高中物理课堂导学和针对训练第二、三册

./第八章动量一、冲量和动量<1课时>本节课知识要点●1．冲量的概念：<1>定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量．表达式为I＝Ft．单位是：牛·秒<N·s>．<2>冲量是矢量．力的方向在作用时间内不变时,冲量I的方向与力F的方向相同．<3>冲量是反映力的时间积累效果的物理量．<4>注意：讲冲量必须指明是哪个力的冲量或是合力的冲量．●2．冲量与功的区别：<1>冲量是力在时间上的积累<I＝F·t>,功是力在位移上的积累<W＝F·scos>；<2>冲量是矢量,功是标量．●3．动量的概念：<1>定义：运动物体的质量m和速度v的乘积mv叫动量．表达式为p＝mv．单位是：千克·米／秒<kg·m／s>．<2>动量是矢量,方向与速度方向相同．<3>动量是描述运动物体状态的物理量．<4>动量的增量：未状态动量与初状态动量的矢量之差．ΔP＝P′－P0．是矢量运算,同一直线时引入正负号可转化为代数运算．●4．动量与动能的联系与区别：<1>联系：因为Ek＝mv2,p＝mv,所以p2＝2mEk<要熟记此表达式><2>区别：动能是标量,动量是矢量．凡是两矢量相同,必须要大小、方向都相同．例质量是1kg的钢球,以5m／s的速度水平向右运动,碰到一墙壁后以3m／s的速度被反向弹回,钢球的动量改变了多少？[分析与解答]取水平向右为正方向．碰前钢球的动量为：p＝mv＝1×5＝5<kg·m／s>碰后速度v′＝－3m／s,碰后的动量为：p′＝mv′＝1×<－3>＝－3<kg·m／s>碰撞前后钢球的动量变化为：Δp＝p′－p＝－3－5＝8<kg·m／s>方向水平向左．说明：动量是矢量,动量的变化量也是矢量,上式中的"－"不表示动量减少,而是表示动量变化量的方向与规定正方向相反．课堂针对训练<1>对于任何一个质量不变的物体,下列说法正确的是：A．物体的动量发生变化,其速率一定变化；B．物体的动量发生变化,其速率不一定变化；C．物体的速率发生变化,其动量一定变化；D．物体的速率发生变化,其动量不一定变化．<2>如图8—1所示,一物体在与水平成角的拉力F作用下匀速前进了时间t,则：A．拉力F对物体的冲量大小为Ft；B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin；C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin；D．合外力对物体的冲量为零．<3>用10N的力推放在水平面上的一物体2s,物体仍保持静止,则推力F的冲量为________,合力的冲量为________．<4>一个质量为3kg的物体从高h＝39.2m处自由落下<g＝9.8m／s2>,则：①物体下落1s时动量大小为________,方向________．②物体落下19.6m时的动量大小为________,方向________．<5>质量为1kg的物体,当其速率由3m／s变为4m／s时,它的动量增量的大小不可能是：A．1kg·m／s；B．5kg·m／s；C．7kg·m／s；D．9kg·m／s．<6>如图8—2所示,p、p′分别表示物体受到冲量前后的动量,短线的大小为15kg·m／s,长线的大小为30kg·m／s,箭头表示动量的方向,在下列所给的四种情况下,物体动量改变量相同的是：<7>一个物体的质量是2kg,此物体竖直落下,以10m／s的速度碰到水泥地面上,随后又以8m／s的速度被反弹起来,若取竖直向上方向为正方向,物体的动量变化了多少？<8>以下关于动能和动量的关系正确的是：A．物体的动能改变,其动量也一定改变；B．物体的动量改变,则其动能一定改变；C．动能是矢量,动量是标量；D．物体的速度不变,则动量不变,动能也不变．<9>两个小球的质量分别为m1和m2,且m1＝2m2,当它们的动能相等时,它们的动量之比P1∶P2<10>如图8—3所示,一质量为m的质点以速率v做匀速圆周运动．求质点从A点运动到B点的过程中动量的变化．滚动训练<11>如图8—4所示,一辆小车静止在光滑的水平导轨上,一个小球用细绳悬挂在车上,由图中位置无初速释放,则小球在下摆过程中,下列说法正确的是：<提示：小球的轨迹不是圆周>A．绳对小球的拉力不做功；B．小球的机械能守恒；C．小车机械能不守恒；D．绳对小球的拉力做负功．<12>质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出,落回地面时,速度大小为v0<设物体在运动中所受阻力大小恒定>,求：①物体运动过程所受阻力的大小．②以初不觉2v0竖直上抛时的最大高度为多少？假设物体与地面碰撞无能量损失,求物体运动的总路程．二、动量定理<1课时>本节课知识要点●1．动量定理：<1>推导：联立F＝ma、a＝<v1－v0>／t两式解得：Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．<2>内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化．<3>注意：①单位"千克·米／秒"与"牛·秒"是等效的,但讲动量时应用千克·米／秒<kg·m／s>,讲冲量时应用牛·秒<N·s>；②公式中的F是指物体受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量运算；④冲量描述的是动量的变化,不能说冲量描述的是动量的大小．<4>动量定理研究对象是质点<单个物体或可视为单个物体的系统>．●2．用动量定理解释一些实际问题：打击、碰撞、缓冲现象．由动量定理F合t＝ΔP知,改变量ΔP一定时,合外力的作用时间越长合外力越小；合外力作用时间越短,合外力越大．●3．动量定理的应用步骤：<1>确定研究对象；<2>对研究对象进行受力分析和区分初末运动状态,找出对应的动量；<3>确定正方向,使各已知的矢量带上正、负号,若是未知矢量,则当正．根据动量定理列方程,代入数字求解．例1一质量为100g的小球,从0.80m高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s,则这段时间内软垫对小球的冲量和平均作用力分别是多少？<取g＝－10m／s2[分析和解答]取竖直向上的方向为正方向,在小球从刚与垫接触到陷至最低点过程中,由动量定理可得<FN－mg>t＝0－<－mv1>．其中FN为小球所受的弹力,v1为小球刚接触软垫时的速度,且v1＝＝4<m／s>．这样,软垫对小球的冲量为FNt＝mgt＋mv1＝<0.2＋0.4>N·s＝0.6N·s．软垫对小球的平均作用力为：FN＝＝3N．[总结与提高]软垫对小球的冲量不能直接由I＝FN·t求解,因FN是未知量,故只能用动量定理I合＝ΔP求解．解题的关键是：①分析有多少个过程；②受力分析；③选定正方向并确定各已知矢量的正、负,才能正确运算．本题在小球与软垫相互作用过程中,重力的冲量为0.2N·s,弹力的冲量FNt＝0.6N·s,可见在这个具体问题中不满足mg＜＜FN．因此重力的冲量<mg·t>不能忽略．例2将一质量为m＝1kg的小球以10m／s的初速度v0沿与水平方向成30°角斜向上抛出,求1s内小球的动量变化．<不计空气阻力,取g＝10m／s2>[分析与解答]如果按常规的作法,就是先求出1s末小球的动量,再求出动量的变化,但不够简洁．由于小球所受重力恒定,因此用动量定理来求就比较方便了．小球在1s内受到的重力的冲量IG＝mgt＝10<N·s>方向竖直向下．根据动量定理有Δp＝IG＝10<kg·m／s>所以小球的动量变化为10kg·m／s,方向竖直向下．[总结与提高]灵活运用动量定理,有时使问题变得比较简单．一般来说给出了力和时间等信息的问题都可以运用动量定理来求解．课堂针对训练<1>物体自东向西运动,动量的大小为10kg·m／s,在力F的作用下,物体动量的方向变为自西向东,大小为15kg·m／s．若规定自东向西的方向为正；则物体受到的冲量为：A．5kg·m／s；B．－5kg·m／s；C．25kg·m／s；D．－25kg·m／s．<2>物体在恒定的合力F作用下作直线运动,在时间Δt1与内速度由0增大到v,在时间Δt2内速度由v增大到2v．