因式分解复习 市赛获奖

第四章因式分解复习辨一辨1.下列从左边到右边的变形,哪些是因式分解？是

将一个多项式化成几个整式的积的形式。(1)

()(2)

()(3)

()(4)

()(5)

()(6)

()(7)

()是

是

不是

不是

不是

不是

提取公因式法平方差公式法完全平方公式法概念2.指出下列因式分解错在哪里？请改正。（1）2a-4b+2=2(a-2b)（2）4a2－8a+4=(2a－2)2

（3）x4-1=(x2+1)(x2-1)

（4）(2x+y)2-9y2=(2x+4y)(2x-2y)提公因式后项数少了=2(a-2b+1)分解不彻底=4(x+2y)(x-y)分解不彻底=4(a-1)2分解不彻底说一说=(x2+1)(x+1)(x-1)=(x+9)(x-9)=(x+2y)2(1)xy2-6xy(2)x2－81(3)x2+4xy+4y2=xy(y-6)(1)xy2-6xy+9x(4)(x+y)2-4x-4y+4(3)x2+4xy+4y2-1练一练(2)x2－81x4变式：=x(y-3)2=(x2+9)(x+3)(x-3)=(x+2y+1)(x+2y-1)=(x+y-2)2整体思想3.将下列各式因式分解=x(y2-6xy+9)=(x+2y)2-15.已知：a-b=5,ab=3求代数式a3b+ab3-2a2b2的值4.用简便方法计算:（1）2014²－2013×2015（2）992+199练一练=20142-(2014-1)(2014+1)=1=992+198+1=（99+1）2=1002=10000原式=ab(a2+b2-2ab)=ab(a-b)2=3×52=75转化思想整体思想拼一拼AC1B1xxx16.有A、B、C三种不同型号纸片若干张

A：边长为x的正方形；

B：长为x,宽为1的长方形;

C：边长为1的正方形;AC1B1xxx1拼一拼问题①用1张A，2张B，1张C拼成一个正方形,要求画出所拼成的正方形，并根据图形写出一个表示因式分解的等式；②由x2+3x+2=(x+1)(x+2)可知，需要

张A，

张B，

张C拼成一个长方形，这个长方形的长是

，宽是

，请画出图形由此，你发现了什么？数形结合思想x+2321x+1英国数学家狄摩根（DeMorgan,1806—1871）在青年时代，曾有人问他：“您今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”你能算出来吗？数学乐园分类讨论思想…课堂小结：我的收获我来说一个概念：因式分解二种方法：提公因式法；公式法三个步骤：一提公因式；二套用公式；

三查分解彻底四思想方法：整体思想；转化思想；数形结合思想；分类思想…再见

变1.若多项式x2+8x+k是完全平方式，求k的值。变2.将4x2+1再加上一个单项式，使它成为(a+b)2的形式。则这个项可以是

。1、若多项式x2+kx+9是完全平方式，求k的值。课外提升2、若x2＋mx－n能分解成(x－2)(x－5),则m=

,n=

。课外提升3.若关于x的多项式2x2+5x+a

含有因式x-3，求实数a和另一个因式。4、在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9时，则各个因式的值是：x-y=0,x+y=18,(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一六位数的密码。对于多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是什么？（写出一个即可）课外提升AC1B1xxx1课外提升5、问题①利用拼图，分解因式