初一上学期数学期中试卷及答案解析

初一上学期数学期中试卷及答案解析1．若一个棱柱有10个顶点，则以下说法正确的选项是（）

A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱

C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱

考点：熟悉立体图形．

分析：依据n棱柱，肯定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面直接进展推断．

解答：解：一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，

五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．

所以选B．

点评：熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．

2．将一个正方体截去一个角，则其面数（）

A．增加B．不变

C．削减D．上述三种状况均有可能

考点：截一个几何体．

分析：截去正方体一角变成一个多面体，有三种状况，变成的多面体都是多了一个面．

解答：解：如下图：将一个正方体截去一个角，则其面数增加一个．

应选A．

点评：此题结合截面考察正方体的相关学问．对于一个正方体：截去一个角，则其面数增加一个．

3．以下说法正确的选项是（）

A．与﹣0.25互为倒数B．与﹣4互为倒数

C．0.1与10互为倒数D．0与0互为倒数

考点：倒数．

分析：依据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此即可推断．

解答：解：A、×（﹣0.25）=﹣1≠1，应选项错误；

B、×（﹣4）=﹣1≠1，应选项错误；

C、0.1×10=1，应选项正确；

D、0没有倒数，应选项错误．

应选C．

点评：主要考察了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，要求把握并娴熟运用，留意0没有倒数．

4．设a是有理数，则|a|﹣a的值（）

A．不行能是负数B．可以是负数

C．必定是正数D．可以是负数或正数

考点：肯定值．

专题：分类争论．

分析：分有理数a是非负数和负数两种状况讨论求解．

解答：解：a是非负数时，|a|﹣a=a﹣a=0，

a是负数时，|a|﹣a=﹣a﹣a=﹣2a＞0，

所以，|a|﹣a的值不行能是负数．

应选A．

点评：此题考察了肯定值的性质，熟记性质是解题的关键，难点在于分状况争论．

5．若a+b＜0，ab＜0，则（）

A．a＞0，b＞0

B．a，b两数一正一负，且正数的肯定值大于负数的肯定值

C．a＜0，b＜0

D．a，b两数一正一负，且负数的肯定值大于正数的肯定值

考点：有理数的乘法；有理数大小比拟；有理数的加法．

分析：首先由ab＜0，依据有理数的乘法法则，可知a，b异号，再由a+b＜0，依据有理数的加法法则，又可推出负数的肯定值大于正数的肯定值．

解答：解：由于ab＜0，所以a，b两数一正一负，

又a+b＜0，所以负数的肯定值大于正数的肯定值．

应选D．

点评：此题考察了有理数的加法、乘法法则．肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数符号；两数相乘，异号得负．

6．以下各式中，肯定成立的是（）

A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22|D．（﹣2）3=|（﹣2）3|

考点：有理数的乘方．

分析：依据乘方的运算和肯定值的意义计算．

解答：解：A、22=（﹣2）2=4，正确；

B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；

C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；

D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．

应选A．

点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进展．留意任何数的肯定值为非负数．

7．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球38万公里．将38万公里科学记数法表示应为（）

A．38×104B．3.8×105C．0.38×106D．3.8×104

考点：科学记数法—表示较大的数．

专题：应用题．

分析：在实际生活中，很多比拟大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个肯定值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．

解答：解：由于38万=380000，有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．所以38万=3.8×105．

应选B．

点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]

（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；

（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．

8．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x，y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（）

A．2B．﹣2C．1D．﹣1

考点：倒数；数轴；肯定值；有理数的加法．

分析：依据数a，b在数轴上的位置特点，可知a，b互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式2|a+b|﹣2xy，依据运算法则即可得出结果．

解答：解：依据题意知，a，b互为相反数，所以a+b=0；

又互为倒数的两数积为1，∴xy=1．

故2|a+b|﹣2xy=2×0﹣2×1=0﹣2=﹣2．

应选B．

点评：此题主要考察了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．留意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数肯定互为相反数．

