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武汉科技大学2022年《概率论与数理统计》考研真题与答案解析一、选择题1、已知,，则的最大值为（A）.A.0.5；B.0.6；C.0.1；D.12、设随机变量为，为常数，且，则下列结论正确的是（B）A.；B.；C.D.3、设表示二维随机变量的联合分布函数，则下列说法中不正确的是（A）A.B.关于单调不减；C.表示随机向量落在第三象限的概率；（包括边界）D.；4、设为随机变量，分别表示的期望和方差，为常数，则下述结论正确的是（B）A.；B.；C.；D.5、设连续型随机变量的密度函数为，下述结论不正确的是（D）A.；B.；C.；D.6、设二维随机变量，则如下结论不正确的是（A）A.；B.；C.；D.不相关二、填空题1、设事件为两两互不相容，且已知,则0.6.2、设连续型随机变量的密度函数为，计算.3、设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则可得1/2.4、设随机变量，服从参数为的泊松分布，且相互独立，则19/4.5、设是来自标准正态总体的简单随机样本，则的方差为1/10.6、设随机变量服从标准正态分布，为常数，，则0.1.三、计算题1、盒中有6个白球，4个黑球，从中依次任取两球不放回。（1）求两次都取到白球的概率。（2）先取到一白球后取到一黑球的概率。解：设，则有.2、设连续型随机变量的概率密度函数为（1）求常数；（2）求随机变量的分布函数。解：（1）根据规范性，，可得.（2）3、向区间[0,1]内任意投掷10个点，设为落入区间（0.8，0.9）内点的个数，求（1）的分布律；（2）求.解：（1），即（2）.4、设连续型随机变量：（1）求的密度函数；（2）求.解：（1）当（2）5、已知连续型随机变量的分布函数为，（1）确定常系数；（2）求；（3）求的概率密度函数.解：（1）根据连续性，故有（2）(3)求的概率密度函数6、设二维随机变量的联合概率密度函数为，求概率；（2）求出关于的边缘概率密度函数.（3）计算.解：（1）由密度函数的对称性，.(2)(3),,7、设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 XY已知相互独立：（1）求的值.（2）求的边缘分布律。解:（1）由相互独立，可得得到（2）,8、设是来自于概率密度函数为的总体的样本，其中为未知参数，求未知参数的最大似然估计量。解：似然函数取对数，令，得9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重是一个随机变量，且，当包装机工作正常时，其均值，现随机抽查9袋，测得样均值为0.508，本标准差为0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（，，）解：问题相当于要检验,总体方差已知，用T统计量，，,

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