判别分析法数

判别分析法数第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日蠓虫的分类

MCM89问题两种蠓Af和Apf已由生物学家W.L.Grogan等于1981年根据它们的触角长和翼长加以区分.9只Af蠓用“∘”表示和6只Apf蠓用“⇽”表示.根据给出的触角长和翼长识别出一只标本是Af蠓还是Apf蠓是重要的.(1)给定一只Af蠓或Apf蠓,你如何正确地区分它属于哪一族?(2)将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)的三个标本.(3)设Af为宝贵的益虫,Apf是某种疾病的载体,是否应该修改你的分类方法,若需修改,怎么改?第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日简单分类思想引一条直线将点分成两类.如图所示.确定直线的方法1、回归线方法分别就Af和Apf数据引两条回归线Afy=0.85x+0.637Apfy=I.10x+0.576平均y=0.9625x+0.6065简单分类思想用它来判定发现不好2、心型平分线取Af和Apf的中心（1.41,1.80）,(1.22,1.93),垂直平分线方程是y=1.52576x-0.1485第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日蠓虫的分类

MCM89问题.变量编号

ApfX1X21234561.141.781.181.961.201.861.262.001.282.001.301.96判别分析方法建模1997(3)数理统计与管理

变量编号

AfX1X21234567891.241.721.361.741.381.641.381.821.381.901.401.701.481.821.541.821.562.08

变量编号

AfX1X21234567891.241.721.361.741.381.641.381.821.381.901.401.701.481.821.541.821.562.08均值向量均值矩阵第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日矩阵转置均值的无偏估计向量总体样本离差矩阵其中m是总体个数,将数据代入第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日计算A的特征根及最大特征根对应的特征向量u=(a1,a2)T两个总体的均值向量,代入Y1=3.5717Y2=-0.3511其他样本点代入计算判别函数值并计算他们的绝对值d1和d2.样本点距离123456789Afd1Apfd21.72.20.173.751.085.000.643.281.402.510.804.730.844.761.725.800.473.45可见均是Af蠓第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日样本点距离123456Afd1Apfd23.7980.1244.9321.0093.6790.7274.1350.2123.840.0833.160.76可见均是Apf蠓样本点距离123

d1

d22.511.412.311.622.451.47三个样品的判别函数值代入并求出距离可见均是Apf蠓判别分析是一种应用十分广泛的数学方法,2000年的DNA序列也可以运用此法第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日判别分析引言距离判别ＳＡＳ程序计算第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日引言判别分析是用于判别个体所属群体的一种多元统计分析方法.产生于30年代,近年来在自然科学\社会学及经济管理学科中都有广泛的运用.例特点根据已掌握的历史信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别公式和判别准则,然后对新的样本点,只要根据准则就可以判别它属于哪一类别.从概率统计的角度来看,判别分析问题可归结为:设有k个组,所有组的样品都测量了相同的p个指标指标可表示成p维向量这k个组的分布函数是F1(x),F2(x),…,Fk(x)对于给定的新样品x,要求判别它属于哪一类.第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日距离判别马氏距离(马哈拉诺比斯Mahalanobis,印度)通常我们理解的距离指欧氏距离,即p维空间中的两个点x=(x1,x2,…xp)和y=(y1,y2,…yp)它们之间的距离是不合适!设有两个总体,X~N(μ1,σ²),Y~N(μ2,4σ²),第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日设x和y是从均值为μ协方差为

Σ(>0)的总体л中抽取的两个样品(p维),则总体л内两点x和y之间的平方马氏距离定义为点x和总体л之间的平方马氏距离定义为第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日二组距离判别设л1,л2组的均值分别为μ1,μ2.协方差矩阵分别为Σ1,Σ2.(Σi>0,i=1,2)1、μ1≠μ2，∑1=∑2=∑是新样品,如何判别它来自哪一组计算x到两个组л1,л2的距离可按如下规则判别第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日化简其中令错判概率第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日实际运用设来自л1，设来自л2，μ1，μ2的无偏估计是其中和协方差矩阵的联合无偏估计举例第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日2、μ1

≠

μ2，∑1≠

∑2判别函数判别准则第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日例题：对28名一级和25名健将级标枪运动员测试了6个影响标枪成绩的训练指标；30米跑（x1）、投小铅球（x2）、挺举重量（x3）、抛实心球（x4

