2021-2022学年四川省成都市寿民乡九年制学校高三数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省成都市寿民乡九年制学校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]参考答案：C2.若复数为纯虚数，则实数的值是

（

）A．

B.

1

C.

0

D.

参考答案：B3.如图是某算法的程序框图，若输出的b值为32，则判断框内①应填（）A．4？ B．5？ C．6？ D．7？参考答案：B【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的b，a的值，当b=32，a=6时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32，可得判断框内①应填a≤5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，b=1满足条件，b=2，a=2满足条件，b=4，a=3满足条件，b=8，a=4满足条件，b=16，a=5满足条件，b=32，a=6此时，应该不满足条件，退出循环，输出b的值为32．故判断框内①应填a≤5，故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，由退出循环时a的值判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．4.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：

①若

②若；

③若；

④若

其中真命题的序号是（

）(A)①③

(B)①④

(C)②③

(D)②④参考答案：B

①平行具有传递性，故正确；②垂直不具有传递性，a与c的方向任意，故错误；③平行于同一平面的直线位置也任意，故错误；④垂直与同一平面的两条直线平行，故正确。命题意图：考查学生的空间想象能力及对空间位置的判断能力。5.已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．f（0）＞e2f（4）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可设f（x）=，∴f（1）=，f（0）=e0=1，∴f（1）＞，故选：A．6.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D7.是虚数单位，复数（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略8.已知函数在区间内可导，且，则等于

（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C9.在中，为边中线上的一点，若，则的（

）

A．最大值为8

B．最大值为4

C．最小值－4

D．最小值为－8参考答案：A，当且仅当，即点为的中点时，等号成立．故的最大值为8．选A项．

10.设是定义在上的奇函数，且当时，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：12.若是幂函数，且满足=3，则=

；参考答案：13.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为

．参考答案：14.执行如图所示程序框图，输出的S为

．参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次循环，，此时不满足条件，输出

15.已知平面向量且与的夹角为150°，则（t∈R）的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设=，=，则=﹣，△OAB为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，求得=??cos120°=﹣，再根据=，利用二次函数的性质求得它的范围．【解答】解：∵平面向量且与的夹角为150°，如图，设=，=，则=﹣，∴△OAB为等腰三角形，且∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=30°，∴=??cos120°=﹣，∴=====≥，故答案为：[，+∞）．16.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，那么f（2）等于

．参考答案：﹣19【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由函数的解析式是一个非奇非偶函数，且函数部分x5+ax3+bx是一个奇函数，故可直接建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，解出f（2）的值．【解答】解：由题，函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8且f（﹣2）=3，则f（﹣2）+f（2）=﹣8﹣8=﹣16解得f（2）=﹣19故答案为﹣19．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，根据函数解析式的特征建立关于f（﹣2）与f（2）的方程，对解答本题最为快捷，本方法充分利用了函数奇偶性的性质，达到了解答最简化的目的，题后应注意总结本方法的使用原理．17.已知向量，，直线l过点且直线的方向向量与向量垂直，则直线的方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y．设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则；若为大于1的分数，则．（1）求概率；（2）求的分布列，并求其数学期望．参考答案：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使为整数的有以下8种：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），所以；

（2）随机变量的所有取值为，，，

有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），

故；有以下2种：（3，2），（4，3），

故；

所以的分布列为：

，

答：的数学期望为．

19.（本小题满分12分）高考资源网某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计）。现设计了一个计算通话费用的算法：S1

输入通话时间（按题目要求取整数）；S2

如果，则，否则；w。w-w*k&s%5￥uS3

输出费用

（1）试写出该算法的一个程序框图；

（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；表1

ABCDE第一次通话时间3分钟3分45秒3分55秒3分20秒6分钟第二次通话时间0分钟4分钟3分40秒4分50秒0分钟第三次通话时间0分钟0分钟5分钟2分钟0分钟应缴话费（元）

0.60

0.900.50

（3）根据表1完成表2表2时间段频数频率累积频率20.20.2

合计1011

参考答案：（1）

…………5分

（2）0.20

1.00

…………9分高考资源网

（3）时间段频数频率累积频率0.720.20.910.11合计1011

略20.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|（a∈R）．（1）若f（1）＜11，求a的取值范围；（2）若?a∈R，f（x）≥x2﹣x﹣3恒成立，求x的取值范围．参考答案：【分析】（1）讨论a的范围，得出f（1）关于a的解析式，从而解出a的值；（2）把a看作自变量，利用绝对值三角不等式得出|x﹣a|+|2x﹣a|的最小值，从而得出关于x的不等式解出．【解答】解：（1）f（1）=|1﹣a|+|2﹣a|=，当a≤1时，3﹣2a＜11，解得a＞﹣4，∴﹣4＜a≤1；当1＜a＜2时，1＜11恒成立；当a≥2时，2a﹣3＜11，解得a＜4，2≤a＜4．综上，a的取值范围是（﹣4，4）．（2）f（x）=|x﹣a|+|2x﹣a|≥|x﹣a﹣（2x﹣a）|=|x|，∴|x|≥x2﹣x﹣3，∴或，解得0≤x≤或﹣x＜0．∴﹣≤x≤．21.（本小题满分12分）设动点M(x,y)到直线y=3的距离与它到点F(0,1)的距离之比为，点M的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程：

（II）过点F作直线l与曲线E交于A,B两点，且．当3时，求直线l斜率k的取值范围·参考答案：（Ⅰ）根据题意，|y－3|＝·．化简，得曲线E的方程为3x2＋2y2＝6．

…4分（Ⅱ）直线l方程为y＝kx＋1，代入曲线E方程，得(2k2＋3)x2＋4kx－4＝0．

…6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，

①x1x2＝－．

②＝λ即(－x1，1－y1)＝λ(x2，y2－1)，由此得x1＝－λx2．

③由①②③，得＋＝＝．

…9分因为2≤λ≤3，所以≤－≤，从而≤≤2，解不等式≤＋≤2，得≤k2≤3．故k的取值范围是[－，－]∪[，]．

…12分

22.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？

2×2列联表

青年中老年合计使用手机支付

60不使用手机支付

24

合计

100附：参考答案：解：(1)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，

则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:

青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100的观测值

，

故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