小学数学-平行四边形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行四边形的面积》教学设计教学目标：知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。过程与方法目标：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。教学关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握平行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点平行四边形面积公式的推导。关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形。教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、细木条钉成的长方形、网格长方形和平行四边形教学过程：启发想象，澄清误区同学们，老师这里有一个长方形，它的长是7厘米，宽是5厘米，谁能给大家指一指它的面积是指哪里？那么它的面积是多少平方厘米？生：7×5=35（平方厘米）这就是我们原来学习过，长方形的面积=长×宽。（板书：长方形的面积=长×宽）现在老师把这个长方形拉成一个平行四边形，它的这条底是7厘米，它的这条临边是5厘米。你说它的面积是不是与长方形的面积相等，也是7×5=35（平方厘米）呢？同意的举手，不同意的举手。现在有两种不同的意见，在你们小组的学具袋里就有这样长方形和平行四边形的纸片，请你们自己和你们小组同学商量一下，并说明你的理由。有没有同学认为，这个平行四边形的面积就等于原来长方形的面积的？说说你的理由。生：平行四边形是这个长方形拉成的，所以我们想用7厘米的边乘5厘米，就是这个平行四边形的面积。这位同学认为，这个平行四边形的边与长方形的边相同，所以面积也就相同。同意他的意见的同学请举手。那么有不同的意见吗？生：一拉，面积变小了。你说面积变小了，你从哪里看出来的？生：把平行四边形的这个角剪下来，平移到这边，就正好是一个长方形。这个长方形比这个平行四边形多了一个长方形，所以我觉得平行四边形的面积比长方形小。刚才这位同学说把平行四边形的多出的这个三角形剪下来，平移到这边，就正好是一个长方形，那么这个平行四边与这个长方形相比，也就少了一个小长方形。（课件展示）通过这位同学的讲解，我们发现了，经过这样一拉，平行四边形面积比长方形的面积小了，看来平行四边形的面积不能用底×临边来计算。二、自主探究1.课件出示一个平行四边形。那么这个平行四边形的面积应该是多少呢？回忆一下，我们在研究长方形面积的时候我们是什么方法来研究的？对我们用数面积单位的方法来研究长方形面积的，那么现在我们能不能也用数格子的方法来研究平行四边形的面积呢？现在拿出老师为你准备的格子图，注意每一个小格是1平方厘米，请你想办法来数一数，算一算这个平行四边形是多少平方厘米？我们在学习长方形和正方形面积时利用了数格子的方法，这里每一小正方形的面积是1平方厘米。但是在数格子的时候，我们发现，平行四边形有不满一个格子的情况，怎么办？怎样数才能数得更准确呢？谁来数一数？也就是我们可以把这些不满一个格子的面积可以合并成一个格子，（课件演示），我们再来数一数。谁能帮大家计算出这个平行四边形里有几个1平方厘米的格子？这些格子的数量与平行四边形有什么关系？这里的7是每行7个格子，也就是这个平行四边形的什么？这里的4是一共有4行，也就是这个平行四边形的什么？那么你感觉，平行四边形的面积与它的什么有关？还有没有不同的数格子的方法？组2利用剪拼法讲解。刚才这个小组的同学把平行四边形沿着高剪开，平移到另一边，就把平行四边形转化成了什么图形？这个长方形与这个平行四边形有什么关系？那么这个长方形的长是几？7厘米，就是原来平行四边形的什么？宽是几？4厘米，也就是平行四边形的？底×高是长方形的面积，为什么说是平行四边形的面积？平行四边形转化成了长方形，但是它的面积并没有发生变化。所以，你认为平行四边形的面积可以怎样计算？板书：长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高老师这里也有一种方法，请看，我可以沿着这个平行四边形的任意一条高剪开，把剪下的这个梯形平移到另一边，也可以组成一个什么图形？这个长方形与平行四边形有什么关系？那么这个长方形的长是平行四边形的底宽是平行四边形的高长方形的面积也就是平行四边形的面积。现在请你们选一种方法在纸上画一画，并且和你的同位说一说平行四边形的面积是怎样计算的。让我们来看看这几种验证的方法，他们有什么共同点？不管是哪种方法，我们都能把平行四边形转化为长方形，看，长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？想一想，什么没变呢？什么变了？刚才我们使用的方法就是我们在研究几何问题最常见的方法——转化的方法。（板书：转化）我们可以通过拼组把一个复杂的图形的面积问题转化成了我们已经学过的图形的面积问题。（未知——已知）现在请你回想一下刚才我们把一个长方形的框架拉成了一个平行四边形的过程，由长方形拉成平行四边形时，什么没变？底，什么变了？高，高变小了，所以面积也就变小了。如果我继续拉会怎么样？高又小了，面积也小了。如果我把这个平行四边形拉到不能再拉，会怎么样？高等于0，面积也等于0。我们也就进一步证明了平行四边形的面积与底和高有关。四、逐层递进练习你们用自己的智慧研究出了平行四边形面积公式，下面我们就用它来解决现实中的问题，你会求下面平行四边形的面积吗？要计算这个平行四边形的面积，下面几个选择，你选哪个？为什么？1010厘米15厘米8厘米12厘米A、15×8B、12×10C、15×10D、12×8C、D为什么不行？底和高必须对应，也就是说平行四边形的面积等于底乘与底相对应的高。3、请你至少画出3个底是4厘米，高是3厘米的平行四边形。