【华东师大版】八年级数学下期末模拟试卷及答案

一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，152．下面说法正确的个数有（）（1）二元一次方程组的两个方程的所有解，叫做二元一次方程组的解；（2）如果，则；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；（4）多边形内角和等于；（5）一组数据1，2，3，4，5的众数是0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．数据5，2，3，0，5的众数是()A．0 B．3 C．6 D．54．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，投进的个数56789101112131415人数37610118137142若投篮投进个数的中位数为，众数为，则的值为（）A．20 B．21 C．22 D．235．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录：蟋蟀每分钟鸣叫的次数温度/°F1447615278160801688217684如果这种数量关系不变，那么当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是（）A．178 B．184 C．192 D．2006．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知：将直线向左平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限 B．与x轴交于C．与y轴交于 D．y随x的增大而减小8．已知，整数满足，对任意一个，p都取中的大值，则p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．-59．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（）A． B．2 C． D．410．下列各式不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．如图，的对角线、交于点，顺次连接各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，D、E分别为边AC、BC上的两点，且AD=CE，当线段DE取得最小值时，试在直线AC或直线BC上找到一点P，使得△PDE是等腰三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．6 B．7个 C．8个 D．以上都不对二、填空题13．将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数_______________．14．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．15．已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．16．已知正比例函数的图像经过点，点在正比例函数的图像上，点，且，则点的坐标为______．17．如图，在平行四边形中，，F是的中点，，垂足E在线段上．下列结论①；②；③；④中，一定成立的是_________．（请填序号）18．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点在边上移动时，点随之在边上移动，，，运动过程中，点到点的最大距离为______．19．已知最简根式与是同类二次根式，则________，________．20．如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，若AC=3，则AD=_______．三、解答题21．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．22．某政府部门进行公务员招聘考试，其中三人中录取一人，他们的成绩如下：人测试成绩题目甲乙丙文化课知识748769面试587470平时表现874365（1）按照平均成绩甲、乙、丙谁应被录取？（2）若按照文化课知识、面试、平时表现的成绩已4：3：1的比例录取，甲、乙、丙谁应被录取？23．已知：正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3．（1）求点A坐标及此正比例函数解析式；（2）在x轴上能否找到一点P使S△AOP＝5，若存在，求点P坐标；若不存在，说明理由．24．如图，在正方形中，点P是对角线上的一点，点E在的延长线上，且，连结．（1）求证：．（2）试判断和的数量关系，并说明理由．25．计算：（1）（2）26．在四边形中，，为边上的点．（1）连接，，；①如图，若，求证：；②如图，若，求证：平分；（2）如图，是的平分线上的点，连接，，若，，，求的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．B解析：B【分析】利用二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）二元一次方程组的两个方程的所有公共解，叫做二元一次方程组的解，故原命题错误，不符合题意；（2）如果a＞b，则当c＜0时，ac＞bc，故原命题错误，不符合题意；（3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，符合题意；（4）多边形内角和等于（n-2）×180°，故原命题错误，不符合题意；（5）数据1，2，3，4，5没有众数，故错误，不符合题意，正确的个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义、不等式的性质、三角形的内角的性质及众数的定义，属于基础知识，比较简单．3．D解析：D【分析】根据众数的概念直接求解，判定正确选项．【详解】数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5．故选：D．【点睛】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．A解析：A【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．【详解】第36与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，11出现了13次，次数最多，故众数b=11，所以a+b=9+11=20．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．D解析：D【分析】根据表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可．【详解】解：由表中的数据可知，温度每升高2°F，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，故当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×＝176+24=200（次），即当室外温度为90°F时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200，故选：D．【点睛】本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．6．B解析：B【分析】由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx−k，则与y轴交点（0，−k），再由直线在第三象限交于点得出（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），∴k＋b＝0，则b＝−k，∴y＝kx−k，直线与y轴的交点坐标为（0，−3），则与y轴交点（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k＜0，解得：0＜k＜3，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．7．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线向左平移2个单位长度后得到直线，∴直线的解析式为，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线经过第一、二、三象限，故A正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=，∴直线与x轴交于（，0），故B错误；当x=0时，y=3，即直线与y轴交于（0，3），故C错误；∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．8．C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．【详解】，的图象如图所示联立，解得：∴直线与直线的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x，p都取中的较大值由图象可知：当时，＜，＞2∴此时p=＞2；当x=1时，==2，∴此时p===2；当时，＞，＞2∴此时p=＞2．综上所述：p≥2∴p的最小值是2．故选：C．