2023年广西桂林市九年级中考数学一模试卷

2023年广西桂林市九年级中考数学一模试卷

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

3

1.反比例函数y=±的比例系数是（）

X

A.1B.3C.—1D.—3

2.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,则sinA等于（）

3.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）.

A.平均数B.众数C.方差D.频率

4.一元二次方程丁-2》+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.两个相似三角形的周长比是1:2.则其相似比是（）

A.1：1B.1：2C.1:3D.1：4

6.如图，直线《〃乙〃/”直线乙，4被直线4，4，4所截，截得的线段分别为AB,

DE=3,则E尸的长是（)

C.7.5D.6

7.用配方法解一元二次方程x2-10x+ll=0,此方程可化为（）

A.(jc—5)2=14B.(x+5)2=14C.(x-5)2=36D.(x+5)2=36

8.如图，有一斜坡A8,坡顶B离地面的高度BC为30m,若坡度i=l:2.5,则此斜坡

的水平距离AC为（）

B

z=l:2.5

30

A

A.75mB.50mC.45mD.30m

9.在反比例函数丫=亡图象的每一支上，），都随x的增大而增大.则％的取值范围是

x

（）

A.k<0B.k<2C.k>0D.k>2

10.已知加是一元二次方程/-4犬+2=0的一个根，则8机-2加+2的值为（）

A.6-165/2B.-6C.6D.6+160

11.某中学计划组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），根据

报名情况，共安排了15场比赛，则报名参加比赛的球队共有（）

A.3支B.4支C.5支D.6支

12.如图，在中，NACB=90。，BC=l,sinA=g,以点8为圆心，以合适长

度为半径作弧，分别交8C,BA于N,M两点，再分别以点M,N为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线8尸交AC于点。，则的长度为（）

B

二、填空题

13.若3a=46,则a:b=.

14.一元二次方程r_（3x-2）=8的一般形式是.

15.一元二次方程（x-3）（x-2）=0的根是.

16.某校九（1）班有48名学生，期中考试的数学平均成绩是76分，九（2）班有52名

学生，期中考试的数学平均成绩是72分，则这两个班期中考试的数学平均成绩是

分.

17.如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边在x轴的正半轴上，顶点

A在反比例函数y=：（x>0）的图象上，延长A3交y轴于点。，若OC=5OB,贝UBOD

试卷第2页，共6页

的面积为

18.如图，在等腰Rt^ABC中，NACS=90。，BC=2,。为8c边的中点，过点C作

CE_LA£）于点E,交AB于点F，则线段B尸的长为

三、解答题

19.计算：|-72|-2sin450+(^)-1-(-1)2022.

20.解一元二次方程：X2-3X=0.

21.如图，点£>,C分别在A8,AE上，BC交DE干点、F,ZADE^ZACB,BD=8,

(1)求证：/\BDFs&ECF；

（2）求。尸的长.

22.如图，,ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（-l,2）,8（Y,3）,C（-3,l）.

y

(1)画出一ABC关于y轴对称的△A4G；

(2)以点B为位似中心，在点8的下方画出△&3夕2，使△4&G与，A8C位似，且位似

比为3：1；

(3)直接写出点A,G的坐标.

23.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优

化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校计划对初中学生开设“烹

饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修''四门劳动校本课程，学生可以从四门劳动课

程中任意选修一门(只选一门).为了解学生对劳动课程的选择意向，教务处随机调查

了部分学生，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整).

八人数

250224

200

产菜享饪

150

家用小、课桌椅0()

性器维修\傩修50

\40%W

请根据统计图中的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是多少？

(2)在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为多少度？

(3)将条形统计图补充完整；

(4)如果该校初中学生共有2000名，那么选择“烹饪”的学生约有多少人？

24.小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为70元/件，售价不能

低于80元/件，专卖店每月有800元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量y

(件)随着产品的售价x(元/件)的变化而变化，销售量y与售价x之间的部分对应关

试卷第4页，共6页

系如表:

售价X（元/件）80828486

销售量y（件）500490480470

（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；

（2）小王预计每月盈利8200元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少

元？

25.综合与实践

［问题情境］学习完《解直角三角形的应用》后，同学们对如何建立解直角三角形的模型

测量物体的实际高度产生了浓厚的兴趣，数学老师决定开展一次主题为《测量学校旗杆

高度》的数学实践活动，并为各小组准备了卷尺、测角仪等工具，要求各小组建立测高

模型并测量学校旗杆的高度.

［问题探究］第一小组的同学经过讨论，制定出了如下测量实施方案：

第一步，建立测高模型，画出测量示意图（如图1）,明确需要测量的数据和测量方法：

用卷尺测量测角仪的高度和测角仪底部C与旗杆底部A之间的距离，用测角仪测量

旗杆顶端B的仰角a；

第二步，进行组员分工，制作测量数据记录表；

第三步，选择不同的位置测量三次，依次记录测量数据；

第四步，整理数据，计算旗杆的高，撰写研究报告.

如表是该组同学研究报告中的数据记录和计算结果：

测量组别的长（米）AC的长（米）仰角a计算AB的高（米）

位置1114.440°13.1

位置2116.236°12.8

位置3115.938°13.4

平均值13.1

研究结论：旗杆的高为〃米

B

/

CACHA

图1图2

(1)表中〃的值为;该小组选择不同的位置测量三次，再以三次测量计算的旗杆

高度的平均数作为研究结论，这样做的目的是.

(2)该测量模型中，若CD=a,AC=。，仰角为a,用含a,b,々的代数式表示旗杆A8的

高度为.

［拓展应用］

(3)第二小组同学设计的是另外一种测量方案，他们画出的测量示意图如图2,测量时,

固定测角仪的高度为1m,先在点C处测得旗杆顶端B的仰角a=30。，然后朝旗杆方向

前进14m到达点”处，再次测得旗杆顶端B的仰角4=60。，请你帮他们求出旗杆AB的

高度(结果保留根号).

26.如图，在矩形AO8C中，笠」(”>1)，以点。为