设F在Δt1内冲量是I1；在Δ2内冲量是I2．那么：A．I1＜I2；B．I1＞I2；C．I1＝I2；D．无法比较．<3>质量为4kg的物体,以v0＝10m／s的初速滑到水平面上,物体与水平面间动摩擦因数＝0.2,取g＝10m／s2,取初速度方向为正方向,则10s钟内,物体受到的冲量为：A．80N·s；B．－80N·s；C．40N·s；D．－40N·s．<4>如图8－5所示,平面上叠放着木块A、B,轻推木块B,A会跟着一起动,若猛击一下木块B,A就不会跟着一起动,这说明：A．轻推木块B时,B给A的冲量小；B．轻推木块B时,B给A的冲量大；C．猛击木块B时,B给A的冲量小；D．猛击木块B时,B给A的冲量大．<5>对任何运动物体,用一不变的力制动使它停止下来,所需的时间决定于物体的：A．速度；B．加速度；C．动量；D．质量．<6>一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀加速直线运动,它的动量p随位移x变化的关系式为p＝kg·m／s,则此质点：A．加速度为8m／s2；B．2s内受到的冲量为32N·s；C．在相同的时间内,动量的增量一定相等；D．通过相同的距离,动量的增量也可能相等．<7>质量为65kg的物体,从高处掉下,以7m／s的速度着地,与地面接触后经0.01s停下来,地面对物体的平均作用力是多大？<8>用质量为0.5kg的铁锤把房间地板上的钉子敲进去,铁锤打到钉子上的速度竖直向下为4m／s,打击后锤子以1m／s的速度竖直向上反弹,打击的时间是O.01s,求铁锤打击钉子的平均作用力<g取10m／s2>．<9>以速度v0水平抛出质量为1kg的物体,若抛出后落地,求：它在最后3s内动量变化为多少？<设还未着地>滚动训练<10>质量为m的钢球自高处落下,以速度v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2．在碰撞过程中,地面对钢球的冲量的方向和大小为多少？<11>如图8—6所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为＝30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与A和B连结,A的质量为4m,B的质量为m．开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大高度H．三动量守恒定律<1课时>本节课知识要点●1．动量守恒定律的推导：<见课本>●2．动量守恒条件：系统不受外力作用或系统所受的合外力为零．由相互作用的物体<两个以上>构成的整体叫物体系统．该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力,而该系统内部物体间的相互作用力称为内力．●3．动量守恒的内容及其数学表达式：<1>p＝p′<系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′>．<2>Δp＝0<系统总动量增量为零>．<3>Δp1＝－Δp2<相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量增量大小相等方向相反>．<4>m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′<相互作用的两个物体组成的系统,前动量和等于后动量和>．<5>动量守恒定律的研究对象是由两个或两个以上相互作用的物体组成的物体系统．●4．动量守恒定律的基本应用方法：<1>分析系统由多少个物体组成,受力情况怎样,判断动量是否守恒；<2>规定正方向<一般以原速度方向为正>,确定相互作用前后的各物体的动量大小,正负；<3>由动量守恒定律列式求解．虽然系统的合外力不为零,但某一方向合外力为零时,这一方向动量还是守恒的．例1如图8—7所示,小球A以速率v0向右运动时跟静止的小球B发生碰撞,碰后A球以v0／2的速率弹回,而B球以v0／3的速率向右运动,求A、B两球的质量之比．[分析和解答]碰撞过程中,A、B组成的系统动量守恒,运用动量守恒定律解题时,应先规定正方向．取向右为正方向,则A球碰前速度为v0,碰后速度为－v0／2；B球碰后速度为v0／3．根据动量守恒定律,有mAv0＝mA·<－v0／2>＋mB·v0／3．mA／mB＝2／9．例2质量为m1＝2kg,m2＝5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上,放手后让小车弹开,今测得m2受到的冲量是10N·s,则：<1>、在此过程中,m1的动量的增量是：A．2kg·m／s；B．－2kg·m／s；C．10kg·m／s；D．－10kg·m／s．<2>、弹开后两车的总动量为：A．20kg·m／s；B．10kg·m／s；C．零．[分析和解答]把m1、m2和弹簧看成一个系统,系统受的外力只有重力和支持力,故合外力为零．所以,系统的动量守恒．相互作用的两物体总动量守恒时各自所受冲量总是大小相等方向相反的,所以有其动量变化也是大小相等,方向相反的．即：Δp1＝－Δ2而由动量定理Δp2＝I2＝10N·s∴Δp1＝－10N·s＝－10kg·m／s,故<1>选D．又∵p前总＝0,∴P后总＝P前总＝0,故<2>应选C．课堂针对训练<1>质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动,当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时,车子速度将：A．减小；B．不变；C．增大；D．无法确定．<2>如图8—8所示的装置中,木块B与水平桌面的接触是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内<此过程时间极短>,将弹簧压缩到最短,现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象<系统>,则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：A．动量守恒,机械能守恒；B．动量不守恒,机械能不守恒；C．动量守恒,机械能不守恒；D．动量不守恒,机械能守恒．<3>光滑水平面上A、B上两小车中有一弹簧<如图8—9>,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将两小车及弹簧看作系统,下面的说法正确的是：A．先放B车,后放A车<手保持不动>,则系统的动量不守恒而机械能守恒；B．先放A车,后放B车<手保持不动>,则系统的动量守恒而机械能不守恒；C．先放A车,后用手推动B车,则系统的动量不守恒,机械能也不守恒；D．若同时放开两手,则A、B两车的总动量为零．<4>质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下,如图8—10所示,设槽与桌面无摩擦,则：A．小球不可能滑到右边最高点B；B．小球到达槽底时的动能小于mgR；C．小球升到最大高度时,槽速度为零；D．若球与槽有摩擦,则系统水平方向动量不守恒．<5>一颗手榴弹以v0＝10m／s的速度水平飞行,设它炸裂成两块后,质量为0.4kg的大块速度为250m／s,其方向与原来方向相反,若取v0的方向为正方向,则质量为0.2kg的小块速度为多少？<6>在平直的公路上,质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶,速度为v．在某时刻拖车脱钩了,若汽车的牵引力保持不交,在拖车刚刚停止运动的瞬间,汽车的速度多大？<7>质量是80kg的人,以10m／s的水平速度跳上一辆迎面驶来质量为200kg速度是5m／s的车上,则此后车的速度是多少？<8>质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾,现小孩a沿水平方向以速率v<相对于静止水面>向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率v<相对于静止水面>向后跃入水中．求小孩b跃出后小船的速度．