2022年湖南省株洲市融城实验学校高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省株洲市融城实验学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A.2 B.2sin1 C. D.sin2参考答案：C略3.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（

）A.11

B.12

C.13

D.16参考答案：D几何体如图，则体积为，选D.4.已知一个全面积为24的框架正方体，内有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案:D5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：C6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：B略7.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：答案：A8.给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：答案：B9.函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是(

) A．﹣ B． C．1 D．参考答案：D考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论．解答： 解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，∴函数的周期T=，即=，则ω=2，则f（x）=tan2x则f（）=tan（2×）=tan=，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键．10.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正方体消去一个角所得的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为3的正方形），则该几何体外接球的表面积为．参考答案：27π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个正方体消去一个角，其外接球，即棱长为3的正方体的外接球，故该几何体外接球的表面积S=3?32π=27π，故答案为：27π12.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若对任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M={（x，y）|y=}；②M={（x，y）|y=lnx}；③M={（x，y）|y=x2+1}；④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；⑤M={（x，y）|x2-2y2=1}．其中所有“好集合”的序号是

．（写出所有正确答案的序号）参考答案：【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案解析】A

解析：(为坐标原点)，即。若集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”，否则是。1

任意两点与原点连线夹角小于或大于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；2

如图，函数的图象上存在两点,使得。所以不是“好集合”3

过原点的切线方程为,两条切线的夹角为，集合里存在两个元素，使得，则集合不是“好集合”；4

切线方程为，夹角为，集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”；5

双曲线的渐近线方程为，两条渐近线的夹角小于,集合里不存在两个元素，使得，则集合是“好集合”【思路点拨】根据“好集合”的定义逐个验证即可得到答案．13.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：14.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

．参考答案：考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．15.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是

________.

参考答案：答案：

16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：

.参考答案：-8046略17.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且，求的值.参考答案：（Ⅰ）由图得，．…………………1分，解得，于是由T=，得．…………………3分∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．

…6分(Ⅱ)由已知，即，因为，所以，∴．

…………………8分∴=．

………12分19.设△ABC的内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．参考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）用消参数法可得曲线的普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）求出两点坐标，得，到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，由此可得面积最大值．【详解】（1）由得，这是曲线的普通方程，由得，∴，即．（2）由（1）知直线与坐标轴的交点为，，圆方程为，圆心为，半径为，点在圆上，圆心到直线的距离为，到直线的距离的最大值为，又，∴．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程用消参数法可化为普通方程，利用公式可进行极坐标方程与直角坐标方程的互化．21.已知F是椭圆的右焦点,过点F的直线交椭圆于A，B两点.M是AB的中点，直线OM与直线交于点N.（Ⅰ）求征：；（Ⅱ）求四边形OANB面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后可得中点坐标，故可用直线的斜率表示的坐标，求出的斜率后可证.注意直线斜率不存在的情形.（Ⅱ）当直线斜率存在时，利用（Ⅰ）的可以计算，从而得到，当直线斜率不存在时，，故可得最小值.【详解】（Ⅰ）当直线斜率不存在时，直銭与轴垂直，，,当直线斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设，，，则，，联立得得，，所以直线的方程为，，又，，，；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，直线与轴垂直，，当直线斜率存在时，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，则，，，所以四边形面积的最小值为【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数）