六年级下数学单元复习教案《第十二章 变量之间的关系》-鲁教版

/第十二章?变量之间的关系?我们生活在一个变化的世界中,从数学的角度去研究变化的量,讨论它们之间的关系,这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来,为此,同学们在学习“变量之间的关系〞时务必注意以下几点：丰富的现实情境变量及其关系丰富的现实情境变量及其关系利用变量之间的关系解决问题进行预测变量变量之间的关系自变量因变量探索变量之间的关系表示方法表格图象关系式二、知识梳理本章内容分为以下四节：第一节通过探讨小车下滑时间的活动,使学生初步体会变量之间的关系,并用表格表示变量之间的关系,借助人口统计表,土豆氮肥施用表等素材,学习如何从表格中获取信息,开展通过数据分析进行预测和解决问题的能力．第二节通过计算三角形面积的根底上,讨论由底边长〔或半径、高〕的变化引起面积或体积的变化,并由此引出运用代数式表示变量之间的关系,然后用形象的“机器输入输出图〞渗透自变量和因变量值的对应思想,为以后理解函数的概念做铺垫．第三节通过学生所熟悉的气温变化图,引入变量之间关系的第三种表示方法——图象,图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用,它是将关系式和数据转化为图象形式,是“看见〞相应的变化规律的途径之一．第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论,用语言描述图象所表示的变化过程,加强对图象表示的理解,开展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．根据上述分析请你阅读并填空1．在某一变化过程中不断变化的数量叫,应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化,那么把x叫,y叫2．在表达变量之间的关系时,、、是表达变量之间关系的重要方式．三、重点、难点、考点分析重点：通过经历探索和表示变量之间关系的过程,获得对表格、图象、关系式等多种表示方式的体验,能读懂表格、图象、关系式所表示的信息,并能运用表格和关系式刻画一些具体情境中变量之间的关系,并用语言表达各变量之间的关系．难点：然后根据具体问题,选取用表格或关系式来表示某些变量之间的关系,并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋势进行初步的预测．考点：变量之间的关系是学习函数的根底,变量关系与其他学科联系密切,应用广泛,因而成为中考热点之一,主要考查的知识点有：①表格中数据对应关系的应用；②根据表格预测〔利润、产值、用点量〕；③利用关系式计算；④从图象获取变量、自变量的对应值；⑤识别图象是否正确；⑥利用图象说明因变量的变化趋势．四、易混、易错问题辨析解题中出现错误是难免的,但必须弄清产生错误的原因,掌握正确的解题方法．1．概念混淆致错例1．下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况,从中能获得哪些信息？年龄〔岁〕91011121314男孩体重〔千克〕293236394144女孩体重〔千克〕303337404243错解：〔1〕此表反映了年龄与体重之间的关系,其中体重是自变量,年龄是因变量；〔2〕年龄岁体重的增大而增大．剖析：此解将自变量当成因变量,同时对变化趋势表述不准确．正解：〔1〕年龄是自变量,男、女孩体重分别都是因变量；〔2〕男孩体重岁年龄增长而增长,女孩体重岁年龄增长而增长．2．无视书写要求致错例2．王刚同学用30元钱买笔记本,写出购置总数a〔个〕与单价n〔元〕的关系式错解：变化关系式为①,②．剖析：此解写出的变化关系式,①未分清自变量,②写成方程的形式,没有把因变量单独放在等式的左边,自变量与常量放在等式的右边．正解：变化关系式为,其中n是自变量,a是因变量．3．无视横、纵轴的意义致错0距离时间0距离时间〔C〕图１0距离时间〔A〕0时间0时间高度〔D〕0时间高度〔B〕错解：选〔C〕．剖析：此解中未弄清横、纵轴表示的意义,〔C〕图中纵轴表示足球运动的距离,即距离由0变为0,表示踢出的球回到了原地,这不符合实际．ststO图２①②③4．注意两种图象的区别“st〞型图象：这种类型的图象是s随t的变化而变化,如图２,①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；③表示物体反向运动直至回到原地,显然,线段vtvtO图３①②③夹角越小,那么速度越慢．“vt〞型图象：这种类型的图象是v随t的变化而变化,如图３,①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；③表示物体减速运动到停止．注意：在应用这两种类型图象时,一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义,不要混用．五、典型例题分析1．观察表格分析问题、解决问题例4．下表是天马冰箱厂2019年前半年每个月的产：x〔月〕123456y〔台〕100001000012019130001400018000〔1〕根据表格中的数据,你能否根据x的变化,得到y的变化趋势？〔2〕根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？