滚动训练<9>一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带,当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下,下落5m时安全带被拉直,此后又经过0.5s的缓冲,人的速度变为零,求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？<g取10m／s2><10>如图8—11所示是一个横截面为半圆,半径为R的光滑圆柱面．一根不可伸长的细绳两端分别系可视为质点的物体A、B,且mA＝2mB＝2m,由图示位置由静止开始释放A物,当物体B达到半圆顶点时,求绳的张力对物体B所做的功．四、动量守恒定律的应用●1．碰撞定义：相对运动的物体相遇且发生相互作用过程．●2．碰撞特点：作用时间极短,相互作用的内力极大．有些碰撞尽管合外力不为零,但外力相对于内力可忽略,故动量还是近似守恒的．●3．注意：当系统中有多个物体时,可多次应用动量守恒定律；若两个物体有多次相互作用时要注意考虑初末状态的动量守恒,可忽略中间过程．●4．应用动量守恒定律解题的步骤：<1>明确研究对象<哪几个物体所组成的系统>；<2>明确研究的是哪一个过程；<3>分析受力,判断系统是否符合动量守恒的条件；<4>选定正方向,确定始末状态的动量,由动量守恒定律列式求解．●5．应用动量守恒定律时应注意：<1>矢量性：动量是矢量,要正确根据守恒定律列式,列式前一般应选定正方向；<2>相对性：系统内相互作用的物体的动量应相对于同一参考系,若题中有相对于不同参考系的动量,应换成统一,再代入计算；<3>瞬时性：若系统在某过程中动量守恒,则该过程中任何瞬时系统的动量均守恒．例1大小两个钢球在光滑的水平面上相撞,大球的质量是小球质量的4倍,当大球以2m／s的速度与静止的小球相碰后,小球获得2m／s的速度,这时大球的速度是多少？[分析和解答]碰撞时动量守恒,设大球原来速度方向为正方向,小球的质量为m,则大球的质量为4m,v1＝2m／s,v2＝0,v′2＝2m／s<小球与大球原速同向,取正>,则m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2,得：4m×2＋0＝4m×v′1＋m×2．所以：v′1＝＝1.5<m／s>,方向与原来方向相同．例2如图8—12所示,设车厢长度为l,质量为M,静止于光滑的水平面上,车厢内有一质量为m的物体以初速v0向右运动,与车厢壁来回碰撞n次后,静止在车厢中,这时车厢的速度是：A．v0,水平向右；B．0；C．mv0／<M＋m>,水平向右；D．mv0／<M－m>,水平向右．[分析和解答]物体与小车碰撞n次,物体和小车组成的系统动量守恒,只考虑初末状态,忽略中间过程：已知m的初速度为v1＝v0,M初速度v2＝0,作用后,v′1＝v′2＝v．m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2得：mv0＝<m＋M>·v,所以v＝mv0／<M＋m>,方向与v0同向,故选C．课堂针对训练<1>质量为m的粒子,其速度为v0,与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回,其速率为v0／2,则碳核获得的速度为：A．v0／6；B．2v0；C．v0／2；D．v0／3．<2>质量为m的小球A,在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球的速率变为原来的,那么碰后B球的速度可能值是：A．v0；B．v0；C．v0；D．v0．<3>在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是：A．若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开；B．若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行；C．若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开；D．若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行．<4>质量为1kg的物体在距地面5m高处,由静止开始自由落下,落在以5m／s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中,车与砂的总质量为4kg,当物体与小车相对静止时,小车的速度为多大？<5>两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上,轴线在一条直线上,船头相对,质量为m的小孩从A船跳入B船,又立刻跳回A船,则最后两船速度大小之比为多少？<6>甲乙两个溜冰者,质量分别为48kg和50kg,甲手里拿着质量为2kg的球,两人均以2m／s的速度在冰面上相向滑行,冰面光滑,甲将球传给乙,乙再将球传给甲,这样抛接若干次后,球回到甲的手里,乙的速度为零,则甲的速度大小是多少？<7>质量为0.8kg的物体A,原来静止在有孔的平板上．一颗质量为10g的子弹B,以800m／s的初速度v0竖直向上,从小孔内穿过物体A．如图8—13所示,如果子弹穿过A后A能上升的最大高度为0.8m,不计空气阻力,g取10m／s2①子弹穿过A后的最大速度；②子弹能上升的最大高度．<8>设质量为m的质点A和质量为2m的质点B之间存在恒定的引力F,先将质点A、B分别固定在x轴上的原点O和距原点为L的M点,由静止释放A、B后,它们在恒定引力F作用下将发生碰撞,求在A、B碰撞前瞬间质点A的速率多大？滚动训练<9>质量为1.0kg的小球从1.25m的高处自由下落,打到水泥地上又反弹竖直向上升到0.8m高,假如球与水泥地面接触的时间只有0.2s．求小球对水泥地面的平均冲击力．<g＝10m／s2,不计空气阻力><10>如图8—14所示,a、b两小球固定在一轻杆两端,两球球心相距1.0m,两球质量分别为ma＝4.0kg、mb＝1.0kg,杆上O处为一水平轴,距a球球心0.40m,可以保持杆在竖直面内无摩擦转动,现使杆保持水平静止,然后无初速释放,当两球转到同一竖直线上时,求：<g＝10m／s2>①两球的速度各是多少？②杆分别对a、b球的作用力的大小及方向．五、反冲运动火箭<1课时>本节课知识要点●1．反冲运动定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量向相反方向运动,这种现象称反冲运动．●2．反冲运动的特点：合外力为零时,动量严格守恒；合外力不为零时,只要满足内力远大于外力条件,动量还是近似守恒．●3．在反冲运动中,若原来静止,则：0＝m1v1＋m2v2<适用于原来静止的两物体组成的系统,由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停、你我速率与各自质量成反比>．●4．运用动量守恒定律解决反冲类型的问题时,应注意以下两点：<1>若相互作用后两物体的速度是相对不同物体的,则在计算前应换成相对同一参考系<一般是相对地面>．<2>若相互作用前后两物体的速度不在同一直线上时,如炮车斜向上发射炮弹,这时应考虑某一方向上系统的动量守恒．●5．火箭是反冲运动的重要应用：它是靠喷出燃料燃烧产生的高温高压燃气而获得巨大速度的．课堂针对训练<1>一只小船停止在湖面上,一个人从小船的一端走到另一端,不计水的阻力,下列说法正确的是：A．人在船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小,所以人向前运动得快,船后退得慢；B．人在船上行走时,人的质量比船小,它们所受的冲量大小是相等的,所以人向前走得快,船后退得慢；C．当人停止走动时,因船的惯性大,所以船将会继续后退；D．当人停止走动时,因总动量守恒,故船也停止后退．<2>一辆平板车停止在光滑的水平面上,车上一人<原来也静止>用大锤敲打车的左端,如图8—15,在锤的连续敲打下,这辆平板车将：A．左右振动；B．向左运动；C．向右运动；D．静止不动．