矩阵LU分解求逆详细分析与C语言实现

PAGEPAGE5第二步：求L和U矩阵的逆,（1）求U矩阵的逆由式（9）可得矩阵U的逆的各元素计算如下：（2）求L矩阵的逆由（8）式可得L矩阵的逆的各元素计算如下所以得到L和U的逆矩阵为：（3）求A的逆矩阵由式（10）可计算得到矩阵A的逆，如下：由程序计算出的结果如下：2、C语言程序设计及测试2.1算法c程序实现#include<stdio.h>#include<string.h>#defineN4voidmain(){floata[N][N];floatL[N][N],U[N][N],out[N][N],out1[N][N];floatr[N][N],u[N][N];memset(a,0,sizeof(a));memset(L,0,sizeof(L));memset(U,0,sizeof(U));memset(r,0,sizeof(r));memset(u,0,sizeof(u));intn=N;intk,i,j;intflag=1;floats,t;////////////////////inputamatrix////printf("\ninputA=");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%f",&a[i][j]);//////////////////figuretheinputmatrix//////////////////////////printf("输入矩阵:\n");for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { printf("%lf",a[i][j]); } printf("\n");}for(j=0;j<n;j++)a[0][j]=a[0][j];//计算U矩阵的第一行for(i=1;i<n;i++)a[i][0]=a[i][0]/a[0][0];//计算L矩阵的第1列for(k=1;k<n;k++){for(j=k;j<n;j++){s=0;for(i=0;i<k;i++)s=s+a[k][i]*a[i][j];//累加a[k][j]=a[k][j]-s;//计算U矩阵的其他元素}for(i=k+1;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<k;j++)t=t+a[i][j]*a[j][k];//累加a[i][k]=(a[i][k]-t)/a[k][k];//计算L矩阵的其他元素}}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++){if(i>j){L[i][j]=a[i][j];U[i][j]=0;}//如果i>j，说明行大于列，计算矩阵的下三角部分，得出L的值，U的//为0else{U[i][j]=a[i][j];if(i==j)L[i][j]=1;//否则如果i<j，说明行小于列，计算矩阵的上三角部分，得出U的//值，L的为0elseL[i][j]=0;}}if(U[1][1]*U[2][2]*U[3][3]*U[4][4]==0){ flag=0;printf("\n逆矩阵不存在");}if(flag==1){/////////////////////求L和U矩阵的逆for(i=0;i<n;i++)/*求矩阵U的逆*/{u[i][i]=1/U[i][i];//对角元素的值，直接取倒数for(k=i-1;k>=0;k--){s=0;for(j=k+1;j<=i;j++)s=s+U[k][j]*u[j][i];u[k][i]=-s/U[k][k];//迭代计算，按列倒序依次得到每一个值，}}for(i=0;i<n;i++)//求矩阵L的逆{r[i][i]=1;//对角元素的值，直接取倒数，这里为1for(k=i+1;k<n;k++){for(j=i;j<=k-1;j++)r[k][i]=r[k][i]-L[k][j]*r[j][i];//迭代计算，按列顺序依次得到每一个值}}/////////////////绘制矩阵LU分解后的L和U矩阵///////////////////////printf("\nLU分解后L矩阵:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",L[i][j]);}printf("\nLU分解后U矩阵:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",U[i][j]);}printf("\n");////////绘制L和U矩阵的逆矩阵printf("\nL矩阵的逆矩阵:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",r[i][j]);}printf("\nU矩阵的逆矩阵:");for(i=0;i<n;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++)printf("%lf",u[i][j]);}printf("\n");//验证将L和U相乘，得到原矩阵printf("\nL矩阵和U矩阵乘积\n");for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) {out[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { for(k=0;k<n;k++) {out[i][j]+=L[i][k]*U[k][j];} }}for(i=0;i<n;i++){ for(j=0;j<n;j++) { printf("%lf\t",out[i][j]); }printf("\r\n");}//////////将r和u相乘，得到逆矩阵printf("\n原矩阵的逆矩阵:\n");for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) {out1[i][j]=0;}}for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) { for(k=0;k<n;k++) {out1[i][j]+=u[i][k]*r[k][j];} }}fo