）、前抛铅球（x5

）、五级跳（x6

）。编号组别x1x2x3x4x5x612:2829:5311:12:23.604.3082.370.090.0018.523.304.1087.4880.001000.0018.48:::3.204.2089.2085.00115.0019.883.404.00103.0095.00110.0024.80:3.504.3097.8075.00100,0024.10对１４个未定级的运动员定级第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日∑1=∑2=∑假设计算逆矩阵代入公式判别函数第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日ＳＡＳ程序计算Datadiscat1;inputnox1x2x3x4x5x6type;Labelx1=`30m`x2=`throwsmallball`x3=`weightlifting`x4=`throwmedicinemedicineball`x5=`shotput`x6=`5stepandjump`;Cards;3.604.3082.3070.0090.0018.5213.304.1087.4880.00100.0018.481……………………3.204.2089.2085.00115.0019.813.404.00103.0095.00110.0024.802……………………..第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日………………………..3.504.3097.8075.00100.0024.102;Run;Datadiscdat2;inputnox1x2x3x4x5x6;Labelx1=`30m`x2=`throwsmallball`x3=`weightlifting`x4=`throwmedicinemedicineball`x5=`shotput`x6=`5stepandjump`;Cards;3.504.1085.3075.00105.0018.65…………3.404.3097.3975.00110.0022.12;Run;Procdiscrinmdata=discdat1testdata=discdat2crosslisterrtestlist;Classtype;Varx1-x6Run;第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目A题DNA序列分类2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。作为研究DNA序列的结构的尝试，提出以下对序列集合进行分类的问题：1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见下页），其中序列标号1—10为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：A类

B类

。第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。这40个序列也放在如下地址的网页上，用数据文件Art-model-data标识，供下载：网易网址：

教育频道在线试题；教育网：Newsmcm2000教育网：/mcm2）在同样网址的数据文件Nat-model-data中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。提示：衡量分类方法优劣的标准是分类的正确率，构造分类方法有许多途径，例如提取序列的某些特征，给出它们的数学表示：几何空间或向量空间的元素等，然后再选择或构造适合这种数学表示的分类方法；又例如构造概率统计模型，然后用统计方法分类等。第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日Art-model-data1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaaggaggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgggacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacggacggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgttttttaaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtttcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatatttcggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca7.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaatggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcgacaaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcgaaaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatccaggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggtaagtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttggttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaagttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcggagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttttttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctggatcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctcagtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttttgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattcttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgatttaaacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgatccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtqacgtaccgtacgctaccgttaccggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggtttagcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcattgttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattaggcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccagtttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatgccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaaaatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcga29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggccatttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc30.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgttagctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgta31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgctagctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggattaaattcgttgtcagtcgctctrtgggtttagtcattcccaaaagg33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctgacgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcac第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagcgtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa35.gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccacaggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc36.ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgcaattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacg37.gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcccaaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgttacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgtttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat40.ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggtttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日二.模型的合理假设各序列中DNA碱基三联组（即3字符串）的起始位置和基因表达不影响分类的结果。64种3字符串压缩为20组后不影响分类的结果。较长的182个自然序列与已知类别的20个样本序列具有共同的特征。三.模型建立与求解研究DNA序列具有什么结构，其A，T，C，G4个碱基排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，是解读人类基因组计划中DNA全序列草图的基础，也是生物信息学（Bioinformaties）最重要的课题之一。题目给出了20个已知为两个类别的人工制造的DNA序列，要求我们从中提取特征，构造分类方法，从而对20个未标明类别的人工DNA序列和182个自然DNA序列进行分类。这是模式识别中的“有人管理分类”问题，即事先规定了分类的标准和种类的数目，通过大批已知样本的信息处理找出规律，再用计算机预报未知。给出的已知类别的样本称为学习样本。对于此类问题，我们通过建立分类数学模型（这包括形成和提取特征以及制定分类决策）、考查分类模型的效率、预报未知这几个步骤来进行。第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期日特征的形成和提取为了有效地实现分类识别，首先要根据被识别的对象产生一组基本特征，并对基本特征进行变换，得到最能反映分类本质的特征。这就是特征形成和提取的过程。在列举了尽可能完备的特征参数集之后，就要借助于数学的方法，使特征参数的数目（在保证分类良好的前提下）减到最小。这是因为：1.多余的特征参数不但没有多少好处，而且会带来噪音，干扰分类和数学模型的建立。2.为了保证样本数和特征参数个数的比值足够大，而又不必要用太多的样本，最好使特征参数的个数降至最少。模式识别计算一般要求样本数至少为变量数的3倍，否则结果不够可靠。本问题的学习样本数为20个，故特征参数的个数以6—8个为宜。我们通过研究4个字符A,T,C,G在DNA序列中的排列、组合特性，主要是研究字符和字符串的排列在序列中出现的频率，从中提取DNA序列的结构特征参数。（一）特征的形成分别列举一个字符，2个字符，3个字符的排列在序列中出现的频率，构成基本特征集。1个字符的出现频率表1列出了20个样本中A，T，C，G这4个字符出现的频率。由于在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，因此我们将A和T是否特别丰富作为一个特征。在表一中，列出了A和T出现的频率之和。(程序见附录一)