<3>如图8—16所示,在光滑水平面上,将质量为m的物体放在M上,由静止开始自由下滑,则下列说法中正确的是：A．M和m组成的系统动量守恒；B．M和m组成的系统动量不守恒；C．M和m组成的系统水平方向动量守恒；D．M和m组成的系统所受的合外力竖直向下．<4>带有1／4光滑圆弧轨道质量为M的小车静止于光滑水平面上,如图8—17所示,一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,当小球上行并返回脱离小车时,则：A．小球一定向左作平抛运动；B．小球可能向左作平抛运动；C．小球可能作自由落体运动；D．小球可能水平向右作平抛运动．<5>一物体以20m／s的速度在空中飞行,突然由于内力的作用,物体分裂成质量为3∶7的两块,在这一瞬间,大块以80m／s的速度向原方向飞去,求小块物体速度．<6>从一门旧式大炮水平发射一枚质量为10kg的炮弹,炮弹飞出的速度是600m／s,炮身的质量是2.0t,求大炮后退的速度？如果炮后退中所受阻力是它重力的30%,大炮能后退多远？<g取10m／s2><7>烟花中的"冲天炮"是一支小火箭,未燃烧时的质量为100g,点燃后在极短时间内由火药爆炸从尾部喷出气体的速度为80m／s,若火箭竖直上升的最大高度为80m,假设火药爆炸后全部变为气体．试求"冲天炮"内装火药的质量约为多少？<不计空气阻力,g＝10m／s2<8>太空中,一火箭相对于某参考系静止,其喷气发动机每次喷出m＝200g的气体,气体离开发动机喷出时速度v＝1000m／s,设火箭质量M＝300kg,发动机每秒爆发20次,①当第三次气体喷出后,火箭的速度多大？②滚动训练<9>古有"守株待兔"的寓言．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作用时间为0.2s,则被撞死的兔子其奔跑速度可能为<g＝10m／s2>：A．1m／s；B．1.5m／s；C．2m／sD．2.5m／s．<10>如图8—18所示,光滑的水平桌面高地面高度为2l,在桌的边缘,一根长l《动量守恒定律》习题课<1课时>本节课知识要点●1．应用平均动量守恒处理问题的方法：若系统在全过程中动量守恒,则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒．如果系统是由两个物体组成,且相互作用前均静止、相互作用后均发生运动,则由0＝m11－m22得推论：m1s1＝m2s2,使用时应明确s1、s2必须是相对同一参考系位移的大小．●2．动量守恒中动态问题的分析方法：注意用假设法或反证法找出临界条件进行分析．例1载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m,若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至少为多长？[分析和解答]气球和人原静止于空中,说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒．人着地时,绳梯至少应触及地面．因为人下滑过程中,人和气球任意时刻的动量大小都相等,所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l,人沿绳梯滑至地面的时间为t,由图8—19可看出,气球对地移动的平均速度为,人对地移动的平均速度为<以向上为正方向>．由动量守恒定律,有M－＝0解得l＝h．例2如图8—20所示光滑水平面上有质量相等的A和B两物体,B上装有一轻弹簧,B原来静止,A以速度v正对B滑行,当弹簧压缩到最大时,B物体速度为多少？[分析和解答]A和B发生相互作用时,关键是找出弹簧压缩到最大时A和B的速度关系怎样？A、B相互作用时,A减速,B加速．①当vA′＞vB′时弹簧缩短,压缩量不断增大．②当vA′＜vB′时弹簧压缩量不断变小,由此可知：当vA′＝vB′时,弹簧压缩量最大<距离最近>．设A原速方向为正,则vA＝v,距离最近时vA′＝vB′＝v′,则有：mv＝<m＋m>v′＝2mv′,故v′＝v／2即为所求．可见：这类临界问题要注意"速度相等"是个转折点．例3甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量共为M＝30kg,乙和他的冰车的质量也是30kg．游戏时,甲推着一个质量为m＝15kg的箱子,和他一起以大小为v0＝2m／s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面而来,如图8—21所示．为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力．求甲至少要以多大的速度<对地>将箱子推出,才能避免与乙相撞？[分析与解答]甲将箱子推出的速度越大,甲、乙相撞的可能性越小,找出甲、乙刚好不撞的临界条件可求解问题．甲推出箱子、乙抓住箱子后,速度均将发生变化,设甲推出箱子、乙抓住箱子后速度分别为v1、v2,所求箱子被推出的速度为v,以原来甲的速度方向为正,则应有：对甲和箱子组成的系统有<M＋m>v0＝Mv1＋mv……①对乙和箱子组成的系统有mv－Mv0＝<M＋m>v2……②显然,两个方程无法解出三个未知量,我们要分析出在不撞的前提下,v最小的条件．甲推出箱子后,速度v1有三种可能,对应乙抓住箱子后v2也有不同的可能,见下表<以原来甲的速度方向为正,系统总动量为正>甲推出箱子后总动量<守恒>乙抓住箱子后1当v较大时,v1＜0<即向左>向右v2＞0<反向向右>不撞2当v适当大时,v1＝0向右v2＞0<反向向右>不撞3当v较小时,v1＞0<仍向右>向右v2＜0<仍向左>撞v2＝0撞v2＞0v2＜v1<同向追上>撞v2≥v1<同向追不上>不撞由以上分析可知,当v1＝v2时,甲、乙不撞且v最小．故v1＝v2………③联立①、②、③解得：v＝·v0＝5.2<m／s>课堂针对训练<1>静止在水面上的船长为l,质量为M,一个质量为m的人站在船头,当此人由船头走到船尾时,不计水的阻力,船移动的距离是：A．ml／M；B．ml／<M＋m>；C．ml／<M－m>；D．<M－m>l／<M＋m>．<2>如图8—22所示,质量为m,长为a的汽车由静止开始从质量为M,长为b的平板车一端行驶至另一端时,汽车产生的位移大小是多少？平板车产生位移大小是多少？<地面光滑><3>如图8—23,水平平板车A静止在光滑水平面上,物体B以某一水平初速度v0滑向A的另一端,A与B之间存在摩擦,A车足够长,则A达到速度最大时：A．B在A上滑动；B．B和A的速度相等；C．B速度最小；D．A、B间无摩擦力．<4>如图8—24所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,则小球刚到达最高点时,小球的速度大小为多少？滑块的速度大小为多少？<5>如图8—25所示,A、B两物体彼此接触静放于光滑的桌面上,物体A的表面是半径为R的光滑半圆形轨道,物体C由静止开始从P点下滑,设三个物体质量均为m,C刚滑到最低点时速率为v,则：A．A和B不会出现分离现象；B．当C第一次滑到最低点时,A和B开始分离；C．当C滑到A左侧最高点时,A的速度为v／4,方向向左；

