2023八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.2线段的垂直平分线课时1线段垂直平分线的性质定理作业课件新版冀教版

16.2线段的垂直平分线课时1线段垂直平分线的性质定理1.如图,已知直线l垂直平分线段AB,P是l上一点,若PA=1,则PB(

)A.等于1B.小于1C.大于1D.不能确定答案1.A

∵P是线段AB垂直平分线上的一点,∴PB=PA=1.2.[2021淮安中考]如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE=4,EC=2,则BC的长是(

)A.2 B.4 C.6 D.8答案2.C

∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴EB=EA=4,∴BC=EB+EC=4+2=6.3.[2021邯郸丛台区期末]如图,点A,C在BD的垂直平分线上,若AB=3cm,CD=7cm,则四边形ABCD的周长是(

)A.22cm

B.20cm

C.18cm

D.16cm答案3.B

∵点A,C在BD的垂直平分线上,∴AD=AB=3cm,CB=CD=7cm,∴四边形ABCD的周长为20cm.4.教材P115习题B组T2变式如图,在△ABC中,∠C=35°,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=

度.

答案4.35

在△ABC中,∠C=35°,∠ABC=110°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=35°.∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,∴AD=BD,AE=BE,又∵DE=DE,∴△AED≌△BED,∴∠ABD=∠A=35°.5.[2022唐山期末]如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,若BD=5,△BCE的周长为16,则△ABC的周长

.

答案5.26

因为DE垂直平分AB,BD=5,所以EA=EB,AB=2BD=10,因为△BCE的周长等于16,所以BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=16,所以△ABC的周长为10+16=26.6.如图,在△ABC中,AD是∠BAC

的平分线,AD的垂直平分线交AB于点F,交BC的延长线于点E.求证:(1)∠EAD=∠EDA;(2)DF∥AC.答案6.证明:(1)设AD与EF交于点M.∵EF是AD的垂直平分线,∴DE=AE,DM=AM,又∵ME=ME,∴△MED≌△MEA,∴∠EAD=∠EDA.(2)∵EF是AD的垂直平分线,∴DF=AF,又∵DM=AM,MF=MF,∴△MFD≌△MFA,∴∠FDA=∠FAD.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠FAD=∠CAD,∴∠FDA=∠CAD,∴DF∥AC.7.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=80°,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.(1)求∠BAD的度数;(2)若AB=9,BC=12,求△ABD的周长.答案7.解:(1)在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=80°,∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°.∵DE垂直平分AC,∴DA=DC,AE=EC,又∵DE=DE,∴△AED≌△CED,∴∠DAC=∠C=40°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.(2)由(1)知DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=9+12=21.1.[2022齐齐哈尔期末]如图,在△ABC中,直线l垂直平分AB,分别交CB,AB于点D,E,AC=3,CB=4,则△ACF周长的最小值是(

)A.4 B.6 C.7 D.10答案1.C

如图,连接FB,因为直线l垂直平分AB,所以AF=FB,所以△ACF的周长为AC+AF+CF=AC+CF+FB,易知CF+FB≥CB,所以当CF+FB=CB,即点D与点F重合时,△ACF的周长取最小值,最小值为AC+CB=7.2.[2022江门二中期中]如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为(

)A.5 B.6 C.7 D.8答案2.B

∵DE是BC边上的垂直平分线,∴BE=EC,BD=CD.∵△EDC的周长为24,∴DE+EC+CD=24,∴DE+BE+BD=24①.∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,∴(AE+BE+BD+CD+AC)-(AE+DE+CD+AC)=12,∴BE+BD-DE=12

②,∴①-②,得2DE=12,∴DE=6.3.如图,在△ABE中,∠A=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB+BC=BE,则∠B的度数是(

)A.45° B.50° C.55° D.60°答案

4.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E在BC上也在AB的垂直平分线上,求∠DAE的度数.答案

5.[2021邯郸邯山区期末]在△ABC中,AB的垂直平分线l1交BC于点D,AC的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为6.(1)AD与BD的数量关系为

;

(2)求BC的长;(3)连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为16,求OA的长.答案5.解:(1)AD=BD(2)∵l2是线段AC的垂直平分线,∴EA=EC.∵△ADE的周长为6,∴AD+DE+EA=6,∴BD+DE+EC=6,即BC=6.(3)如图,∵l1是线段AB的垂直平分线,∴OA=OB.∵l2是线段AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴OB=OC.∵△OBC的周长为16,BC=6,∴OB+OC=10,∴OA=OB=OC=5.6.如图,在△ABC中,∠A=60°