第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期日

ACTGA+T1.29.7317.1213.5139.6443.242.27.0316.2215.3241.4442.343.27.0321.626.3145.0533.334.42.3410.8128.8318.0271.175.23.4223.4210.8142.3434.236.35.1412.6112.6139.6447.757.35.149.9118.9236.0454.058.27.9316.2218.9236.9446.859.20.7220.7215.3243.2436.0410.18.1827.2713.6440.9131.8211.35.454.5550.0010.0085.4512.32.732.7350.0014.5582.7313.25.4510.0051.8212.7377.2714.30.008.1850.0011.8280.00

15.29.09.0064.556.3693.6416.36.368.1846.369.0982.7317.35.4524.5526.3613.6461.8218.29.0911.8250.009.0979.0919.21.8214.5556.367.2778.1820.20.0017.2756.366.3676.36

表 1第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期日2．2字符串的排列出现的频率A，T，C，G这4个字符组成了16种不同的2字符串。表2列出了20个样本中各2字符串出现的频率。（用“滚动”算法，如attcg有at,tt,tc,cg共4个2字符串）(程序与附录一类似)表2

AAACATAGTATCTGTTCACTCCCGGAGTGCGG1.9.019.013.608.114.50.904.503.603.603.601.808.1111.712.705.4118.922.9.917.213.605.412.701.805.415.414.501.80.909.019.914.505.4121.623.5.4111.713.605.412.701.80.90.905.41.90.9014.4113.51.907.2123.424.18.925.4111.715.4110.811.805.4110.815.411.80.902.706.314.502.704.505.6.318.111.807.211.802.702.703.605.414.502.7010.819.91.909.0121.626.15.322.706.319.913.601.801.805.414.50.00.008.1110.81.908.1119.827.15.321.8010.817.214.502.706.315.41.901.80.906.3113.51.904.5016.228.8.113.606.319.915.413.602.707.212.703.601.808.1110.811.807.2116.229.9.01.904.506.31.003.607.214.503.602.702.7011.717.213.6013.5118.0210.6.363.641.826.361.825.452.733.645.453.644.5513.644.553.6413.6418.1811.15.452.7314.552.7316.36.911.8230.00.91.91.911.822.734.55.002.7312.13.64.9110.916.3615.451.821.8230.91.91.91.00.912.737.27.004.5513.6.364.5510.004.5512.731.822.7334.552.732.731.821.823.644.551.822.7314.8.18.9112.737.2713.646.361.8228.182.734.55.00.915.454.55.91.9115.13.64.0012.731.8213.64.002.7348.18.00.00.00.001.823.64.00.9116.16.363.6415.45.9113.644.554.5522.731.825.45.00.914.552.73.001.8217.17.275.4510.911.8210.006.364.555.454.557.279.092.733.642.733.643.6418.8.187.2711.821.8215.451.82.9130.913.643.641.822.731.823.64.912.7319.2.732.7313.641.8214.559.09.9131.821.828.181.822.732.732.73.91.9120.6.366.366.36.919.0910.003.6432.732.7313.64.91.001.823.64.00.91第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期日3．3字符串的排列出现的频率A，T，C，G这4个字符组成了64种不同的3字符串。这64种3字符串构成生物蛋白质的20种氨基酸。在参考文献[1]的Figur2中，给出了这20种氨基酸的编码（见图1）。因此，在计算3字符串的出现频率时，我们根据图1将代表同一种氨基酸的3字符串合成一类，只统计20类3字符串的出现频率。（不考虑字符串在序列片段中的起始位置，也采用“滚动”算法。如acgtcc中就有acg,cgt,gtc,tcc共4个3字符串）见表3。(程序与附录一类似)Figure2.Symmetriesofthediamondcodesortthe64codonsinto20classes,indicatedhereby20colors.Allthecodonsineachclassspecifiedthesameaminoacid.