9．在以下各数中，负数的个数是（）

A．2B．3C．4D．5

考点：有理数的乘方；正数和负数．

分析：先解各数化简，再依据负数的定义即可作出推断．

解答：解：﹣（+2）=﹣2，是负数；

﹣32=﹣9，是负数；

（﹣）4=，是正数；

﹣=﹣，是负数；

﹣（﹣1）2022=﹣（﹣1）=1，是正数；

﹣|﹣3|=﹣3，是负数；

∴共有4个负数．

应选C．

点评：推断一个数是正数还是负数，要把它化简成最终形式再推断．

10．如图，下面三个正方体的六个面都按一样规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是

（）

A．蓝色、绿色、黑色B．绿色、蓝色、黑色

C．绿色、黑色、蓝色D．蓝色、黑色、绿色

考点：专题：正方体相对两个面上的文字．

分析：从图中可以看出涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，那么只剩下了白色和蓝色，涂有白色的对面只能是蓝色，可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．

解答：解：由图可得，涂有黄的邻面颜色是黑、白、蓝、红，所以黄的对面应是绿，

涂有红的邻面颜色是绿、白、黄、蓝，所以红的对面应是黑，

则只剩下了白色和蓝色，

即涂有白色的对面只能是蓝色，

故黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色．

应选B．

点评：考察了正方体相对两个面上的文字，留意正方体的空间图形，此题关键是抓住图中消失了2次的颜色红和黄的邻面颜色的特点，推理得出它们的对面颜色分别是黑和绿．

11．如图是由一些一样的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的外形，那么构成这个立体图形的小正方体最少有（）

A．3个B．4个C．6个D．7个

考点：由三视图推断几何体．

分析：由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可．

解答：解：依据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体，

依据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最终边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体；

则构成这个立体图形的小正方体最少有2+1+1=4个；

应选B．

点评：此题考察了学生对三视图把握程度和敏捷运用力量，同时也表达了对空间想象力量方面的考察．假如把握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单得到答案．

12．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应当得到图中的（）

A．B．C．D．

考点：绽开图折叠成几何体．

专题：常规题型．

分析：正方体的外表绽开图，相对的面之间肯定相隔一个正方形，依据这一特点作答．

解答：解：正方体的外表绽开图，相对的面之间肯定相隔一个正方形，

∴有蓝圆圈与灰色圆圈的两个面是相对面，故A、B选项错误；

又有蓝色圆圈的面与红色三角形的面相邻时应当是三角形的直角边所在的边与蓝色圆圈的面相邻，

即折叠后有蓝色圆圈的面应是左面或下面，所以C选项不符合，故C选项错误；

D选项符合．

应选D．

点评：此题主要考察了正方体的绽开折叠问题，要留意相对两个面上的图形，从相对面入手，分析及解答问题比拟便利．

二、填空题：（每题3分，共18分）

13．不超过（﹣）3的整数是﹣4．

考点：有理数大小比拟；有理数的乘方．

分析：首先求出（﹣）3的值，进而利用负数比拟大小的方法得出整数．

解答：解：∵（﹣）3=﹣，

∴不超过（﹣）3的整数是﹣4．

故答案为：﹣4．

点评：此题主要考察了有理数的比拟大小以及有理数的乘方，正确进展乘方运算是解题关键．

14．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是3或﹣5．

考点：数轴．

分析：依据题意得出两种状况：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．

解答：解：分为两种状况：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；

②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；

故答案为：3或﹣5．

点评：此题考察了数轴的应用，留意符合条件的有两种状况．

15．已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月20日18点．

考点：有理数的减法．

专题：计算题．

分析：由题意得8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，则应是芝加哥时间20日[24+（﹣6）]点．

解答：解：依据题意得，8﹣14=8+（﹣14）=﹣6，

24+（﹣6）=18．

故答案为20；18．

点评：此题考察了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后依据有理数加法法则进展计算．

16．平方等于16的有理数是±4．

考点：平方根．

分析：求平方等于16的数是什么，即求16的平方根是什么．依据平方根的定义即可得出．

解答：解：∵（±4）2=16，

∴平方等16的数是±4．

故答案为：±4．

点评：此题主要考察了平方根的定义，要留意：平方的结果是正数的数有两个且互为相反数．

17．依据气象统计资料，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃，现在山脚的气温是30℃，则3000米高的山顶上气温大约是12℃．