平行四边形他们的底都是4厘米，高都是3厘米，像这样的平行四边形，我们就可以称他们为等底等高的平行四边形。这些平行四边形的形状都不一样，他们的面积呢？一样为什么？都是底乘高12平方厘米。我们就可以说，等底等高的平行四边形面积一定相等。那么这句话反过来说怎么说？面积相等的平时四边形一定是等底等高的。这句话对不对？小组商量一下。通过刚才举例子，你们发现了什么？反过来说不对?总结：这节课我们利用了转化的方法来解决了平行四边形的面积问题，今后我们还会利用这样的方法去解决更多的平面图形的面积问题，有兴趣的同学下课可以大胆的尝试一下，这节课就上到这，下课！《平行四边形的面积》学情分析新课程沐浴下成长的五年级学生，在灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。本课学生对数格子法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系是一个难点，因此，我把平行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学难点。让学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。课堂检测质量分析表学科数学学校育新小学年级四班级2参考人数45成绩统计分数段90-10080-8970-7960-6950-5940-4939以下人数261540000占百分比57.833.38.80000简要分析基础知识：大部分学生会利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作推导平行四边形面积公式。对于平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，掌握情况比较好。对于选择合适的高和底相乘，有个别学生掌握一般。灵活问题解决稍有难度。基础技能：学生审题不认真，学生应用所学知识解决问题能力较差。教学建议：改进课堂教学的方法，增强课堂教学的趣味性，调动学生学习的积极性，规范例题教学，及时调控教学活动，提高教学的有效性。学生方面：不要陷入题海战术，要通过一些精题,培养学生解决一类问题的能力和数学思想。教师方面：数学的教育不仅仅是只注重学生获得知识和基础技能，更应该重视让学生学会自主分析，解决问题的能力。要让学生逐渐形成自己独立解决问题的一套思路。《平行四边形的面积》教材分析一、单元教学目标1、利用割补、拼摆、描画等方法，探索（推导）并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2、通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。3、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。解读：分解知识：“拼摆、描画”可以分解为：拼摆是让学生亲自拿物品动手拼一拼，摆一摆；而描画是在原来的图画上面描,描好了把下面的那层拿走就可以了。“计算方法”可以分解为：图形的转换法、割补法，公式的运用等。分解认知行为：“经历”可以分解为：想一想，剪一剪，拼一拼，摆一摆，算一算，说一说，比一比，体会，发现等。二、教学内容“平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P86—88，平行四边形的面积。平行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。因此，本节课的教学重点是：平行四边形面积计算公式的推导。教学难点是：使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。三、教学目标陈述依据课程标准、单元目标、教学内容，结合学生实际，制定出本课时的教学目标：1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。2、培养学生的观察、操作能力，领会割补的实验方法。3、学生会灵活运用知识解决实际问题;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。4、培养学生小组合作意识和严谨的科学态度。5、通过活动，激发学习兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。《平行四边形的面积》测评练习你会求下面平行四边形的面积吗？44分米2分米24米30米2.判断，并说明理由（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）。（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）。3.你有几种方法求下面图行的面积？《平行四边形的面积》课后反思育新小学平行四边形的面积在人教版课标教材五年级数学上册中占有较重要的地位。它的教学是在学习了几何初步知识、长方形、正方形的面积计算以及平行四边形、三角形和梯形的认识的基础上安排的。长方形面积计算公式是平行四边形面积计算公式的基础，而平行四边形面积计算公式又是后面学习三角形和梯形面积计算的依据。因此这节课的内容在整个教材体系中起到承上启下的作用。于是，我在教学时，将充分运用转化迁移思想，重视学生动手操作与实践，引导学生用已学的旧知去获取新知，构建新的认知结构。根据我校“四原六点”教学模式，和体现课堂的开放性指导思想。这节课在设计上，我想体现转化思想的重点，就是转化不仅是把未知的知识简单地转化为已知的知识，而且在转化的过程中保证事物的本质不发生改变，为此我调查了学生对于平行四边形面积的计算，18人知道转化成长方形再求面积，其中11人认为邻边相乘，3人知道底乘高，书上看到的，2人真懂底乘高求面积，2人认为长乘2和宽乘2。调查发现割补方法很多学生都想到，但是有一部分学生因为定势认为邻边乘邻边，所以我在设计中想要重视引导理解邻边相乘为什么是错误的。