湖北省武汉市2022-2023学年高一数学上学期新生入学测试试题

湖北省武汉市2022-2023学年高一数学上学期新生入学测试试题一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件的所有集合的个数是（）A.5个 B.6个 C.7个 D.8个2.二次三项式因式分解正确的是（）A B.C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.6.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（）A.表高 B.表高C.表距 D.表距7.关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（）A. B.C. D.8.如图所示，已知三角形为直角三角形，为圆切线，为切点，，则和面积之比为（）A. B. C. D.二､多项选择题9.在即将开启的新高一数学课程中发现，同学们会陆续接触到集合论的创始人格奥尔格·底托尔和解析几何之父勒内·笛卡尔等著名的数学家，正是有些伟大的数学家的研究和发现，才使得我们的人类文明得以推动，请从下列图片中选出康托尔和笛卡尔（）A. B.C. D.10.已知，下列结论正确的是（）A. B.C. D.11.已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（）ABC.的解集为D.的解集为或12.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（）A. B. C. D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.甲工厂将生产I号､II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号､II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案___________（写出要装运包裹的编号）；14.已知满足，使直线的图像经过一､二､四象限的的概率是___________.15.定义一种新运算：对平任意的非零实数.若，则的值为___________.16.如图，四边形为矩形，点在第二象限，点关于的对称点为点，点都在函数的图像上，轴于点.若的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，的值为___________；点的坐标为___________.四､解答题17.已知，且，求下列代数式的值：（1）；（2）.（注：立方和公式）18.已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围：（3）若，求实数的取值范围.19.某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（其中即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式：（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？20.已知函数.（1）若，判断的奇偶性并加以证明.（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21.（1）发现：如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点.求证：（2）探究：如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求长.（3）拓展：如图③，在菱形中，,为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点求的长.22.如图①，抛物线交x轴于A､B，交y轴于点C，点D为抛物线第三象限上一点，且，，（1）求a的值；（2）如图②，点P为第一象限抛物线上一点，连接PD，交y轴于点E，过点P作PF⊥y轴，垂足为F，求的值；（3）在（2）的条件下，连接PB，如图③，若PE+PB=DE，求点P的坐标.1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】D8【答案】B9【答案】BC10【答案】ABD11【答案】ABC12【答案】BD13【答案】（答案不唯一）14【答案】15【答案】##16【答案】①.##0.5；②.17【答案】（1）（2）【小问1详解】因为，且，所以，所以【小问2详解】因为，且，，所以.18【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】由题意知，，因为，所以,,即实数的取值范围为；【小问2详解】由（1）知，，,即实数的取值范围是；【小问3详解】由题意知或，，或，或，即实数的取值范围是.19【答案】（1）（2）65元；6250元【小问1详解】由题意可得；【小问2详解】由题意得，即，当时，取最大值6250，当时，取最大值6125，故当销售价格65元时才能使月利润最大，最大月利润是6250元.20【答案】（1）为奇函数，证明过程见解析；（2）【小问1详解】，当时，，定义域为R，此时，所以为奇函数，当时，定义域为，且，所以为奇函数，综上：为奇函数.【小问2详解】,即，在上恒成立，整理为在上恒成立，令，当时，，所以，故实数的取值范围为.21【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）或【详解】（1）证明：在正方形中，将沿翻折到处，故,为公共边,所以；（2）延长BH,AD交于Q，设，由于沿翻折到处，故AB=BF，在中，，，解得，,,,,即，,,设，,,即，解得，即的长为；（3）当时，延长FE交AD于Q,过Q作QH垂直于CD于H,设,,将沿翻折得到,,故AE是的角平分线，①，，,在，②，联立①②解得，故；当时,延长FE交AD的延长线于,作垂直于CD的延长线于，设,同理可得，同理可得,,即①，由可得②，联立①②解得，故；综合上述，PC的长为或.22【答案】（1）（2）2（3）【小问1详解】因为，，所以，点D为抛物线在第三象限内一点，故D点横坐标为，D点纵坐标为，即,将坐标代入中，；【小问2详解】由（1）知，，故点C坐标为