2023八年级数学上册第十七章特殊三角形专项1分类讨论思想在等腰三角形中的应用作业课件新版冀教版_第1页
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文档简介

专项1分类讨论思想在等腰三角形中的应用1.等腰三角形的一个角比另一个角大30°,求该等腰三角形的顶角的度数

.

类型1

当顶角或底角不确定时分类讨论答案1.80°或40°

①当较大的角为顶角时,设顶角的度数为x,则x+2(x-30°)=180°,解得x=80°;②当较大的角为底角时,设顶角的度数为y,则y+2(y+30°)=180°,解得y=40°.2.[2022唐山期末]数学课上,张老师举了下面的例题:例1

等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2

等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)张老师启发同学们进行变式,嘉淇编了如下一题:变式

等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,嘉淇发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.类型1

当顶角或底角不确定时分类讨论

答案3.[2022张家口宣化区期末]在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=70°,则∠ACB的度数为(

)A.27.5° B.62.5°C.27.5°或55° D.27.5°或62.5°类型2

当三角形的类型不确定时分类讨论答案

4.[2022广州一中期中]如图,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动,如果点P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,那么当t=

s时,△POQ是等腰三角形.

类型3

当点的位置不确定时分类讨论答案

5.在△ABC中,AB=AC,∠BAC>90°,点E在边BC上,要使△ABE和△ACE都为等腰三角形,则∠EAC=

.

类型4

分割等腰三角形的各部分大小不确定时分类讨论答案5.36°或72°

如图1,当∠B=∠BAE,∠CEA=∠CAE时,EB=EA,CA=CE,设∠B=∠BAE=x,则∠AEC=∠CAE=2x,∵AB=AC,∴∠B=∠C=x,∵∠CEA+∠CAE+∠C=180°,∴5x=180°,∴x=36°,∴∠EAC=72°;如图2,当∠C=∠CAE,∠BEA=∠BAE时,同理可得∠EAC=36°.综上,∠EAC的度数为36°或72°.6.[2021河北唐山月考]若等腰三角形一腰上的中线将

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