河南省濮阳市油田第十八中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

河南省濮阳市油田第十八中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2 B．e C．D．ln2参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=参考答案：C3.点P在平面ABC外，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的

A.外心

B.重心

C.内心

D.垂心参考答案：A略4.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5参考答案：C5.已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A.（x≠0） B.（x≠0）C.（x≠0） D.（x≠0）参考答案：B由于，所以到的距离之和为，满足椭圆的定义，其中，由于焦点在轴上，故选.点睛：本题主要考查椭圆的定义和标准方程.涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题，可直接用椭圆定义求解．涉及椭圆上点、焦点构成的三角形问题，往往利用椭圆定义、勾股定理或余弦定理求解.求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．6.已知2016-2018年文科数学全国Ⅱ卷中各模块所占分值百分比大致如图所示：给出下列结论：①选修1-1所占分值比选修1-2小；②必修分值总和大于选修分值总和；③必修1分值大致为15分；④选修1-1的分值约占全部分值的.其中正确的是（

）A.①② B.①②③ C.②③④ D.②④参考答案：C【分析】由对图表信息的分析、成立结合百分比逐一运算即可得解.【详解】解：对于①，选修1-1所占分值比为20%选修1-2所占分值比为6.8%即选修1-1所占分值比选修1-2大；对于②，必修分值总和为66.5%大于选修分值总和33.5%，即必修分值总和大于选修分值总和；对于③，必修1分值大致为150×10%=15分；对于④，选修1-1的分值约占全部分值的=.即正确的是②③④，故选C.【点睛】本题考查了对图表信息的分析处理能力，属基础题.7.已知等差数列，若，，则该数列的公差为A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B8.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略9.抛物线到直线距离最近的点的坐标是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)参考答案：B略10.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=﹣x3+x2+2ax在[，+∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a．当x∈[，+∞）时，f′（x）的最大值为f′（）=2a+，令2a+＞0，解得a，所以a的取值范围是．故答案为：．12.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________.参考答案：513.=

参考答案：14.如图，画一个边长为4cm的正方形，再将这个正方形各边的

中点相连得到第2个正方形，以此类推，这样一共画了5个正方形，则这5个正方形的面积的和是

cm2.参考答案：31略15.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=

.k*s5*u参考答案：8略16.已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，3]【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式满足的平面区域，由ax+y≤3恒成立，结合图形确定出a的范围即可．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞kAB==﹣3，解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．17.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则

．参考答案：e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400公斤，若种花生，则每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每亩每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可卖5元，稻米每公斤只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：解析：设水稻种x亩，花生种y亩，则有题意得：，即…………5’而利润P＝（3×400－200）x＋（5×100－80）y＝960x+420y…7’所以当x＝1.5，y＝0.5时，Pmax＝960×1.5＋420×0.5＝1650（元）…………9’即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得的利润最大。……10’

19.现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数．（2）由于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，∴所有可能的坐法有A64=360种．（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33=6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42=6种安排方法，则空位有（4+6）=10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2×6×10=120种．20.(本题满分12分)已知椭圆C：

(a>b>0)以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．参考答案：解：(1)易知双曲线的焦点为(－2,0)，(2,0)，离心率为，

(2分)则在椭圆C中a＝2，e＝，故在椭圆C中c＝，b＝1，所以椭圆C的方程为.

(2)①设M(x0，y0)(x0≠±2)，由题易知A(－2,0)，B(2,0)，则kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

点M在椭圆C上，则，即，故kMA·kMB＝，即直线MA，MB的斜率之积为定值。

（8分）②解法一：设P(4，y1)，Q(4，y2)，则kMA＝kPA＝，kMB＝kBQ＝，（9分）由①得，即y1y2＝－3，当y1>0，y2<0时，|PQ|＝|y1－y2|≥2＝2，当且仅当y1＝，y2＝－时等号成立．（11分）同理，当y1<0，y2>0时，当且仅当y1＝－，y2＝时，|PQ|有最小值2.（12分）略21.已知展开式中的二项式系数的和比（3a+2b）7展开式的二项式系数的和大128，求展开式中的系数最大的项和系数最小的项．参考答案：【考点】DA：二项式定理．【分析】先由条件求出n=8，再求出二项式展开式的通项公式，再由二项式系数的性质求得当r为何值时，展开式的系数最大或最小，从而求得展开式中的系数最大的项和系数最小的项．【解答】解：由题意可得2n﹣27=128，解得n=8．故=展开式的通项公式为Tr+1=?x16﹣2r?（﹣1）r?x﹣r=（﹣1）r??x16﹣3r．由