湖南省岳阳市黄秀中学高三数学理月考试卷含解析

湖南省岳阳市黄秀中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,，若，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.已知是内一点,且若、、的面积分别为、,则的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20参考答案：C3.若集合A=，则实数a的取值集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略4.设若向量，且点坐标为，则点坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设、都是锐角，且，，则A．

B．C．或

D．或参考答案：A6.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（

）A.16 B. C. D.8参考答案：C由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.8.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是()A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C

9.函数的大致图像是（

）A．B．C．D．参考答案：A

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.10.已知则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：{2，4，5}略12.已知{an}是公差不为零的等差数列，同时a9，a1，a5成等比数列，且a1+3a5+a9=20，则a13=

．参考答案：28【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】设{an}是公差d不为零的等差数列，运用等差数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得首项和公差的方程，解方程可得a1=﹣8，d=3，再由等差数列的通项公式即可得到所求值．【解答】解：{an}是公差d不为零的等差数列，a9，a1，a5成等比数列，可得a12=a9a5，即有a12=（a1+8d）（a1+4d），化为3a1+8d=0，①a1+3a5+a9=20，可得a1+3（a1+4d）+a1+8d=20，即有a1+4d=4②由①②可得a1=﹣8，d=3．an=a1+（n﹣1）d=﹣8+3（n﹣1）=3n﹣11，n∈N*，a13=3×13﹣11=28．故答案为：28．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．13.若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题

①若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；②若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；③已知、互相垂直，、互相垂直，若；④、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。其中的假命题的序号是

.

参考答案：①、③、④

14.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：15.已知，则

参考答案：略16.为虚数单位，计算

．参考答案：17.的展开式中的常数项是

。（用数字作答）参考答案：答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码x12345新能源产品年销售y（万个）1.66.217.733.155.6

（1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：参考答案：（1）见解析（2）79.59万个【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方程为,再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意，

所以关于的回归方程为

令，，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.

19.已知椭圆的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l与椭圆W交于A、B两点,线段AB的中点为M、O为坐标原点.（1）证明:点M在y轴的右侧;（2）设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C、D.若与的面积相等,求直线l的斜率k参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由△与△的面积相等列式，即可解出直线的斜率．【详解】（1）由题意，得，直线（）设，，

联立消去，得，显然，，则点的横坐标，

因为，所以点在轴的右侧．

（2）由（1）得点的纵坐标．

即．所以线段的垂直平分线方程为：．

令，得；令，得．

所以的面积，的面积．

因为与的面积相等，所以，解得．所以当△与△的面积相等时，直线的斜率．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系的应用、根与系数的关系应用，以及三角形的面积的计算，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．20.（本小题共12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）平面；

（2）平面平面。参考答案：∥,

∥······6分

·········12分21.已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．

参考答案：解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n为奇数时，=21﹣n当n为偶数时，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大略22.(本题满分16分)设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．参考答案：（1）解法一：设…………2分

，………4分又……………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即………………3分

………………………7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点．……9分证法一：由方程组…………………10分因为直线交椭