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文档简介

复合函数的单调性一、复合函数的概念1．已学过的函数类型：2．

对于函数3．复合函数的概念：设函数，则是由、复合而成的关于

的复合函数．其中是它的内层函数，

是它的外层函数．复合关系的分解练习：

函数可以看成哪两个函数的复合，内层函数是

，外层函数是

．(2)函数可以看成哪两个函数的复合，内层函数是

，外层函数是

．(3)函数可以看成哪两个函数的复合，内层函数是

，外层函数是

．二、复合函数单调性的判定

引理若在区间上是增函数，其值域为，又函数在区间上是增函数，那么复合函数在区间上是增函数．(本引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间)

任取即在增函数．所以简记为：同增异减．[归纳]基本方法：增增增增减增增减减减减减三、利用已知函数单调性进行判断

1．外层函数与内层函数都只有一种单调性的复合型：2．外层函数只有一种单调性，内层函数有两种单调性的复合型：例2：写出函数的单调增区间．例1：判断函数在上的单调性．在上的单调递减．单调增区间为．减，增减，的减区间3．外层函数有两种单调性，而内层函数只有一种单调性的复合型：例3：讨论函数的单调性．

增区间减区间增区间增区间4．外层函数与内层函数都有两种单调性的复合型：例4：已知函数，分析函数的单调性．减区间

增区间增区间减区间减区间增区间四、小结1、复合函数

的概念2、复合函数单调性的判

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