图1BrianHayes在论文“TheInventionoftheGeneticCode”中给出的图形（注：图中DNA被转录为RNA,“U”代表“T”

第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期日表3

b1b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b12b13b14b15b16b17b18b19b2011.773.542.650.880.000.007.960.884.422.6517.7010.623.544.424.427.081.773.5413.277.0821.891.890.940.940.000.941.890.944.7212.267.5511.328.493.773.776.609.436.607.552.8330.980.000.005.880.988.822.940.000.002.9410.785.8813.730.004.903.9219.611.968.825.8840.000.000.000.870.000.8713.041.746.092.6111.3013.043.485.223.488.703.481.7414.787.8352.860.000.003.810.953.813.810.003.813.819.529.5212.382.869.524.767.622.867.629.5260.000.000.882.630.001.7513.160.884.391.7514.049.657.025.264.3911.402.631.7510.536.1471.920.000.002.880.964.812.880.001.924.8112.506.7313.461.926.734.8110.583.859.627.6982.563.420.000.850.850.8512.820.851.710.8520.512.563.429.405.9811.110.854.2711.973.4290.000.000.002.972.979.902.970.000.993.966.931.9813.861.982.973.9623.762.978.916.93101.870.933.742.800.000.002.800.007.488.419.357.483.7414.9512.150.002.804.677.487.48110.000.890.000.000.001.798.040.005.364.4615.188.048.934.463.578.044.466.2513.395.36122.730.000.912.730.913.644.553.643.641.829.095.453.645.456.367.278.185.4510.919.09131.800.900.900.900.000.909.010.003.607.2114.418.117.216.317.214.501.807.2111.714.50142.940.000.005.880.006.861.960.003.926.863.929.8013.730.985.882.9410.780.9810.789.80152.911.942.911.940.005.831.940.001.949.715.838.7410.681.943.883.888.742.9111.6510.68162.860.950.0011.431.901.902.860.004.763.815.718.578.576.679.524.765.712.867.627.62171.920.961.924.811.923.851.920.960.966.734.818.6510.582.886.732.889.626.738.657.69181.710.851.710.850.852.5616.240.851.710.8516.245.136.845.983.4211.111.715.1311.113.42190.940.941.890.940.940.941.890.9410.387.555.669.438.498.497.555.666.6011.326.600.94200.860.860.001.720.860.8617.240.862.591.7215.527.765.173.454.319.485.175.179.485.17其中b1=aaa+atab2=aca+agab3=cac+ctcb4=ccc+cgcb5=gag+gtgb6=gcg+gggb7=tat+tttb8=tct+tgtb9=aac+caa+atc+ctab10=aag+gaa+atg+gtab11=aat+taa+att+ttab12=acc+cca+agc+cgab13=acg+gac+ctg+gtcb14=act+tca+agt+tgab15=cag+gac+ctt+ttcb16=cat+tac+ctt+ttcb17=ccg+gcc+cgg+ggcb18=cct+tcc+cgt+tgcb19=gat+tag+gtt+ttgb20=gct+tcg+ggt+tgg

