2021年山东省滨州市何坊乡中学高三数学理测试题含解析

2021年山东省滨州市何坊乡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分别是椭圆的左、右焦点，已知点（其中为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为(

▲

) A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数的定义域为R，其导函数为是奇函数，当，则不等式的解集为

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C3.把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.在等差数列{an}中，，则（

）A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：A由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.

5.cos80°cos35°＋sin80°cos55°的值是()A．

B．－C．

D．－参考答案：A6.（本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2520152024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8

00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

参考答案：

7.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．8.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）参考答案：B画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．点睛：解答本题时利用函数图象进行求解，使得解题过程变得直观形象．解题中有两个关键：一是结合图象得到；二是根据图象判断出c的取值范围，进而得到的结果，然后根据不等式的性质可得所求的范围．9.已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?RB），然后利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则?UB={x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（?UB），∴A∩（?UB）={x|1≤x＜3}，故选：A．10.若集合，，则A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：C化简集合

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条件，那么目标函数z＝2x－y的最小值为______.参考答案：-312.若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．13.已知1，，9成等比数列，则实数等于

。参考答案：（丢一个不给分）14.设为等差数列的前项和,,则=

.参考答案：略15.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为______．参考答案：20π【分析】将三视图还原利用体积公式求解即可【详解】由三视图还原为如图几何体：一个圆柱和一个圆锥可得，.故答案为【点睛】本题考查三视图，考查圆柱和圆锥的体积公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题16.已知三棱锥A-BCD的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥A-BCD的四个面都相切，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥A-BCD的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．参考答案：【分析】根据几何关系，求得的半径，归纳出半径的通项公式，即可容易求得的表面积.【详解】不妨设的半径为，正四面体的棱长为，取中点为，球与平面切于点，球与平面切于点，作截面，为△的外心，如下图所示：容易知，，，因为，故可得，解得；同理由，故可得，解得，以此类推，总结归纳可得是首项为，公比为的等比数列，故可得，则的表面积.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥内切球半径的求解，涉及等比数列的通项公式求解，属压轴题.17.若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．参考答案：【分析】根据函数f（x）的图象与性质求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式，求出f（）的值．【详解】因为相邻两条对称轴的距离为，所以，，所以，因为函数图象经过点，所以，，，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，熟记性质准确计算是关键，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度cm满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（I）求的值及的表达式；（II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．参考答案：（Ⅰ）当时，，，

……6分（Ⅱ）设，．当且仅当这时，因此的最小值为70．即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．………12分19.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=

（I）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：解：（Ⅰ），，………………（3分）又，

……………（4分）.……………………（5分）（Ⅱ），

.……………（8分）两式相减得：，，………（11分）.…………………（12分）

20.（满分13分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。若方程有两个相等的根，求的解析式。参考答案：,

……2①

……3由方程

②

……5因为方程②有两个相等的根，所以，

……7即

……9由于

……11代入①得的解析式

……13

21.2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.（1）完成下列2×2列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

了解不了解合计男性

女性

合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828

参考答案：（1）能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）【分析】（1）男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人，补全列联表.再根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求观测值，利用观测值临界表进行比较.

（2）根据了解这一信息的男女比例，确定抽取6人中，男女的人数，然后列举从6人中任取3人的基本事件的总数，再从中找出含有一名女性的基本事件的个数，再代入古典概型概率公式求解.【详解】（1）由随机抽取200个样本进行统计，男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.得2×2列联表如下，

了解不了解合计男性8050130女性403070合计12080200

所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关.（2）从了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，设男生编号为1，2，3，4，女性编号分别为5，6，则“从这6人中任选3人”的基本事件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20个其中事件A“一等奖与二等奖获得者都有女性”的基本事件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5)(3，4，6)共12个所以一等奖与二等奖获得者都有女性的概率为【点睛】本题主要考查独性检验和古典概型概率的求法，还考查了数据处理