D．当C滑到A左侧最高点时,A的速度为v／2,方向向右；E．A将会在桌面左边滑出．<6>将两条完全相同的磁铁<磁性极强>分别固定在质量相等的小车上．水平面光滑,开始时甲车速度大小为3m／s,乙车速度大小为2m／s,方向相反并同在一条直线上,当乙车的速度为零时,甲车的速度是多少？<如图8—26><7>在上题中,由于磁性极强,故两车不会相碰,试求出当两车距离最短时乙车速度为多少？<8>如图8—27所示,质量为m2和m3的物体静止在光滑水平面上,两者之间有压缩着的弹簧,有质量为m1的物体以v0速度向右冲来,为了防止冲撞,m2物体将m3物体发射出去,m3与m1碰撞后粘合在一起．问m3的速度至少应多大,才能使以后m3和m2不发生碰撞？滚动训练<9>质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下,自静止开始在水平路面上运动,t1＝3s后,撤去力F,物体又经t2＝3s停了下来,求物体运动过程中所受摩擦力的大小．<10>如图8—28所示,质量均为m的小球A、B、C,用两条长为L的细线相连,静置于高为h的光滑水平桌面上,L＞h,A球刚跨过桌边,若A球、B球相继下落后均不再反跳,则C球离开桌边时速度多大？《力学综合》习题课<1课时>●1．一对摩擦力做功与产生热能的关系：<1>若是静摩擦力作用,则没有热能产生．<见例1><2>若是滑动摩擦力,则产生热能为：Q＝f动·S相．<见例2>●2．处理动力学问题一般思路解决力学问题的五大规律是：两大守恒定律<能量守恒定律和动量守恒定律>,两大定理<动能定理和动量定理>,牛顿运动定律．一般地,对单个物体考虑,宜用两大定理,涉及时间优先考虑动量定理,求某一物体的对地位移优先考虑动能定理．若研究对象有两个或两个以上相互作用的物体,则优先考虑两大守恒定律,特别是出现相对距离<或相对路程>则优先考虑能量守恒定律．解答此类力学题,一定要画草图分清各个物体的运动状态,标明各物体的位移<或相对路程>．<见例3、例4>例1如图8—29,物体A、B叠在一起放在水平面C上,用水平向右的力F拉物体B,使A、B以共同的加速度向右运动,发生了一段位移s,在此过程中,A、B间有相互作用的静摩擦力f、f′,物体A在f的作用下,发生位移s,f′对物体A做正功W1＝fs,而同时f′对B的运动起了阻碍作用,因此有B前进s的过程中,f′对物体B做负功W2＝－f′s,而这一对静摩擦力对A、B所组成的系统作功的总量W＝W1＋W2＝0．∴这种情况下,尽管静摩擦力分别对A、B做功,但没有机械能转化为内能<即没有摩擦生热>．例2如图8—30所示,质量为m的小木块A以水平初速v0冲上质量为M、长为l、置于光滑水平面上的木板B,其正好不从B木板上掉下,A、B间动摩擦因数为．求此过程产生的热能．[分析与解答]在此过程中摩擦力做功的情况：设A和B所受的滑动摩擦力分别为f、f′,f＝f′＝mg,A在f的作用下减速,B在f′的作用下加速；当A滑到B的右端时,A、B达到共同的速度v,就正好不掉下,设此过程中木板B向前移动的距离为s,滑动摩擦力f对木块A作负功W1＝－mg<s＋l>,两摩擦力f′对B作正功W2＝mgs．摩擦力对系统所做的总功：W＝W1＋W2＝－mg<l＋s>＋mgs＝－mgl．对A、B分别列出动能定理式子：对A：－mg<s＋l>＝mv2／2－mv／2,则：mg<s＋l>＝m／2－mv2／2………①对B：mgs＝Mv2／2………②由①式可知木块A克服摩擦力做的功等于它动能的减少量．由②式可知摩擦力对B板做的正功等于木板B动能的增量．①－②得：mgl＝mv／2－<M＋m>v2／2………③③式中,mv／2－<M＋m>v2／2为系统所损失的机械能,由能量守恒定律可知,系统所损失的机械能将转化为内能<即热能>故过程产生的热能为：E热＝mgl．[总结提高]注意：Q＝f动·s相中的s相一定是相对路程,不一定是对地路程．例3如图8—31所示,质量为m的物体<可视为质点>以水平初速v0滑上原来静止在水平光滑轨道上的质量为M的小车上,物体与小车上表面间的动摩擦因数为,小车足够长,求<1>物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间．<2>相对小车物体滑行的距离是多少？<3>从滑上小车到相对小车静止的这段时间内小车通过的距离是多少？[分析和解答]物体滑上车后受到向后的摩擦力f＝mmg作用而减速,小车受到向前的摩擦力f＝mmg作用而加速,最后是物体相对车静止而以共同速度向前匀速．<1>由动量守恒得：mv0＝<m＋M>v对物体由动量定理得：－mg·t＝mv－mv0<也可对车列式>由以上联立方程可求出t＝Mv0／mg<m＋M>．<2>求相对路程,因为系统产生的热能为Q＝f动·s相＝mmgl,所以对系统由能量守恒得：mgl＝mv02／2－<m＋M>v2／2,∴l＝Mv02／2m<m＋M>g．也可分别对物体和小车列动能定理而联立求解,亦得上述结果,只不过多了一些运算步骤．<3>小车对地位移s,由动能定理得：mgs－Mv2／2,∴s＝Mmv02／2m<m＋M>2lg．例4如图8—32,质量为1kg的物体放在质量亦为1kg的木箱的中点,木箱长1m．现给物体以10m／s的初速度v0,求：①物体与木箱接触面产生的热量为多少？②此物体与木箱碰撞多少次？<设二者的动摩擦因数为0.1,二者碰撞无能量损失,地面光滑．>[分析与解答]物体在木箱上来回滑动时,系统合外力为零,故动量守恒,设相对静止时的共同速度为v,则有：2mv＝mv0,v＝＝5<m／s>设物体来回滑动产生的热量为Q,物体相对木箱的总路程为ΔS,据能量守恒有Q＝mgΔs＝－×2mv2,解得：Q＝25<J>,Δ＝25<m>．除第一次外,每相对滑动1m碰撞1次,故碰撞总次数为n＝＋1＝25.5,即碰撞25次,最后停在木箱中央．课堂针对训练<1>在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有：A．E1＜E0；B．p1＜p2；C．E2＞E0；D．p2＞p0．<2>质量为m1,长为l的木板A以某初速度在光滑水平面向右运动,现将另一质量为m2的物块B轻轻放在A的右端,当B滑动到A的最左端时,恰能与A相对静止,此时测得物块对地发生的位移为s,若A、B间动磨擦因数为,则这一过程中,A、B构成的系统产生的热能是多少？小物块动能增加了多少？木板动能减少了多少？<3>如图8—33所示,质量为m的光滑小球A,静止在光滑水平面上,另一质量也为m,速度为v0的小球B滚来碰在固定在A球上的一个轻质水平弹簧上,则在弹簧尚未恢复原长以前,弹簧弹性势能的最大值等于多少？<4>图8—34中光滑槽质量为M,静止在光滑水平面上,其内表面为一个半径为R的半球面,质量为m的小球,被细线吊住恰位于槽的边缘处,如将悬绳烧断,小球的最XX度是多大？槽所能发生的最大位移是多少？<5>如图8—35,在光滑的水平台子上静止着一块长50cm质量为1kg的木板,板的左端静止着一块质量为1kg的铜块,铜块的底面边长较小,相对于50cm的板长可略去不计．一颗质量为10g的子弹以200m／s的速度从正左方水平射来,撞到铜块后以100m／s的速度弹回,问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？<设平台足够长,木板在这段时间内不会掉落><g取10m／s2<6>如图8—36所示,质量为M＝9kg的小车,置于光滑的水平面上,小车平台面恰好与半径为R＝0.45m的四分之一圆周的固定的光滑轨道的末端B点相切,质量为m＝1kg的滑块从轨道的上端A点无初速释放,滑块滑上小车,并从车的另一端落地,落地时物块与小车相距0.5m．若小车平台长0.6m,平台面离地h＝1.25m,g＝10m／s2,求：①滑块与小车平台之间的动摩擦因数．②滑块在小车上滑行的时间．<7>下面是一个物理演示实验,如图8—37所示,它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后,B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某种材料做成的实心球,质量m1＝0.28kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2＝0.10kg的木棍B．B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有小空隙．将此装置从A下端离地板的高度H＝1.25m处由静止释放．实验中,A触地后在极短时间内反弹,且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升的高度．重力加速度g＝10m／s2．<8>用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v＝6m／s的速度在光滑的水平面上运动,弹簧处于原长．质量为4kg的物块C静止在前方,如图8—38所示．B与C碰撞后二者粘在一起运动．求在以后的运动中：①当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？弹性势能的最大值是多少？②A的速度有可能向左吗？为什么？补充训练<1>对下列说法,正确的是：A．