E作EN∥PB交AB于点N．由作图可知：EN∥FM，∴四点EFMN共面可得MN∥AC∥EF，EN∥PB∥FM．∴=，可得EF=MN=2．同理可得：EN=FM=2．∴截面的周长为8．故答案为：8．点评：本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力用途计算能力，属于中档题14.若=2，则sin2x﹣sin2x=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据条件得出sinx，cosx的关系，利用sin2x+cos2x=1解出cos2x，代入式子计算即可．【解答】解：∵=2，∴sinx=﹣cosx．∵sin2x+cos2x=1，∴+cos2x=1，解得cos2x=．∴sin2x﹣sin2x=cos2x﹣2sinxcosx=+=cos2x=．故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数的关系，三角函数的恒等变换与化简求值，属于基础题．15.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则

参考答案：16.已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为．参考答案：y=2x﹣1考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式．解答：解：∵数y=f（x）的图象与函数y=log2（x+1）（x＞﹣1）的图象关于直线x﹣y=0对称，∴f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案为：y=2x﹣1．点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题．17.已知抛物线与双曲线的渐近线没有公共点，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：(1,3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：解法1：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积解法3：同解法1可得c=8.又由余弦定理可得故所求面积19.如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.（1）若弦，求的长；（2）求四边形面积的最大值.参考答案：（1）在中，,由余弦定理，所以，于是的长为。(2)设,所以四边形的面积为由，所以，当时，四边形的面积取得最大值。18.20.设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，则0＜x＜e；f′（x）＜0，则x＞e．故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定义域为（0，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．设h（x）=﹣x3+x，其定义域为（0，+∞）．则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的图象，由图象可得，①当m＞时，g（x）无零点；

②当m=或m≤0时，g（x）有且仅有1个零点；

③当0＜m＜时，g（x）有两个零点．【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．21.函数（且）．（1）若，判断函数f(x)的单调性；（2）当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间；（2）构造函数，利用导数证明出即可证得结论成立.【详解】（1）当时，函数的定义域为，，令，可得或；令，可得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）令，其中，，当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方．【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明不等式，考查计算能力与推理能力，属于中等题.22.已知函数（1）判断在上的增减性，