辽宁省沈阳市沈河区2022年中考数学模拟一模试题

Page23辽宁省沈阳市沈河区2022年中考模拟（一模）数学试题一、单选题1．（2022·齐齐哈尔）-2022的倒数是（）A．2022 B．-2022 C．12022 D．【答案】D【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：-2022的倒数是-1故答案为：D．

【分析】根据倒数的定义求解即可。2．（2022·平阳模拟）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据346000000用科学记数法表示为（）A．0.346×109 B．3【答案】B【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：346000000＝3.46×108.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3．（2022·沈河模拟）如图，该几何体是由6个大小相同的小正方体堆成的，则该几何体的主视图是（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故答案为：A．【分析】根据三视图的定义求解即可。4．（2022·沈河模拟）化简(1+A．1 B．a+1a C．a-1a【答案】A【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：(=a=1，故答案为：A．【分析】利用分式的混合运算求解即可。5．（2022·沈河模拟）在平面直角坐标系中，已知点(2，m)，(-1，A．m>n B．m=n C．m<n D．不能确定【答案】A【知识点】一次函数的性质【解析】【解答】解：一次函数y=3x+b的k=3>0，y随x增大而增大，∵2>-1，∴m>n，故答案为：A．【分析】根据一次函数的性质可得答案。6．（2022·沈河模拟）如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为（）A．100° B．118° C．124° D．130°【答案】C【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图，在优弧AC上取点P，连接PA，PC∵∠CBD=62°∴∠CPA=62°∴∠AOC=2∠CPA=124°故答案为：C．【分析】在优弧AC上取点P，连接PA，PC，根据圆内接四边形的性质可得∠CPA=62°，再利用圆周角的性质可得∠AOC=2∠CPA=124°。7．（2022·沈河模拟）为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：时间（小时）1234学生人数（人）31296关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（）A．中位数是2.5 B．中位数是2 C．众数是4 D．众数是12【答案】A【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3，故中位数为2.5；出现次数最多的时长是2，所以众数为2；故答案为：A．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。8．（2022·沈河模拟）已知x，y满足方程组x+5y=63x-y=2，则x+yA．-2 B．-3 C．2 D．3【答案】C【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+5y=6①①+②可得：4x+4y=8，即x+y=2，故答案为：C．【分析】利用加减消元法求解即可。9．（2022·沈河模拟）如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得AC＝15m，则树的高度AB为（）m．A．15sinα B．15sina C．15tanα【答案】A【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝15m，∠ACB＝α，sinα＝ABAC∴AB＝AC•sinα＝15sinα（m），故答案为：A．

【分析】根据锐角三角函数可得sinα＝ABAC10．（2022·沈河模拟）二次函数y=ax2+bx+cx…-2-1012…y=a…tm-2-2n…且当x=-12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②图象的顶点在第三象限；③m=n；④-2和3是关于x的方程A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵函数的对称轴为：x=12(0+1)=1∴ab<0，∵c=-2<0，∴abc>0，故①不符合题意；顶点的横坐标为12故②不符合题意；x=-1和x=2关于函数对称轴对称，故m=n符合题意；∵函数的对称轴为直线：x=12∴-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根，故符合题意；所以正确的结论有2个，故答案为：B【分析】利用二次函数的图象和性质与系数的关系逐项判断即可。二、填空题11．（2018·濠江模拟）分解因式：a3-9a=【答案】a(a+3)(a-3)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】原式=a（a2【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。12．（2022·沈河模拟）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别，随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球大约有个．【答案】8【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：白球大约有20×0.故答案为：8．【分析】利用频率估算概率，再列出算式20×0.13．（2022·沈河模拟）不等式组2x-1<112(x+13)>3【答案】-7<x<1【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：2x-1<1①解不等式①可得：x<1，解不等式②可得：x>-7，故不等式组的解集为-7<x<1，故答案为：-7<x<1．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。14．（2022·沈河模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠B=2∠CDE，则∠B的度数为【答案】36°【知识点】角的运算；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠BDE=90°，设∠CDE=α，则∠B=2α，∵∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=2α，∴∠DEB=∠DCE+∠CDE=2α+α=3α，∵∠B+∠DEB=90°，∴2α+3α=90°，解得α=18°，∴∠B=2α=36°，故答案为：36°．【分析】设∠CDE=α，则∠B=2α，利用三角形的外角的性质可得∠DEB=∠DCE+∠CDE=2α+α=3α，再结合∠B+∠DEB=90°可得2α+3α=90°，求出α=18°，即可得到∠B=2α=36°，从而得解。15．（2022·沈河模拟）某商场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.2万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，很快售完，商场第二批销售这种衬衫件．【答案】3000【知识点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设第一批进货x件，则第二批进货2x件，根据题意可得：80000x解得：x=1500，经检验得x=1500是原分式方程的解，∴第二批销售这种衬衫：2x=3000（件），故答案为：3000．

