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文档简介
1.1二次函数
在某变化过程中,存在两个变量x,y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系,我们把它叫做函数关系。对于上述变量x,y,我们称y为x的函数。其中x叫自变量,y叫应变量。基础回顾,什么叫函数?目前,我们已经学习了哪几种类型的函数?函数知多少?变量之间的关系函数(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)(2)某商店1月份的利润是2万元,2、3月份利润逐月增长,这两个月利润的月平均增长率为x,3月份的利润为y(万元)探究活动1
列函数表达式(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1113x仔细观察1.y=πx22.y=2(1+x)2=2x2+4x+23.y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112讨论:得到的三个函数关系式有什么特点?答:1.右边都是关于x的整式。
2.自变量x的最高次都是2次。即都是自变量的二次整式。讨论:对比一次函数归纳二次函数的定义。我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数概念c称为常数项。其中,ax²称为二次项,a称为二次项系数;bx称为一次项,b称为一次项系数;对于二次函数y=ax²+bx+c,a为什么不能是0?2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有什么区别和联系呢?1.判断一个二次函数的关键是什么呢?思考:下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断看谁判断准填表:写出下列二次函数的二次项系数、一次 项系数和常数项。认真填一填函数解析式二次项系数一次项系数常数项y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)2-1-1-3-603-3-6例题解析例1:函数(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?例题解析例2:已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,y=4;当x=2时y=-5,求二次函数解析式。待定系数法解:把x=1,y=4;x=2,y=-5代入,得解得∴二次函数解析式是y=x2-12x+15变式:
在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:求m的值.x-2-101234y72-1-2m27例3:如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分),设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求:
(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围(2)当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时,求对应的四边形EFGH的面积y,并列表表示.x0.250.511.51.75y2实际应用AEBHDFCG3.1252.52.53.125畅所欲言通过本堂课的学习我认识到……我体会到……课堂小结认识到:1、二次函数的概念;2、用待定系数法求二次函数的解析式;3、用二次函数表示实际问题中的数量关系,并求自变量取值范围。体会到:二次函数在生活中有着广泛的应用,函数与方程密切相关作业拓展提高如图,已知矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B沿BC向点C以2cm/s速度移动,P、Q分别从A、B同时出发,有一点到达终点即停止运动,设移动时间为t(s)。CABDPQ(1)求S△PQB与t的函数关系式,并写出t的取值范围。(2)t为何值时,△PQB的面积为8cm2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为120m,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(m),种植面积为y(m2)。1
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