所以我做了如下的设计：在对平行四边形知识稍加复习后，让学生直接拿出纸上印好的平行四边形，然后自己动脑筋、想办法计算出纸上平行四边形的面积。学生可能会出现。底乘高、底乘临边、底加临边的和乘2的三种情况。引导学生进行辩论验证，利用剪拼法证明平行四边形的面积可以通过剪拼长方形的面积来计算，并发现平行四边形与拼成长方形的关系，总结这样的转化是保证了面积不变。然后引出有的学生用底乘临边的方法，其实是想把平行四边形拉成一个长方形，但是通过拉动长方体框架，学生发现虽然也把平行四边形转化成了长方形，但是面积变化了，这样的转化是不成功的。从而发现转化思想的更深刻的内涵。但是这节课在上课的过程中，由于让学生提前做了一个活动框架，所以导致了大部分的学生都以为平行四边形可以拉成长方形来计算面积，我在上课的时候就想把错例反馈出来，再进行正确的转化方法的讲解，这样的设计虽然解决了学生的疑问，但是花费了大量的时间，把主要的内容冲淡了，教学的重点体系的就不明显了。经过反思，我对教学设计进行了以下修改：一、复习导入——以学生兴趣为本，让学生想学愿学。人们常说“兴趣是最好的老师。”一个人如果做他感兴趣的事，他的主动性将会得到充分发挥。学生有了兴趣，就有了学习的主动性。由复习长方体、正方体的面积入手，发现长方形和正方形面积之间的关系。二、自主探究——以启发思维为本，让学生动心动脑思维是人脑对客观现实的间接的、概括的反映，是认识的高级形式。它反映的是客观事物的本质属性和规律性的联系。这节课中，我首先为学生提供的是一个没有任何数据的平行四边形，这对于学生是一次挑战，由于没有数据，学生就要利用已有的知识进行画高、测量，自己想办法把已有的知识进行迁移整合，猜测出平行四边形面积的计算方法。三、验证猜测——以学生发展为本，让学生收获成长学生的发展分为知识上的发展、以及能力上的发展。本节课，我将采用“自主探究、合作交流”的教学方式。遵循“渗透——推导——验证——应用”教学过程。学生的种种猜测，老师不给予评价，而是又把问题抛给学生，自己想办法来验证哪种方法正确，这一过程让学生经历了由猜测到验证的过程，培养学生形成解决问题的方法和一般过程。通过学生亲自动手实践操作，认真观察、分析讨论，不仅掌握了平行四边形面积的计算方法，对平面图形的计算中的转化思想有了一定的认识。四、逐层递进练习——以培养方法习惯为本，让学生能学会学让所有学生在独立思考步步加深的练习中，全员动手做练习，从而深化认识水平，增强实践能力。除此之外，在答题过程中注重评价的多元并强化说理（即每类题中抽一个出来，让学生说说为什么。）训练。总之，本节课力图为学生创设民主、和谐、宽松、愉悦的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境和探索解决问题的过程，在学生活动的过程中提供充分的活动条件和活动空间，使学生的数学学习成了一个不断感受、体验、探索、交流和应用数学的过程。《平行四边形的面积》课标分析“平行四边形的面积”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。二、课标解读“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“多边形的面积”单元教学，进行简要解析。（一）依托转化思想，发展“空间观念”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形或三角形等。在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。在一系列的操作过程中，学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系、图形之间的位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。（二）凸显数学本质，渗透“应用意识”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们要有意识地培养学生的数学应用意识，使他们体会到数学的应用价值。例如在单元开始探究平行四边形的面积时，首先应引导学生想到面积和面积单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识；又如在教学“不规则图形的面积的估计”时，先引导学生从叶子的形状和大小提出问题，然后从现实生活中抽象出数学问题（不规则图形的面积），引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这也是应用意识的体现。对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们还要让学生认识到在现实生活中蕴涵着大量与多边形的面积计算有关的实际问题。数学来源于生活，教材提供了学生熟知的情境：花坛（平行四边形）、红领巾（三角形）、车窗玻璃和大坝横截面（梯形）、队旗、房子、风筝、七巧板（组合图形）、树叶（不规则图形）等，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，从而在生活中学习数学、运用数学。在培养应用意识、解决实际问题的过程中，还要注意渗透估算思想、培养估算意识。教师要引导学生合情合理地找到估算面积的方案（或思路），一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积，二是转化成某个近似图形用公式计算面积。同时，还应引导学生获得一定的估算策略和方法，例如：可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积；在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积；对于学有余力的学生，还可以引导他们将所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。（三