【分析】设第一批进货x件，则第二批进货2x件，根据题意列出方程80000x16．（2022·沈河模拟）当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“双等腰四边形”，其中这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”．如果凸四边形ABCD是“双等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，其中∠ABC=90°，AB=BC=CD=6≠AD，那么凸四边形ABCD的面积为．【答案】9+93或【知识点】定义新运算；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：∵凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线BD是该四边形的“等腰线”，∴△CBD和△ABD为等腰三角形．由于AB≠AD，在△ABD中分两种情形：①AB=BD，②AD=BD．当①AB=BD时，如下图：∵AB=BC=CD，AB=BD，∴BC=CD=BD，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∵∠ABC=90°，∴∠ABD=30°，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，则DE=12BD=3∴SABCD当②AD=BD时，如下图，过点D作DE⊥AB，过点D作DF⊥CB，交BC延长线于点F，∵AD=BD，DE⊥AB，∴BE=1∵DE⊥AB，DF⊥CB，∠ABC=90°，∴四边形EBFD为矩形．∴DF=BE=1∵AB=CD，∴DF=1在Rt△DCF中，sin∠DCF=∴∠DCF=30°．∴CF=33∴DE=BF=6+33∴SABCD故答案为：9+93或27+9【分析】当①AB=BD时，当②AD=BD时，分别计算ABCD的面积即可。三、解答题17．（2022·沈河模拟）计算：2sin【答案】解：原式=2×32-=10【知识点】实数的运算【解析】【分析】先化简，再计算即可。18．（2022·沈河模拟）冰墩墩将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，整体形象酷似航天员，凭借憨态可掬的模样和活泼调皮的性格，成为新晋“顶流”，同时形成了“一墩难求”的局面，小丽爸爸买了四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型（用A1，A2表示），两个为冰球造型（用B1（1）若小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为；（2）若小丽先拿走一个，哥哥再从剩下的三个中随机拿走一个，利用列表或画树状图法求小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的概率．【答案】（1）1（2）解：列表如下：

AABBA（A1，A（A1，B（A1，BA（A2，A（A2，B（A2，BB（B1，A（B1，A（B1，BB（B2，A（B2，A（B2，B由上表可知，共有12种等可能的结果，小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的有4种情况，∴小丽和哥哥拿走的手办是相同造型的概率为412【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：(1)∵四个外包装完全相同的冰墩墩手办，其中两个为经典造型，两个为冰球造型，∴小丽从这四个手办中拿走一个，则小丽拿走的是经典造型的概率为24【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。19．（2022·沈河模拟）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥CD，点E是BC的中点，过点E作EF∥AC，交AB于点F．（1）求证：四边形AOEF是矩形；（2）若CD=16，矩形AOEF的面积为120，请直接写出cos∠ABC【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AB//∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线．∴OE=12AB∵EF//AC，∴四边形AOEF是平行四边形．∵AC⊥CD，AB//∴AC⊥AB，∴∠BAC=90°．∴四边形AOEF是矩形．（2）8【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵CD=16，∴AB=CD=16，∴OE=1∵矩形AOEF的面积为120，∴EF=S∵点E是BC的中点，EF∴点F是AB的中点，∴BF=8，在Rt△BEF中，BE=B∴cos∠ABC=【分析】（1）先证明四边形AOEF是平行四边形，再结合∠BAC=90°可得四边形AOEF是矩形；

（2）先求出OE=12AB=8，再求出BF=8，BE=20．（2022·沈河模拟）为了解家长们对“双减政管”的了解情况，从某校1600名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次抽取家长共有人；其中“基本了解”的占%；（2）直接补全条形统计图；（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有多少人?【答案】（1）100；15（2）“了解较多”的人数为：100-48-15-10=27（人），补全条形统计图如下：（3）解：此校“非常了解”和“了解较多”的家长一共有1600×48+27【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：(1)通过统计图可知“非常了解”的家长有48人，占比48%，∴样本总体为48÷48%“基本了解”的占比为15100【分析】（1）利用“非常了解”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用“基本了解”的人数除以总人数可得答案；

（2）先利用总人数求出“了解较多”的人数并作出条形统计图即可；

（3）先求出“非常了解”和“了解较多”的百分比之和，再乘以1600可得答案。21．（2022·沈河模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+b与x轴交于点A(4，0)，与反比例函数y=kx（1）求k和m的值；（2）若点C落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则边BC（3）当AC的中点落在反比例函数的图象上时，▱ABCD的面积是．【答案】（1）解：将点A(4，0)代入一次函数解析式，可得解得，b=-2，即一次函数解析式为y=1将点B(6，m)代入一次函数解析式，可得将点B(6，1)代入反比例函数解析式，可得（2）2（3）10【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣平移；反比例函数-动态几何问题【解析】【解答】解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，∵A(4，0)，B(6，∴C(2，∵点C落在反比例函数y=6∴n+1=3，即n=2，∴此时D(0，∴BC=AD=4故答案为：25(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴由A到B的平移方式与由D到C的平移方式相同，∵A(4，0)，B(6，∴C(2，∴AC的中点为(3，∵AC的中点落在反比例函数的图象上，∴n+12=6此时C(2，4)，根据割补法可得S▱ABCD故答案为：10．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）根据平移的性质得出点C的横坐标，根据反比例函数关系式即可得出点C的坐标；

