山西省朔州市何家堡乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

山西省朔州市何家堡乡中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6

①|QF|﹣|QA|=2a=6

②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．2.如图5，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（

）A．cosA

B．sinA

C．sin2A

D．cos2A参考答案：D略3.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C略4.且，则

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值参考答案：C略5.若复数，则z2=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（

）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）A．，且直线BE到面PAD的距离为B．，且直线BE到面PAD的距离为C．，且直线BE与面PAD所成的角大于D．，且直线BE与面PAD所成的角小于

参考答案：D略7.若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是()A．a＞

B．a≥

C．a＜

D．a≤参考答案：B8.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的。已知这个家庭有一个是女孩，则此时另一个小孩是男孩得概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.“x＞3”是“x2＞9”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既充分又必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】结合不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：解不等式x2＞9得x＞3或x＜﹣3，则x＞3?x2＞9，而x2＞9推不出x＞3．故“x＞3”是“x2＞9”的充分不必要条件．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题： ①在一个2×2列联表中，由计算得k2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x﹣4的系数是40 ④连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量=（m，n）与向量=（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正确命题的序号为． 参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑． 【分析】①利用独立性检查的性质进行判断． ②利用正态分布的对称性进行判断． ③根据二项式定理的内容进行判断． ④利用古典概型的概率公式进行判断． ⑤利用赋值法结合二项式定理进行判断． 【解答】解：①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握确认这两个变量间有关系，正确， ②随机变量X服从正态分布N（1，2），则图象关于x=1对称，则P（X＜0）=P（x＞2）；正确， ③若二项式的展开式中所有项的系数之和为243， 则令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展开式的通项为Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系数为23C=80．则展开式中x﹣4的系数是80，故③错误， ④试验发生包含的所有事件数6×6=36个， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）与=（1，﹣1）不可能同向． ∴夹角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．当m=6时，n=6，5，4，3，2，1；当m=5时，n=5，4，3，2，1；当m=4时，n=4，3，2，1； 当m=3时，n=3，2，1；当m=2时，n=2，1；当m=1时，n=1． ∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1=21个 ∴概率P==． 则θ∈（0，]的概率是．故③正确， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，则a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正确， 故答案为：①②④⑤ 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及二项式定理，独立性检验以及古典概型的概率计算，正态分布，综合性较强，内容较多． 12.下列四个命题中，真命题的序号有

.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是“均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：①②③④13.设是双曲线的左,右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率是

.参考答案：略14.曲线在处的切线方程为_▲_．参考答案：15.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最大值为

.参考答案：216.过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为

参考答案：4略17.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2=144，即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=﹣12x．19.已知椭圆，为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．（Ⅱ）设（，），则，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．21.如图：点P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA平面ABCD。（1