2021年山西省临汾市曲沃县里村镇中学高二数学理期末试题含解析

2021年山西省临汾市曲沃县里村镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×C(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B参考答案：A略2.设命题p：?x＞1，x2﹣x+1＞0，则?p为(

)A．?x≤1，x2﹣x+1≤0 B．?x＞1，x2﹣x+1≤0C．?x＞1，x2﹣x+1≤0 D．?x≤1，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为?x＞1，x2﹣x+1≤0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A4.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2

B．8

C.

D.参考答案：C5.已知复数z=为纯虚数，则x的值为（

）A.-1或3

B.0

C.3

D.-1参考答案：D略6.某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图试题解析：该四面体的外接球即为棱长为2的正方体的外接球。所以所以此四面体的外接球的体积是：故答案为：B7.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若．则双曲线的离心率为（）A. B.3 C.2 D.参考答案：A【分析】设，根据双曲线的定义算出．中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：∵，得是以为直角的直角三角形∴，可得中，，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

8.抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C.

D.参考答案：A略9.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A.[－1,1] B.(－1,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)参考答案：B由题．又对应复平面的点在第四象限，可知，解得．故本题答案选．10.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为()A．1＋iB．2＋iC．3

D．－2－i参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则不等式的解集为______________.参考答案：【分析】分类讨论，分别求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案．【详解】由题意，当时，令，解得，当时，令，解得，所以不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，以及指数函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知A(1,1),B(0,2),C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.参考答案：213.已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是

▲

.参考答案：略14.已知圆与圆相交，则实数的取值范围为_▲_．参考答案：15.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

16.当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．【解答】解：由题意知bc=1．∴，∴．∴，故答案为：．17.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+（y+1）2=5，直线l：mx﹣y+1=0（m∈R）（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）设直线l与圆C交于A、B两点，若直线l的倾斜角为120°，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）根据直线l的方程可得直线经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，﹣1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交；（2）圆心到直线的距离d==1，利用勾股定理求弦AB的长．【解答】解：（1）由于直线l的方程是mx﹣y+1=0，即y﹣1=mx，经过定点H（0，1），而点H到圆心C（0，﹣1）的距离为2，小于半径，故点H在圆的内部，故直线l与圆C相交，故直线和圆恒有两个交点．（2）直线l的倾斜角为120°，直线l：﹣x﹣y+1=0，圆心到直线的距离d==1，∴|AB|=2=4．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，直线过定点问题，求弦长，属于中档题．19.曲线极坐标方程为，直线参数方程为（为参数）(1)将化为直角坐标方程。(2)与是否相交？若相交求出弦长，不相交说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐标方程为————————————4分（Ⅱ）的直角坐标方程为——————————————6分表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆

与相交——————————————8分相交弦长=与相交,相交弦长为————————————————10分略20.曲线f(x)=x3+x－2在P点处的切线平行于直线4x－y－1=0，则P点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C21.已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：解：(Ⅰ)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.22.（12分）、（本小题12分）、设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，①∴a1＝，a1＋3a2