第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期日综合起来，形成了有41个变量的基本特征集。(二)特征的提取上述基本特征集中有41个变量，即样本处于一个高维空间中。特征的提取就是通过变换的方法用低维空间来表示样本，使得X的大部分特性能由Y来表达，即将p维随机向量X变换成q维随机向量Y（q<p）。我们用主成分分析法进行特征的提取，其步骤是：求X的均方差矩阵V的特征根，记为：λ1≥λ2≥……≥λk＞0λk+1=……=λP=0求λ1,λ2……λK对应的标准正交的特征向量r1，r2……rK得到第i个主成分为yi=riX,i=1,2……K求第i个主成分的贡献率ui=λi/λj,i=1,2……K及前m个主成分的累计贡献率vm=ui.求得q，使得Vq≥V0(V0一般在0.85到1之间)，则取W=(r1,r2,……,rq)Y=XW第3步所求的贡献率，代表主成分表达X的能力，贡献率越大，对应的主成分表达X的能力越强。只要前q个主成分的累计贡献率超过给定的百分比V。就可以用低维特征Y=（y1,y2,……yq）来反映高维特征（x1,x2……xp）的变化特性。现将反映20个已知类别样本的41个特征的随机向量X进行特征提取。计算得前4个主成分的累计贡献率为96%，故提取特征为4个变量，取W=（r1,r2,r3,r4），则Y=XW，Y的4个分量就是从基本特征集提取所得的特征参数向量。(程序及结果见附录二)第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期日分类决策的制定前面已选取了特征参数，把特征参数张成的多维空间称为特征空间。分类决策就是在特征空间中用统计的方法把被识别对象归为某一类别。基本作法是在学习样本集的基础上确定某个判决规则，使按这种判决规则对被甄别对象进行分类所造成的错误识别率最小或引起的损失最少。这里，我们的分类决策选取Fisher线性判别法。即选取线性判别函数U(x)，使得：

U(x)={E1[U(x)]-E2[U(x)]}2/{D1[U(x)]+D2[U(x)]}=max(1)

其中Ei与Di分别表示母体i的期望和方差运算，i=1，2。

（1）式的含义是：构造一个线性判别函数U(x)对样本进行分类，使得平均出错概率最小。即应在不同母体下，使U(x)的取值尽量分开。具体地说，要使母体间的差异(E1(U(x))-E2(U(x)))2相对于母体内的差异D1[U(x)]+D2[U(x)]为最大。取

U(x)=(1-2)＇(∑1+∑2)-1X

就可满足(1)。其中i为第i类母体的均值矩阵的估计，∑i为第i类母体的方差矩阵的估计。取分类门槛值为：U0=U(α*1+(1-α)*2)其中0<α<1，本问题中两类样本的个数相等，可取α=1/2。若U(1)>U0,U(2)<U0,则当U(X)>U0.,就认为X取自母体1；当U(X)<U0,就认为X取自母体2。

第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期日用上面得出的4个主成分构成的特征组和此分类决策，对20个学习样本进行分类，能得出正确的结果。但是，若取W=（r1,r2,r3），求Y=XW，以Y的3个分量作为特征参数向量，再用Fisher线性判别法对20个学习样本进行分类，则第四个样本不能正确分类。因此，得出分类的数学模型为：特征选取：取W=（r1,r2,r3,r4），求Y=XW，得出特征参数向量就是Y的4个列向量。其中X是反映20个学习样本的41个特征的随机向量。分类决策：Fisher线性判别法。三.分类模型的有效性考查前面建立的分类数学模型对20个学习样本进行了正确分类。为了进一步考查分类模型的有效性和可靠性，我们采用的方法是：预先留一部分学习样本不参加训练，然后用分类决策模型对其作预报，将预报成功率作为预报能力的指标。每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类决策模型对取出的一个样本作预报，同时对给出的后20种样本作预报。结果见表4。第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期日取出样品序号取出样本类别预报后20组样本中A类序号预报

1

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

2

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

3

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

4

A23，25，27，29，34，35，36，37

5

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

6

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

7

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

8

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

9

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

10

A22，23，25，27，29，34，35，36，37

11

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

12

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

13

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

14

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

15

B22，23，25，27，29，34，35，36，37，39

16

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

17

B22，23，25，27，29，34，35，36，37，30，39

18

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

19

B22，23，25，27，29，34，35，36，37

20

B22，23，25，27，29，34，35，37第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期日从表4可以看出：每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对该学习样本的预报的成功率是100%。每次取出一个学习样本，以其余学习样本作训练集，用分类模型对未知类别的第21~40个样本进行预报，其结果有以下特点：除分别取出4