初中数学-菱形的判定教学课件设计

19.2.2菱形的判定人教版八年级下数学

矩形

菱形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等一、复习旧知导入新课根据菱形的定义,可得菱形的判定的方法1：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD∴四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形二、大胆推理验证猜想命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO∟证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴ABCD是菱形判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD数学语言命题：有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形DABC证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD判定方法3：数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=

四条边相等+=

如图，AB∥＝CD，AB=BC菱ABCD理由：三、小试牛刀基础巩固则ABCD是___形

如图，AB∥＝CD，理由：三、小试牛刀基础巩固AC=BD则ABCD是___形矩

□ABCD的对角线AC与点BD相交于O，

,则□ABCD是

形，ABCDO菱理由：若∠BOA=∠DOA

□ABCD的对角线AC与点BD相交于O，

,则□ABCD是

形，ABCDO理由：若∠ABC=∠BCD矩把两个全等的正等边三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是___形

菱ADCB理由：文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形,AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD

一组邻边相等的平行四边形是菱形

例：如图ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6

求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=AC=4OB=BD=3证明:又∵AB=5

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2四、例题讲解示范引领3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3五、综合实践应用提升邻边相等对角线互相垂直平行四边形ADBC平行四边形ABCDAD=DC

AC⊥BD四边相等四边形ABCDAD=DC=CB=BA六、归纳小结感悟收获(一)知识与技能一题多解，择优录取（1）（2）矩形与菱形

矩形

菱形定义有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等思想与方法进一步领悟了“操作—观察—猜想—论证—归纳”的数学思想方法。24㎝²菱形

1、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。七、课堂小测查遗补漏2、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC与BD互相平分

B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC1、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为，其面积为。ABCDOE3.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形AB