（3）根据面积差可得出平行四边形ABCD的面积。22．（2022·沈河模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AB=10，AD=310，则tan∠DAF的值为【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵DE⊥AE，∴∠DEA+∠CAD=90°，∴∠DEA+∠ODA=90°，即EF⊥OD，∴EF与⊙O相切；（2）1【知识点】切线的判定；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：(2)如图，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AD=310，AB=10则BD=A∴tan∠DAF=【分析】（1）由题意得出EF⊥OD，即可证出结论；

（2）由勾股定理得出BD的长，由锐角三角函数的概念即可得出答案。23．（2022·沈河模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=34x+12的图象分别交x，y轴于点A和B，与经过点C(（1）求直线CD的函数解析式及点E的坐标；（2）点P是线段DE上的动点，连接BP．①当BP分△BDE面积为1：2时，请直接写出点P的坐标；②将△BPE沿着直线BP折叠，点E对应点E'，当点E【答案】（1）解：设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，将点C(32，32k+b=0b=-3∴直线CD的函数解析式为y=2x-3，将两个一次函数解析式联立，可得y=3解得x=12y=21所以点E的坐标为E(12，（2）①(4，5)②(7，11)【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解：（2）①当BP分△BDE面积为1：2时，DP：PE=1：设点P的坐标为P(a，2a-3)，其中则DP2=∴5a25(a-12)所以点P的坐标为(4，5)或②分三种情况进行讨论：当E'落在y轴负半轴时，BE=B由题意可知B(0，12)，D(0，∴BD=15，BE=15，此时E'当E'落在x轴正半轴时，BE=B此时OE'=设P(m，2m-3)，则PE∵PE=PE∴5(m-12)2=5∴此时点P的坐标为(7，当E'落在x轴负半轴时，BE=B此时OE'=设P(m，2m-3)，则PE∵PE=PE'∴5(m-12)2=5∴此时点P的坐标为(5，综上所述，点P的坐标为(7，11)或【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线CD的解析式，联立方程组，解方程组即可求出点E的坐标；

（2）①根据同高的两个三角形，面积比等于底边之比，设出点P的坐标，表示出DP、PE，分两种情况列出方程求解即可；②因为坐标轴的位置不确定，分三种情况分别计算即可。24．（2022·沈河模拟）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0<α<180)得到△AB'C'，射线（1）如图1，当点E是BC的中点时，AE的长为，CEAE的值为（2）如图2，当点E与B重合时，求证：四边形ABDC（3）当点C，D，E中有一个点是其它两点构成线段的中点时，请直接写出线段DE的长．【答案】（1）4；3（2）证明：当点E与B重合时，即AB//∴∠C'∵△ABC绕点A顺时针旋转α°(0<α<180)得到△AB∴∠B'C'∴∠C'∴AC'//∴四边形ABDC∵AB=AC，AC'∴AB=AC'∴四边形ABDC（3）256或【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定；旋转的性质【解析】【解答】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，CE=3，∴AE=A∴CEAE(3)①当旋转角等于（180°－∠CAB）时，此时A、C、B’共线，A为B’C中点，∵AE∥C’D，∴AE为△B’CD中位线，即E为CD中点，符合题意，过A作AH⊥BC于H，过A作AQ⊥B’C’于Q，则AH=AQ，∴AD平分∠B’DC，∴B’D=DC，AD⊥B’C，由cos∠ACH=cos∠ACD知：CHAC∴35解得：CD=253故DE=12CD=25②当C为DE中点时，如图所示，过A作AH⊥CD于H，AQ⊥B’C’于Q，则AH=AQ，∴AD平分∠B’DC，即∠B’DA=∠ADC，∵AE∥B’D，∴∠B’DA=∠EAD，∴∠ADC=∠DAE，∴AE=DE设DE=2CE=2x，则AE=2x，由题意知，AH=4，CH=3，EH=x+3，在Rt△AEH中，由勾股定理得：（2x）2=42+（x+3）2，解得：x=2+213或x=∴DE=4+2综上所述，DE的长为256或4+2【分析】（1）由等腰三角形的性质可知AE⊥BC，CE=3，利用勾股定理得出AE的长，从而得出答案；

（2）先根据两组对边分别平行可知，四边形ABC'D是平行四边形，再说明AB=AC=AC'，即可得出结论；

（3）分点E为CD中点，或点C为DE的中点，分别画出图形，利用等腰三角形的性质即可得出结论。25．（2022·沈河模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(-4（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点P在AC上方时，作PD∥y轴，交AC于点D，过PD中点E作EF∥x轴，交直线AC于点F，作F