高一数学幂、指、对函数模型地增长差异性2

高一年级数学湖南师大附中彭萍第二课时幂、指、对函数模型 增长的差异性3.2.1几类不同增长的函数模型探究（一）特殊幂、指、对函数模型增长的差异

对于函数模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应表,

这三个函数增长的快慢情况如何？

…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2xx012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列自变量与函数值对应表：

当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共有几个交点？思考3:在同一坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考4:根据图象，不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？思考5:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？xyo1124y=2xy=x2y=log2x探究（二）一般幂、指、对函数模型增长的差异思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上,ax与xn的大小关系应如何阐述？思考3:一般地，指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况是如何变化的？思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢程度如何变化?xn增长速度的快慢程度如何变化？思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁的增长速度相对较快？思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快慢情况如何是如何变化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:对于指数函数y=ax(a>1)，对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，总存在一个x0，使x>x0时,ax,logax,xn三者的大小关系如何？思考9:指数函数y=ax

(0<a<1)，对数函数y=logax(0<a<1)和幂函数y=xn(n<0),在区间(0,+∞)上衰减的快慢情况如何？xyo1y=axy=xny=logax例1、某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元.经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时，销售所得的收入约为(万元).(1)若该公司的年产量为x(单位：百件)(x>0)时，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为当年产量x的函数.例1、某公司生产一种产品每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元.经预测知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时，销售所得的收入约为(万元).(2)当该公司的年产量多大时，当年所得利润最大？(3)当该公司的年产量多大时，当年不会亏本？例2、电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(图中MN//CD)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx例2、电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(图中MN//CD)试问：(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx例2、电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(图中MN//CD)试问：(3)通话时间在什么范围内，方案B

才会比方案A优惠？yMo9816823060500NCD方案A方案Bx

例3、在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(°C)随着时间t(分钟)的变化情况，由微机处理后显示出如下图象，试对该实验现象作出合理解释.yot510P101练习：1.P107习题3.2A组：3.《大视野》课后作业；/墨尔本成人布里斯班成人阿德莱德成人vjd84wmx民的日子也开始过得一天比一天好，再也没有吃不饱的人因为饥荒而死。四年了，自那位神秘的少年消失已经四年了，这些年木兮没有一天不在想起那位戴着银色面具的少年，您离开前说您还会再回来的，于是我让人给您建造好了行宫，不止我青龙王朝有您栖身的地方，其他三国也有各个国君为您建造的行宫，每年都会有未央大陆各个地区的人民到我们给您修建的雕像前给您上香祈福，这都四年了？您什么时候回来呢？哪怕是回来看看那些爱您的子民也好！刚想到这里，木兮就听到脑海中传来一个清脆的声音：青龙国国君木兮！我是冥，深夜到访还请见谅，我们已经到了王宫里，正在赶往御书房的方向。木兮一听，足足呆愣了三息的时间，然后整个人迸发出一种极度的喜悦。木兮今年二十了，四年前在她的母皇在对抗魔兽的战斗中阵亡后，她就在夜北冥的见证下登上了皇位，也因为是夜北冥救下了差点死在魔兽嘴里的她，所以木兮是夜北冥的脑残粉一枚。听到自己期盼了多年的人要回来了，立马激动地不能自已，跟个第一次吃到糖的小孩子一样就差手舞足蹈了，忽然想起来怎么能让自己的偶像来见自己呢？可是她也不知道如何再与夜北冥沟通，急的从位置上站起来走到前面空地上团团转，而站在一旁的太监宫男们看着自家女皇异常的举动，眼珠子都要瞪出来了。太监总管花萝上去询问道：“女皇陛下，请问是什么事让您如此……”木兮就激动的说道：“花总管，那位大人回来了，我们最崇拜的神灵，冥大人回来了！”花萝也激动的热泪盈眶，刚想说什么，就听到一道空灵的声音充满疑惑的传来，“最崇拜的神灵？”然后夜北冥的身影出现在御书房的大殿里，身后跟着濯清梦瑶等三人，十二属下已经各自找位置消失在夜北冥周围，不过只要夜北冥需要他她们，她们就能立即出现。夜北冥用精神力‘看着’眼前怔愣的看着自己的木兮说道：“木兮女皇，好久不见，我回来了！”第013章四年前夜北冥在十二岁刚晋升宗师境那年就已经在策划如何隐藏自己找出暗处的敌人。来到未央大陆也是夜北冥亲自筛选的，一是未央大陆是低等位面所有大陆当中最落后封闭的一个，二来也是因为未央大陆的灵气缺乏，常年待在那里会导致境界不能生长天赋倒退。若有一