竖直上抛物体受到的冲力是均匀变化的；<空气阻力不计>B．做匀加速直线运动的物体,受到的冲量是恒量；C．跳高时在砂坑里填一些沙是为了减少冲量；D．作竖直上抛运动的物体,在相等的时间里动量的增量相等．<2>如图8—39所示,一铁块压着一纸条放在水平桌面上,当以速度v抽出纸条后,铁块掉在地上的P点,若以2v速度抽出纸条,则铁块落地点为：A．仍在P点B．在P点左边；C．在P点右边不远处；D．在P点右边原水平位移的两倍处．<3>在下列几种现象中,动量不守恒的是：A．在光滑的水平面上两球发生正碰；B．车原来静止在光滑的水平面上,车上的人从车头走到车尾；C．水平放置的弹簧一端固定,另一端与置于光滑水平面上的物体相连,令弹簧伸长后,释放物体让其运动．D．打乒乓球时,球与球拍系统．<4>匀速向东行驶的小车上有两个质量相等的小球被分别向东、向西同时抛出,抛出时两小球的动量大小相等,则：A．球抛出后,小车的速度不变；B．球抛出后,小车的速度增加；C．球抛出后,小车的速度减小；D．向西抛出的小球动量变化比向东抛出的小球的动量变化大．<5>如图8—40所示,A、B两物体质量mA＝2mB,静止在光滑水平面,当烧断细线后<原来弹簧被压缩>,则下列正确的说法是：A．弹开过程中A的速率小于B的速率；B．弹开过程中A的动量小于B的动量；C．A、B同时达到速度最大值；D．当弹簧恢复原长时两物同时脱离弹簧．<6>两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m＝50kg的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v＝8.5m／s的速度沿原方向航行．设两只船及船上载重量分别为m1＝500kg,m2＝1000kg．问交换麻袋前各船的速率多大？<水的阻力不计><7>有一宇宙飞船,它的正面面积为S＝0.98m2,以v＝2×103m／s的速度飞入宇宙微粒尘区,全区每1m3有一个微粒,每一微粒平均质量m＝2×<8>原来在光滑水平面上滑行的滑块,由于受到一个水平恒力F的作用,其滑行万向不变,动量与时间的关系如图8—41所示,＝30°,那么F的大小是多少？<9>如图8—42所示,传送带以v0＝2m／s的水平速度把质量m＝20kg的行李包送到原来静止的在光滑轨道上的质量为M＝30kg的小车上,若行李包与车面间的动摩擦因数＝0.4,则行李包从滑上至达到小车上最远处所经历时间是多少？<设小车足够长><10>图8—43为一空间探测器的示意图,P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机,P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行,P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机开动时,都能向探测器提供推力,但不会使探测器转动．开始时,探测器以恒定的速率v0向正x方向平动．要使探测器改为向正x偏负y60°的方向以原来的速率v0平动,则可：A．先开动P1适当时间,再开动P4适当时间；B．先开动P3适当时间,再开动P2适当时间；

C．开动P4适当时间；D．先开动P3适当时间,再开动P4适当时间．<11>用细线悬挂一质量为M的木块,如图8—44所示,现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿此木块,穿透前后子弹的速度分别为v0和v,求子弹穿过后,木块的速度大小．<设子弹穿过木块的时间很短,可不计．><12>在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车<和单摆>以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短．在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的？A．小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足<M＋m0>v＝M1＋mv2＋m0v3；B．摆球的速度不变,小车和木块的速度分别变为v1和V2,满足Mv＝Mv1＋mv2；C．摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v1,满足Mv＝<M＋m>v1；D．小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足<M＋m0>v＝<M＋m0>v1＋mv2<13>如图8—45所示,在光滑的水平面放有一小坡形表面光滑的导轨B,现有一质量与导轨相同的光滑小球A向右滑上导轨,并越过最高点沿右表面滑下,以后离开导轨B,则：A．导轨B将会停在原来的位置；B．导轨B将会停在原来位置的右侧：C．导轨B将会停在原来位置的左侧；D．导轨B不会停止,最终将做匀速直线运动．<14>如图8—46所示,有A、B质量均为M的小车,在光滑水平面以相同的速率v0在同一直线上相向运动,A车上有一质量为m的人至少要以多大的速度<对地>从A车跳到B车上,才能避免两车相撞？<15>质量为m1＝0.5kg和m2＝1.5kg的两个物体,在光滑水平面上作对心碰撞,不考虑发生碰撞的时间,它们的位移一时间图象如图8—47所示．则两物休碰撞前后的总动量分别是多少？<16>如图8—48所示,一质量为1kg的木块用长绳静止地悬挂看,一颗20g的子弹以150m①子弹原有的动能．②子弹嵌入木块后,木块和子弹的动能．③在此过程中损失的机械能．④木块上升的最大高度．<17>质量为m的人站在光滑水平面上质量为M的平板车上,系统原先静止,若人以速度v水平跳出,则人做功为多大？人对车做的功为多大？<18>如图8—49所示,A、B两物体的质量分别为9m和10m,连接A、B的弹簧的质量不计,质量为m的子弹以水平速度v向右射入A并留在A中．若水平面光滑,则当弹簧被压缩到最短时子弹速度是多少？此时弹性势能是多少？<19>如图8—50所示,长为0.50m的木块A,质量为1kg．板上右端有物块B,质量为3kg．它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动．速度v0＝2m／s．木板与等高的竖直固定板C发生碰撞,时间极短,没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数＝0.5．g取10m／s2．求：①第一次碰撞后,A、B共同运动的速度大小和方向；②第一次碰撞后,A与C之间的最大距离；<结果保留两位小数>③B能否滑出A？参考答案一、冲量和动量：<1>BC．<2>AD．<3>20N·s,0．<4>①29.4kg·m／s,竖直向下；②58.8kg·m／s,竖直向下．<5>D．<6>A与C．<7>36kg·m／s．<8>AD．<9>∶1．<10>mv．<11>CD．<12>7mg／25,50／7g．二、动量定理：<1>D．<2>C．<3>D．<4>BC．<5>C．<6>ABC<7>45500N．<8>255N．<9>30kg·m／s．<10>m<v1＋v2>,向上．<11>1.2s．三、动量守恒定律：<1>B．<2>B．<3>ACD．<4>BC<5>530m／s．<6>．<7>0.7m／s．<8><1＋>v0．<9>1800N．<10><＋2>mgR．四．动量守恒定律的应用：<1>C．<2>AB．<3>AD．<4>4m／s．<5><6>0．<7>480m／s,11520m．<8>2<9>55N．<10>va＝m／s,vb＝m／s,Na＝72N,向上,Nb＝2N,向下．五、反冲运动：<1>BD．<2>A．<3>BCD．<4>BCD．<5>120m／s,方向与原方向相反．<6>3m／s,1.5m．<7>33.3g．<8>①2m／s,②13.3m／s．<9>CD．<10>．《动量守恒定律》习题课：<1>B．<2>,．<3>BCD．<4>,．<5>BCE．<6>1m／s．<7>m／s,与甲车方向一致．<8>m1m2v0／<m1＋m2＋m3>m3．<9>2.5N．<10>．《力学综合》习题课：<1>ABD．