2023八年级数学下册第十七章勾股定理易错疑难集训作业课件新版新人教版_第1页
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文档简介

易错疑难集训1.在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且a=6,b=8,则c的长为

.

易错点1误认为∠C=90°答案

易错分析2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a2+b2≠c2,则这个三角形是不是直角三角形?请说明理由.易错点1误认为∠C=90°

本题容易由a2+b2≠c2直接认为△ABC不是直角三角形.在判断时,要分清哪条边是最长边,然后才能运用勾股定理,例如a=6,b=10,c=8,虽然a2+b2≠c2,但是a2+c2=b2,因此以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.易错分析答案2.解:当c是最长边时,因为a2+b2≠c2,所以△ABC不是直角三角形;当c不是最长边时,若a2+c2=b2或b2+c2=a2,则此三角形是直角三角形.3.在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,则以AC为边的正方形的面积为

.

易错点2忽略分类讨论已知直角三角形两边长求第三边长的策略

对于此类问题,若题目中明确给出斜边长和一条直角边长(或给出两条直角边长),则直接运用勾股定理求解;若题目中并没有明确说明给出的边长是直角边长还是斜边长,则要运用分类讨论的思想,分情况进行求解.归纳总结答案3.100或28

当AB是直角边时,根据勾股定理,得AC2=62+82=36+64=100,所以以AC为边的正方形的面积为100;当AB是斜边时,根据勾股定理,得AC2=82-62=64-36=28,所以以AC为边的正方形的面积为28.综上所述,以AC为边的正方形的面积为100或28.

易错点2忽略分类讨论答案

本题的易错之处是只考虑高在三角形内部一种情况,当题目中没有给定图形时,要考虑高在三角形内部和三角形外部两种情况,因此需要分类讨论求解,否则会出现漏解的错误.易错分析

1.[2020宁夏中考]2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图1),且大正方形的面积是15,小正方形的面积是3,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放,那么图2中最大的正方形的面积为

.

疑难点1勾股定理与面积答案1.27

由题意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.易知题图2中最大的正方形的面积为(a+b)2.因为(b-a)2=3,所以a2-2ab+b2=3,所以15-2ab=3,所以2ab=12,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.2.我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”,下面我们来探究两类特殊的勾股数,观察下面两个表格并解答下列问题.(以下a,b,c为Rt△ABC的三边,且a<b<c)

(1)表一中a为大于1的奇数,此时b,c的数量关系是

,a,b,c之间除满足a2+b2=c2外还满足的数量关系是

;

(2)表二中a为大于4的偶数,此时b,c的数量关系是

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