四年级下册数学导学案-2.4《探索与发现：三角形边的关系》北师大版_第1页
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四年级下册数学导学案-2.4《探索与发现：三角形边的关系》北师大版一、课前预习在正式开始探索三角形边的关系之前，请同学们复习以下知识：1.三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段的交点称为一个顶点，三个顶点所在的直线段叫做边。三角形的三个内角和为180度，两边之和大于第三边。2.三角形的分类按照三角形内角的大小不同，可以将三角形分为三类：锐角三角形：三个内角均小于90度。直角三角形：其中一角为90度。钝角三角形：其中一个角大于90度。3.三角形的命名方法以本课题涉及到的三角形示例说明：在图形中，三条边分别为AC、AB、BC，三个顶点分别为A、B、C。根据三角形顶点的位置关系，三角形有以下的命名方法：△ABC，读作“三角形ABC”。△BCA，读作“三角形BCA”。△CAB，读作“三角形CAB”。△ACB，读作“三角形ACB”。二、探索与发现1.边长的关系命题直角三角形中，长边的长度等于斜边长度的一半。证明以△ABC为例：假设AC是斜边，AB是直角边，BC是长边，共画出两个三角形△ABC和△BDC，其中△BDC是由△ABC的直角边所构成的直角三角形。由勾股定理可得：AD²+BD²=AB²

BC²+BD²=AC²将两式相减：AD²=AC²-AB²

BC²+BD²=AC²

BC²+AB²=AC²

BC²=AC²-AB²=(AB²+BC²)-AB²=BC²故得证。应用已知直角三角形的斜边和一条直角边的长度，可求出另一条直角边的长度。假如斜边长度为8cm，长边长度为6cm，则短边长度为4cm。2.角度的关系命题三角形中，较长的边对应的角度较大。证明以△ABC为例：由余弦定理可得：AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos∠ABC

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠ACB将两式相减，得：AB²-AC²=2*BC*(AC*cos∠ABC-AB*cos∠ACB)将BC移到左边，得：AB²-AC²-2*BC*cos∠ABC*AC=2*BC*cos∠ACB*AB两边同时除以2*BC，得：(AB²-AC²)/2*BC-cos∠ABC*AC=AB*cos∠ACB注意到左边的式子为cos∠BCA，右边的式子为cos∠ABC，于是：cos∠BCA=cos∠ABC由余弦函数的单调性可得：当∠ABC>∠ACB时，cos∠ABC>cos∠ACB，即∠C对应的边BC最长，当∠ABC<∠ACB时，cos∠ABC<cos∠ACB，即∠A对应的边AC最长。故得证。应用已知三角形的三个内角度数之一，可推断出对应的边长大小关系。例如，已知∠A=60度，则BC较长。三、拓展练习若三角形ABC的三个内角度数均为60度，则三角形ABC是什么三角形？答案：等边三角形。直角三角形ABC中，∠C=90度，AC=5cm，BC=AC/2，则AB=几cm？答案：AB=

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