<2>m2gl,m2gs,m2g<l＋s>．<3>．<4>v＝,s＝．<5>0.45．<6>0.6,0.3s．<7>4.05m．<8>①3m／s,12J．②不可能．补充训练：<1>D．<2>B．<3>CD．<4>BD．<5>ACD．<6>v1＝1m／s,v2＝9m／s．<7>0.78N．<8>．<9>0.3s．<10>A．<11>m<v0－v>／M<12>BC．<13>B．<14>．<15>2kg·m／s,2kg·m／s．<16>225J,4.3J,220.7J,0.4m．<17><1＋>mv2,m2v2／2M<18>v／20,mv2／40<19>1m／s,向左,0.13m,能滑出．第九章机械振动一、简谐运动<1课时>本节课知识要点●1．机械振动的定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动．●2．回复力的概念：振子所受到的迫使它回到平衡位置的力．注意：回复力是根据力的效果来命名的,可以是各种性质的力,也可以是几个力的合力或某个力的分力．●3．简谐运动概念：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．特征是：F＝－kx,a＝－kx／m．<特例：弹簧振子>●4．弹簧的的弹力：遵守胡克定律．即弹簧发生弹性形变时,弹力的大小f跟弹簧伸长<或缩短>的长度x成正比．公式为f＝kx,其中x＝l后－l原或x＝l原－l后,k为弹簧的劲度系数,简称劲度．●5．简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律．<1>振动中的位移x都是以平衡位置为起点的,方向从平衡位置指向末位置、大小为这两位置间的直线距离,在两个"端点"最大,在平衡位置为零．<2>加速度a的变化与F回的变化是一致的,在两个"端点"最大,在平衡位置为零,方向总是指向平衡位置．<3>速度大小v与加速度a的变化恰好相反,在两个"端点"为零,在平衡位里最大．除两个"端点"外任一个位置的速度方向都有两种可能．例一弹簧振子作简谐运动,则下列说法正确的有：A．若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值；B．振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大；C．振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同；D．振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度和位移一定相同．[分析和解答]正确答案是D．如图9—1所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的,设向右为正,则当振子在OA段时,位移为正,在OA′段时位移为负．可见当振子由O向A′运动时其位移为负值,速度也是负值,故A选项错．振子在平衡位置时,回复力为零,加速度a为零,但速度最大,故B错．振子经过平衡位置O时,速度方向可以是不同的<可正、可负>,故C错．由a＝－kx／m知,x同时a相同,但振子在该点的速度方向可以向左也可以向右,故D正确．可见,分析简谐运动各量变化关系时,一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系,要和实际弹簧振子运动联系起来,画出草图来分析．课堂针对训练<1>关于质点做简谐运动,下列说法中可能存在的是：A．在某一时刻,它的动量和回复力的方向相同,与位移的方向相反；B．在某一时刻,它的动量、位移和加速度的方向都相同；C．在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大；D．在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小．<2>一弹簧振子在振动过程中的某段时间内其加速度越来越大,则在这段时间内,关于振子的运动情况,下列说法正确的是：A．振子的速度越来越大B．振子正向平衡位置运动；C．振子的速度方向与加速度方向一致D．振子的位移越来越大．<3>作简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是：A．速度；B．位移；C．回复力；D．加速度．<4>简谐运动是下列哪一种运动：A．匀变速运动；B．匀速直线运动；C．交加速运动；D．匀加速直线运动．<5>在水平方向上振动的弹簧振子如图9—2所示,则振子的受力情况是：A．重力、支持力和弹簧的弹力；B．重力、支持力、弹簧的弹力和回复力；C．重力、支持力和回复力；D．重力、支持力、摩擦力和回复力．<6>如图9—2所示,是一弹簧振子,设向右方向为正,O为平衡位置,则：A．A→O位移为负值,速度为正值；B．O→A′时,位移为正值,加速度为负值；C．A′→O时,位移为负值,速度为负值；D．O→A时,位移为负值,加速度为正值．<7>对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,图9—3中正确的是：<8>一根弹簧在弹性限度内,对其施加30N的拉力时,其长为20cm,对其施加30N的压力时,其长为14cm,则该弹簧的自然长度是多少？其劲度系数是多少？<9>如图9—4所示,质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作简谐运动,振动过程中A、B之间无相对运动．设弹簧的劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于多少？<10>如图9—5所示,劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上O点,下端挂一质量为m的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧x,然后放手,弹簧上下振动,请证明物块的振动为简谐运动．滚动训练<11>一弹簧振子,物块的质量为m,它与水平桌面间的动摩擦因数为,起初,用手按住物块,物块的这度为零,弹簧的伸长量为x．然后放手,当弹簧的长度第一次恢复到原长时,物块的速度为v,试用动能定理求此过程中弹力所做的功．二、振幅周期和频率<1课时>本节课知识要点●1．振幅A的概念：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅．它是描述振动强弱的物理量．●2．周期和频率的概念：振动的物体完成一次全振动所需的时间称为振动周期,单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率,单位是赫兹<Hz>．周期和频率都是描述振动快慢的物理量．注意：全振动是指物体先后两次运动状态<位移和速度>完全相同所经历的过程．振动物体在一个全振动过程通过的路程等于4个振幅．●3．周期和频率的关系：T＝．●4．固有频率和固有周期：物体的振动频率,是由振动物体本身的性质决定的,与振幅的大小无关,所以叫固有频率．振动周期也叫固有周期．弹簧振子的固有频率由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的．例1弹簧振子在AA′间作简谐运动,O为平衡位置,AA′间距离是10cm,A′→A运动时间是1s,则<如图9—6>A．从O→A→O振子作了一次全振动；B．振动周期是1s,振幅是10cm；C．经过两次全振动,通过的路程是20Cm；D．从A′开始经过3s,振子通过的路程是30cm．[分析和解答]正确答案是D．振子从O→A→O时位移虽相同,但速度方向不同,振子的振动只是半次全振动,故A选项错．振子从A′→A是半次金振动,故周期T＝2×1＝2s,振幅A＝OA′＝AA′／2＝5cm,故B错．由全振动定义知,振子从A′→A→A′为一次全振动,振子路程是s＝4A＝4×5＝20cm,所以2个全振动的路程是2×20＝40cm,故Ct＝3s＝周期,即振子经历了个全振动,路程是s＝4A＋2A＝30cm,故D正确．可见,解此类题关键是掌握全振动的定义,从而确定周期和振幅,用振幅求路程．