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD是等边三角形，求得BD=4，再证明EF是△ABD的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC，BD∵四边形ABCD是菱形，∴，BD平分∠ABC，∴∠∵∴△ABD是等边三角形，∴由折叠的性质得：，EF平分AO，又∵，∴∴EF为△ABD的中位线，∴故选：B．【点睛】本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．10．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A．是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项错误；C．是最简二次根式，故本选项错误；D、，不是最简二次根式.故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①新的四边形成为矩形，符合条件；②四边形是平行四边形，．．根据等腰三角形的性质可知．所以新的四边形成为矩形，符合条件；③四边形是平行四边形，．．．四边形是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④，，即平行四边形的对角线互相垂直，新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键．12．B解析：B【分析】先找出DE最短时的位置，然后根据等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出点P的个数．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，设AD=CE=x，则，由勾股定理，得：，∴当时，最小，即最小，∴此时，；∵在直线AC或直线BC上找到一点P，使得△PDE是等腰三角形，则可分为三种情况进行分析：PD=PE；PD=DE，PE=DE；如下图所示：点P共有7个点；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，完全平方公式的应用，勾股定理，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的确定点P的位置，注意运用数形结合的思想进行解题．二、填空题13．42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40从而得出答案【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2则原数据的平均数是42；故答案为：42【点睛】本题考查了算术平均数解决本题的关键解析：42【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．【详解】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；故答案为：42．【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．14．【解析】分析：连接DE根据题意可得ΔDEG是直角三角形然后根据勾股定理即可求解DG的长详解：连接DE∵DE分别是ABBC的中点∴DE∥ACDE=AC∵ΔABC是等边三角形且BC=4∴∠DEB=60°解析：【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.15．【详解】由题意设则将时和时代入得：解得：故与之间的函数关系为故答案为：【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用熟记函数定义是解题关键解析：【详解】由题意设则将时,和时,代入得：解得：故与之间的函数关系为．故答案为：．【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．16．或【分析】先确定正比例函数的解析式利用分类思想用点M的坐标表示△ABM的面积求解即可【详解】∵正比例函数的图像经过点∴k=∴y=x∵=＜10∴点M不可能在线段AO上∴当点M在点A的左上时设M（-2a解析：或.【分析】先确定正比例函数的解析式，利用分类思想，用点M的坐标表示△ABM的面积求解即可.【详解】∵正比例函数的图像经过点，∴k=，∴y=x，∵=＜10，∴点M不可能在线段AO上，∴当点M在点A的左上时，设M（-2a,5a），∵，∴10=-，∴a=，∴M（，）；∴当点M在点O的右下时，设M（2a,-5a），∵，∴10=+，∴a=，∴M（，）；综上所述，符合题意的M的坐标为（，）或（，）.故填（，）或（，）.【点睛】本题考查了正比例函数的解析式和性质，三角形面积的表示法，数学的分类思想，合理设点M的坐标，并用点M的坐标表示已知三角形的面积是解题的关键.17．②③④【分析】如图延长EF交CD的延长线于H作EN∥BC交CD于NFK∥AB交BC于K利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF交CD的延长线于H作EN∥解析：②③④【分析】如图延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC于K．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF交CD的延长线于H．作EN∥BC交CD于N，FK∥AB交BC于K．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CH，∴∠A=∠FDH，在△AFE和△DFH中，，∴△AFE≌△DFH，∴EF=FH，∵CE⊥AB，AB∥CH，∴CE⊥CD，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH，故②正确，∵DF=CD=AF，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB，∵∠FCB＞∠ECF，∴∠DCF＞∠ECF，故①错误，∵FK∥AB，FD∥CK，∴四边形DFKC是平行四边形，∵AD=2CD，F是AD中点，∴DF=CD，∴四边形DFKC是菱形，∴∠DFC=∠KFC，∵AE∥FK，∴∠AEF=∠EFK，∵FE=FC，FK⊥EC，∴∠EFK=∠KFC，∴∠DFE=3∠AEF，故③正确，∵四边形EBCN是平行四边形，∴S△BEC=S△ENC，∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】取AB的中点E则OE=1DE=利用三角形原理可确定最大值【详解】如图取AB的中点E连接OEDE∵OE是直角三角形ABO斜边上的中线AB=2∴OE=1在直角三角形DAE中根据勾股定理得DE==解析：【分析】取AB的中点E，则OE=1，DE=，利用三角形原理可确定最大值.【详解】如图，取AB的中点E，连接OE，DE，∵OE是直角三角形ABO斜边上的中线，AB=2，∴OE=1，在直角三角形DAE中，根据勾股定理，得DE==，∴当O，D，E三点共线时，DO最大，且最大值为+1，故应该填.【点睛】本题考查了线段的最值，构造斜边上的中线，灵活运用三角形原理是解题的关键.19．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的解析：【分析】根据同类二次根式的定义得到，解方程组即可．【详解】由题得：，解得：．故答案为：，1．【点睛】此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．20．【分析】设OA=OB=BC=CD=a可知AB=AC=AD=由题意知AC=3即可求出AD的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD∴设OA=OB=BC=CD=a∵∠AOD=90°∴AC===∴∵AC==3解析：【分析】设OA=OB=BC=CD=a，可知AB=，AC=，AD=,由题意知AC=3，即可求出AD的长；【详解】∵OA=OB=BC=CD，∴设OA=OB=BC=CD=a，∵∠AOD=90°，∴AC===，∴，∵AC==3，∴a=∴AD==故答案为：．【点睛】本意考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键；三、解答题21．（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案．【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22．（1）甲的平均数=73,乙的平均数=68丙的平均数=68∴甲被录取；（2）甲的成绩=69.625，乙的成绩=76.625，丙的成绩=68.875,∴乙被录取.【分析】（1）根据算术平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别求出三人的平均分，然后作出判断即可．【详解】解：（1）甲：，乙：，丙：，∵73分最高，∴应该录取甲；（2）甲：，乙：，丙：，∵分最高，∴应该录取乙．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法与算术平均数的求法，是基础题，需熟练掌握．23．（1）A（3，-2），y＝-x；（2）存在，P点坐标为（5，0）或（-5，0）【分析】（1）结合题意，得；再结合△AOH的面积为3，通过计算得AH的值以及点A的坐标，将点A坐标代入y＝kx，经计算即可得到答案；（2）设P（t，0），结合S△AOP＝5，列方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）如图，∵过A作AH⊥x垂足为H，点A的横坐标为3∴∵△AOH