二元一次不等式组表示的平面区域

第2课时二元一次不等式组表示的平面区域内容要求

1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程.2.会用二元一次不等式(组)表示平面区域，能画出给定的不等式(组)表示的平面区域.1.二元一次不等式组的有关概念(1)定义：由几个

组成的不等式组.(2)二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成

，所以这样的

构成的集合称为二元一次不等式组的解集.2.二元一次不等式组表示的平面区域

是各个不等式表示的平面区域的_____，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.自

主

预

习二元一次不等式有序数对(x，y)有序数对(x，y)交集即

时

自

测1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)答案

(1)√

(2)√

(3)×（3）题图解析

可以验证仅有点(0，2)的坐标是不等式组的解，则点(0，2)在该不等式组表示的平面区域内，故选B.答案

B3.在直角坐标系中，图中的阴影部分表示的不等式(组)是(

)解析

在阴影部分内取测试点(－1，0)，x－y＝－1<0，x＋y＝－1<0.排除A，B，D，选C.答案

C4.如图所示，阴影部分可用二元一次不等式组表示为________.规律方法

(1)不等式组的解集是各个不等式解集的交集，所以不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(2)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可.其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示.但要注意是否包括边界.(2)不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，不等式x＋y＋1>0表示直线x＋y＋1＝0右上方的点的集合(不含边界)，不等式x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合.所以不等式组表示上述平面区域的公共部分(如图所示的阴影部分).规律方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积，若画出的图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采用分割的方法，将平面区域分为几个规则图形后求解.题型三二元一次不等式组表示平面区域的实际应用

互动探究【例3】

投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求.[思路探究]探究点一生产A，B两种产品受什么限制？提示受资金和场地的限制.探究点二怎样设变量较方便？提示设生产A产品x百吨，生产B产品y百米.规律方法用平面区域来表示实际问题的基本方法(1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示.(2)把问题中有关的量用这两个字母表示.(3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来.(4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.【训练3】

预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，椅子数不能少于桌子数，但不多于桌子数的1.5倍.问桌子、椅子数应满足什么条件，并在直角坐标系中画出相应的区域.[课堂小结]1.画二元一次不等式组表示的平面区域的三点说明(1)在作直线的过程中，作图要规范，相对位置要准确.(2)用特殊点代入Ax＋By＋C定域时.若C≠0，则一般选取(0，0)代入；当C＝0时，则一般选取点(1，0)或(0，1)代入.(3)不等式组表示的平面区域可能是封闭的，也可能是开放的.2.求二元一次不等式组所表示的平面区域面积注意事项(1)求面积时，要注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求出相关的长度.(2)必要时将所求区域分割为几个规则的图形，分别求其面积再相加.3.用平面区域表示实际问题的方法(1)先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表