例2某质点做简谐运动,先后以同样的速度通过相距l的a、b两点<如图9—7所示>,用的时间是1s．过b点后再经1s以相反方向的速度<相同的速率>再次通过b点,则该质点作简谐运动的周期T＝________．[分析与解答]简谐运动中有两个对称,一是关于最大位移处的对称,一是关于平衡位置的对称．根据关于平衡位置的对称性,当振子的速率相等时,其位移大小必定相等,且通过该相等位移所用的时间也相同．据此可以判定：该简谐运动的平衡位置必在ab连线的中点O；同时从O运动到b的时间为0.5s,而且,第二次通过b再回到O所用的时间也是0.5s<b到O和O到b用时相等>；根据关于最大位移处的对称性,从b到最大位移处用时为0.5s．而O至最大位移时用的时间即简谐运动的四分之一周期为1s,因此,该简谐运动的周期为4s．课堂针对训练<1>如图9—8所示,弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动力,O为平衡位置,A、B为其最大位移处,当振子经过P点时开始计时,即t＝0．则下述说法中正确的是：A．当振子的速度再次与0时刻相同时,则弹簧振子经过的时间一定是一个周期；B．当振子第二次通过P点时,振子的速度一定与0时刻的速度相同；C．当振子经过P点时,其加速度与速度均与0时刻相同；

D．当振子经过P点时,其加速度与0时刻相同,而速度不一定相同．<2>如图9—9,弹簧振子以O为平衡位置在AA′间振动,AA′＝5cm．振子由O→A′所需时间是0.1s,则：A．振幅是2.5cm；B．振动周期是0.2s；C．经3个全振动,振子通过的路程是30cm；D．不论从那个位置开始振动,经两个全振动,振子的位移都是零．<3>一弹簧振子完成一次全振动所用的时间为2.4s,当它从平衡位置开始向右运动1.9s时,其运动情况是：A．向右减速；B．向右加速；C．向左减速；D．向左加速．<4>弹簧振子的振幅增大到原来的2倍时<未超过弹性限度>,下列说法中正确的是：A．周期不变B．周期增大到原来的2倍；C．周期增大到原来的4倍D．周期减小到原的．<5>甲、乙两个物体作简谐运动,甲振动20次时,乙振动了40次,则甲、乙振动周期之比是多少？若甲的振幅增大了2倍而乙振幅不变,则甲、乙周期之比又是多少？<6>一物体做简谐运动,物体通过A点时的速度为v,经1s后物体第一次以速度v通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点．已知物体在2s内所走的总路程为12cm,则该简谐运动的周期和振幅分别为多少？<7>一个在竖直方向振动的弹簧振子,其周期为T,当振子由平衡位置O向上运动时,处在与平衡位置O在同一水平线上的另一小球恰以某速度V0开始竖直上抛．求当v0多大时,振子和小球由振动的平衡位置再次同时向下运动？滚动训练<8>做简谐运动的弹簧振子,质量为m,最大速率为v,从某时刻算起,在半个周期内：A．弹力做的功一定为零；B．弹力做的功可能是零到mv2之间的某一值；C．弹力的冲量大小可能是零到2mv之间的某一值；D．弹力的冲量大小一定不为零．<9>如图9—10所示,光滑水平面上有A、B两木块,质量分别为m和3m,B木块左端固定一个轻弹簧．A以速度v0向原来静止的B运动,若碰撞时弹簧的压缩没有超过弹簧的弹性限度,求弹簧获得的最大弹性势能和碰撞后B木块的最大速度．三、简谐运动的图象<1课时>本节课知识要点●1．简谐运动的图象：简谐运动的位移一时间图象叫振动图象,也叫振动曲线．<1>作法：以横轴表示时间,纵轴表示位移,根据实际数据取单位,定标度,描点,用平滑线连接各点便得图线．<2>图象特点：<演示实验>是一条正弦<余弦>曲线．<3>图象的物理意义：表示振动的质点<1个>在各时刻的位移．注意：振动图象不是质点的运动轨迹,它只是反映质点的位移随时间变化的规律．●2．简诣运动图象反映的几个物理量．<1>任一时刻振动质点的位移．<2>振幅A：位移的正<负>最大值．<3>周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态间的．时间间隔．<4>任一时刻加速度的方向：总是指向平衡位置．<5>任一时刻速度方向：斜率为正值时速度为正,斜率为负值时速度为负．<6>判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．●3．复杂的非简谐运动是由简谐运动合成的．例如图9—11所示是某弹簧振子振动图象,试由图象判断下列说法哪些正确：A振幅是3mB．周期是8s；C．4S末小球速度为负,加速度为零D．第14s末小球的加速度为正,速度最大．[分析和解答]正确答案是BC．纵轴是质点离开平衡位置的位移,横轴是时间,图象是振动图象．由图象可知振幅A＝3cm,故A错．而周期T＝8s,故B正确．4s末质点由正位移向负位移通过平衡位置,位移为零,速度为负向,而加速度为零,∴C正确．从第12s末到第14s末图象延伸到x轴负的最大值处,故此时质点位移为负的最大值,加速度最大,且为正值,但速度为零,故D错．可见,处理振动图象问题一定要把图象还原为质点的实际振动过程分析,图象不是振动物体的轨迹．课堂针对训练<1>如图9—12是某质点作简谐运动的图象,则质点振幅是________cm,周期是________s,频率是________Hz,0～4s内质点通过路程是________cm,6S末质点位移是________m．<2>如图9—13所示是某质点的振动图象,则：A．t1和t2时刻质点的速度相同；B．从t1到t2时间速度方向与加速度方向相同；C．t2到t3时间内速度变大,而加速度变小；D．t1和t3时刻质点的加速度相同．<3>如图9—14所示,是甲、乙两质量相等的物体分别作简诣运动时的图象,则：A．甲、乙两振动的振幅分别是2m、1m；B．甲的振动频率比乙的大；C．前2s内甲、乙两物体的加速度均为负值；D．第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大．<4>一弹簧振子沿x轴振动,振幅为4cm．振子的平衡位置位于x轴上的o点．图9—15甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置,黑点上的箭头表示运动的方向．图9—15乙给出的①②③④四条振动图线,可用于表示振子的振动图象：A．若规定状态a时t＝0,则图象为①B．若规定状态b时t＝0,则图象为②；C．若规定状态C时t＝0,则图象为③D．若规定状态d时t＝0,则图象为④．<5>如图9—16甲所示是一弹簧振子,O为平衡位置,BC为两个极端位置,取向右为正方向,图乙是它的振动图线,则：①t＝0时由乙图可知,振子正处在甲图中的________位置,运动方向是________<填"左"或"右">,再经过________s,振子才第一次回到平衡位置．②当t＝0.6s时,位移是________cm,此时振子正处于甲图中的________位置．<6>卡车在水平道路上行驶,货物随车厢底板上、下振动而不脱离底板,设货物的振动为简谐运动,以向上位移为正,其振动图象如图9—17所示,在图象上取a、b、c、d四点,请判断货物对车厢底板的压力小于货物的重量的是其中的哪点所在时刻？<7>如图9—18所示的弹簧振子,振幅为5cm,周期为0.4s,取水平向右为振子离开平衡位置的位移的正方向,从振子向左运动到最大距离处开始计时,画出弹簧振子的振动图象．滚动训练<8>如图9—19所示,质量为4kg的足够长的平板车B静止在光v0＝700m／s的水平速度射穿A后速度减为100m／s．A、B间的动摩擦因数为0.5．问：①子弹刚穿过A时,A的速度多大？<g＝10m／s2>②到A与B相对静止时,A在B上移过的距离多大？四、单摆<1课时>●1．单摆的概念：细线一端固定在悬点,另一端挂一个小球,忽略线的伸缩和质量、球的直径比线短得多的装置．●2．单摆可看作简谐运动的条件：最大摆角＜5°；回复力为摆球重力沿切线方向的分力mgsin．在偏角很小时,Sinθ＝θ＝x／l,则：F＝－x,可以写成：F＝－kx．●3．单摆的等时性：在振幅很小的条件下,单摆的振动周期跟振幅没有关系<伽俐略发现>．●4．单摆周期：T＝2<惠更斯发现>．注意：<1>周期T与振幅、摆球质量无关,