2022年四川省南充市楠木区中学高二数学理模拟试题含解析

2022年四川省南充市楠木区中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“表示焦点在轴上的椭圆”的（

）条件A.充分而非必要 B.充要

C.必要而非充分 D.既非充分又非必要参考答案：C略2.直线与之间的距离为( )A. B. C． D．参考答案：B略3.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。4.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（）A．akm B．km C．km

D．2akm参考答案：A5.如图(图4)是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略6.已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出?=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．【解答】解：∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1∵||=||=1，得2=2=1∴代入上式得：2?=﹣1，?=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B7.

参考答案：A略8.已知，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．10.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ钝角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)＝2x4－3x2＋1在上的最大值、最小值分别是

参考答案：21，.12.观察下面的数阵,容易看出,第行最右边的数是,那么第20行最左边的数是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

参考答案：36213._________

参考答案：14.矩阵的特征值为_________．参考答案：3或-1略15.不等式，且的解集为______.

参考答案：略16.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60?”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题．其中真命题的个数是．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，三个内角均为60°的三角形一定是等边三角形；②，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假；③，不全等三角形的不面积也可以相等；④，“若ab=0，则a=0或b=0”．【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题：三个内角均为60°的三角形是等边三角形，故为真命题；对于②，“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0的△=4+4k＞0，有实根”，∴原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题；对于③，“不全等三角形的面积可以相等”，故其否命题：不全等三角形的不面积相等，故为假命题；对于④，若ab=0，则a=0或b=0”，故为假命题．【点评】本题考查了命题的真假判定，属于基础题．17.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

19.（本小题满分10分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．求证：(1)x1x2为定值；(2)为定值．参考答案：20.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角．为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元．（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以与全等.可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.【详解】（1）∵，，，所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，，递增；当时，，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.【点睛】题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，以及导数在求最值的应用.21.已知数列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）证明数列{an+1}是等比数列；并求此数列的通项an；（4分）

（2）设数列bn=,记Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若数列{Cn}满足C1=10，Cn+1=100Cn,求数列{Cn}的通项公式。（4分）参考答案：

(1),证明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴数列{an+1}是以2为公比的等比数列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`

∴

Tn=b1+b2+………+bn

=1-+-+-+…….+

=1-=1

…………….2`

(3)

∵Cn+1=100Cn∴lgCn