〔3〕试求2019年前半年的平均月产量是多少？分析：用表格表示现实生活中的数量关系,简明易懂,便于寻找变化规律,估计预测未知量,因此在解题时,要仔细观察表格中有关数据是解决此题的关键．解：〔1〕随着月份x的增大,月产量y正在逐渐增加；〔2〕1月、2月两个月的月产量不变,3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多,6月份产量最高；〔3〕〔10000+10000+12019+14000+18000〕÷6≈13000〔台〕．故2019年前半年的平均月产量约为13000台．2．归纳变量关系式,解决问题例5．某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通〞：使用时首先缴50元月租费,然后每通话1分钟,自付话费0.4元；“动感地带〞：不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元〔此题的通话均指市内通话〕,假设一个月通话x分钟,两种方式的费用分别为元和元〔1〕写出、与x之间的关系式；〔2〕一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同？〔3〕某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通信合算些？分析：此题需要建立实际问题的变量的关系式,结合方程等知识,讨论确定最优方案,获得最正确效益．解：〔1〕；〔2〕由=,即,解得x=250,当每个月通话250分钟时,两种移动通讯费用相同．〔3〕当x=300时,=170,=180,＜,所以使用“全球通〞合算．3．根据题意,读懂图象,解决问题例6．汽车在行驶的过程中,速度往往是变化的,如图４表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．〔1〕汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？图４〔2〕汽车在哪些时间段内保持匀速行驶？时速分别是多少？图４〔3〕出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？〔4〕用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．分析：此图反映的是速度随时间变化的情况．通常情况下,“水平线〞代表汽车匀速行驶或静止,“上升的线〞代表汽车的速度在增加,“下降的线〞代表汽车的速度在减少．解：〔1〕汽车从出发到最后停止共经过24分钟,汽车最高时速是90千米／时〔2〕大约在2分到6分,18分到22分之间汽车匀速行驶,速度分别是30千米／时90千米／时．〔3〕此时汽车处于静止状态,可能是遇到红灯等情况,答复合理即可．〔4〕这里关注的是对变化过程的大致刻画,答案只要合理即可．六、链接中考例7．〔常德市〕小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车．车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个同学行驶情况的图像大致是〔〕．A解：根据题意,结合图象信息,很容易选〔Ｃ〕．例8〔2019年常州市〕某水电站的蓄水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少翻开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.那么上述判断中一定正确的选项是〔〕A、①B、②C、②③D、①②③解：根据题意,结合图象信息,很容易选〔Ｄ〕．例9．〔大连市〕小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回,小明去时骑自行车,返回时步行；爷爷去时是步行,返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等,小明和爷爷骑自行车的速度相等,每个人的行走路程与时间的关系如图9中的A、B、C表示,根据图象答复以下问题：图9图9A路程〔千米米〕时间〔分〕12002620OB路程〔千米〕时间〔分〕12002412OC路程〔千米〕时间〔分〕12006O〔１〕三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？〔２〕小明家距离目的地多远？〔3〕小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？解：〔１〕根据题意,结合图象信息,Ｃ对应小明；Ａ对应爷爷Ｃ对应爸爸〔２〕小明家距离目的地１２００千米例10．〔资阳市〕甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决以下问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；图7(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内,请你根据以下情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③