考点：有理数的混合运算．

专题：新定义．

分析：依据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：解：依据题意得：30﹣3000÷1000×6=12（℃），

故答案为：12℃．

点评：此题考察了有理数的混合运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键．

18．如图是一个长方体的绽开图，每个面上都标注了字母，假如F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是C．

考点：几何体的绽开图．

分析：依据绽开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，依据F面在前面，B面在左面，可得答案．

解答：解：由组成几何风光之间的关系，得

F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．

由F面在前面，B面在左面，得

C面在上，E面在下，

故答案为：C．

点评：此题考察了几何体的绽开图，利用了几何体绽开图组成几何体时面与面之间的关系．

三、解答题（共66分）

19．把以下各数分别填入相应的大括号里：

﹣3.1，5，﹣|﹣2|，+41，﹣，0，﹣（+0.18），

正数集合{}；

负数集合{}；

整数集合{}；

分数集合{}；

非正整数集合{}．

考点：有理数．

分析：依据大于零的数是正数，可得正数集合；依据小于零的数是负数，可得负数集合；依据分母为一的数是整数，可得整数集合；依据分母不为一的数是分数，可得分数集合；依据小于或等于零的整数是非正整数，可得非正整数集合．

解答：解：正数{5，+41，}；

负数{﹣3.1，﹣|﹣2|，﹣，﹣（+0.18）}；

整数{5，﹣|﹣2|，+41，0}；

分数{﹣3.1，﹣，﹣（+0.18），}；

非正整数{﹣|﹣2|，0}．

点评：此题考察了有理数，零或负整数是非正整数，分数是分母不为一的数．

20．计算：

（1）﹣22﹣（﹣3）3×（﹣1）4﹣（﹣1）5

（2）4+3×（﹣2）2﹣（﹣3×）2

（3）﹣3×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

（4）﹣（﹣+）÷（﹣）

考点：有理数的混合运算．

分析：（1）先算乘方，再算乘法，最终算减法；

（2）先算乘方和括号里面的乘法，再算乘法和乘方，最终算加减；

（3）先算乘方，再算括号里面的加法和除法，再算乘法，最终算加减；

（4）把除法改为乘法，利用乘法安排律简算．

解答：解：（1）原式=﹣4﹣（﹣27）×1﹣（﹣1）

=﹣4+27+1

=24；

（2）原式=4+3×4﹣（﹣1）2

=4+12﹣1

=15；

（3）原式=﹣3×[16+2]﹣9÷（﹣2）

=﹣3×18+4.5

=﹣54+4.5

=﹣49.5；

（4）原式=﹣（﹣+）×（﹣42）

=﹣[×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）]

=﹣（﹣14+22﹣9）

=﹣（﹣1）

=1．

点评：此题考察有理数的混合运算，把握运算挨次，正确判定符号计算即可．

21．李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支状况表，（单位：元）：

星期一二三四五六日

收入+15+180+160+25+24

支出1014138101415

（1）到这个周末，李强有多少节余？

（2）照这个状况估量，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？

（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？

考点：正数和负数．

分析：（1）先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论；

（2）利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得；

（3）可以先计算出本周的支出状况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出状况，可得出结论．

解答：解：

（1）用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24=98，

支出为：10+14+13+8+10+14+15=84，

98﹣84=14，

所以到这个周末，李强节余14元；

（2）由（1）可知其每天能节余14÷7=2（元），30×2=60（元），即照这个状况估量，李强一个月（按30天计算）能有60元的节余；

（3）84÷7=12（元），30×12=360（元），即按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支．

点评：此题主要考察有理数的运算，正确理解题意是解题的关键．

22．由7个一样的棱长为2的小立方块搭成的几何体如下图．

（1）请画出它从三个方向看到的外形图．

（2）请计算几何体的外表积．

考点：作图-三视图．

分析：（1）利用三视图观看的角度不同分别得出答案；

（2）利用几何体的外形得出其外表积．

解答：解：（1）如下图：

（2）几何体的外表积为：（5+5+10+4+4）×4=112．

点评：此题主要考察了画三视图