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文档简介

第2课时等差数列的前n项和(二)题型一等差数列前n项和公式的实际应用例1

一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务．第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推．假设所有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息．(1)到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h，则这支车队当天一共行驶了多少路程？

方法归纳(1)本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．(2)遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：①抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．②深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.跟踪训练1

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植树一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一棵树坑旁边，若使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，则此最小值为________米．2000

题型三利用an与Sn的关系求解数列问题例3

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且8Sn＝(an＋2)2.(1)求证：{an}为等差数列；

(2)求{an}的通项公式.

方法归纳在给出数列的an与Sn的关系式时，可根据an＝Sn－Sn－1(n≥2)将关系式中的Sn(或an)消去，从而求得an与an－1(或Sn与Sn－1)的关系，然后借助等差数列或其他特殊数列中的方法求解.

[课堂十分钟]1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15

B．16C．49

D．64答案：A解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.故选A.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则其通项公式为(

)A．an＝2n

B．an＝2n－1

C．an＝2n＋1D．an＝2n－1－1答案：B解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1，当n＝1时，a1＝S1＝21－1＝1适合上式，故an＝2n－1(n∈N＋).故选B.3．据科学计算，运载“嫦娥”号探月飞船的“长征”二号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是(

)A．10分钟

B．13分钟C．15分钟

D．20分钟答案：C

4．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m，则甲、乙开始运动后________分钟相遇．7

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝an＋n2－1(n∈N＋)．求{an}的通项公式．解析：当n＝2时，S2＝a1＋a2＝a2＋22－1，即a1＝3，当n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n－1)2－1，两式相减得an＝an－an－1＋

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