2023年九年级中考数学模拟训练卷(含答案)

2023年中考数学模拟训练卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.若关于x的一元一次不等式组「一1<°无解，则。的取值范围是（）

x-a>0

A.tz>1B.tz>1C.a<1D.ci<—1

2.据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390

亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综

合国力！将数据1390亿用科学记数法表示为1.39X10",其中n的值为（）

A.4B.10C.11D.3

3.抛物线y=（x-+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）

A.y=-（x-l）2+3B.y=（x+l）2+3C.y=（x-l）2-3D.y=-（x-l）2-3

4.关于x的方程（后+2）x2-kx-2=0必有一个根为（）

A.x=\B.x=-1C.x=2D.x=-2

5.下列函数中，自变量x的取值范围为的是（）

C.y^~~^D.y=（x-l）°

x=2,勿=5,

6.已知,是方程组，,'的解，则a+b的值是（）

y=1{bx-\-ay=-2

A.-1B.1C.2D.3

7.如图，平行四边形ABC。中，AB=3,AC平分/BAD,则线段BC的长

为（）

A.2B.3C.4D.1

第7题图第8题图第9题图

8.如图所示的是一个正多边形残缺的一部分，A,B,C是该正多边形的3

个顶点，过此正多边形的顶点8作直线/〃AC,若Nl=36°,则正多边形的边

数为（）

A.4B.5C.6D.7

9.在等腰三角形ABC中，NBAC=90°,BC=4,点。，E分别是AB,AC的

中点，以。E为边作矩形。EFG,其中过点4则矩形DEFG的周长为（）

A.4B.6C.4^2D.272+2

10.两个反比例函数y=（和y=:在第一象限内的图象如图所示，点P在y

k1

=;的图象上，PC_Lx轴于点C,交反比例函数y=;的图象于点A,轴于

点。，交反比例函数y=（的图象于点8.当点P在y=（的图象上运动时，有下列

结论：①SAODB=SAOCA；②S四.网OB的值不会发生变化；③阴与尸8始终相等；

④当点A是PC的中点时，点8一定是PD的中点.其中一定不正确的是（）

A.①B.②C.③D.@

二'填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）

11.已知,一1|+（2）+1）2=0,且2x-Ary=4,则h.

12.13.已知2x-3y-2=0,则9y-6x+13=

13.若|a+b|+qi=^=0,则;"=.

14.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、

绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指

针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是—.

第14题图第15题图

15.如图所示，点C位于点A、8之间(不与A、B重合),若点C表示的数

为1-2%,则x的取值范围是.

16.如图，在四边形A3CD中，ZB=ZC=90°，BC=8,点E在上，

月.EC—£8=2,将△OCE沿。E折叠，点。恰好与点A重合.线段0c的长为

()EB

第16题图第17题图

17.如图，在扇形80C中，ZBOC=60°,。。平分N80C交比于点。,

点E为半径。5上一动点.若08=2,则阴影部分周长的最小值为.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

18.计算：⑴2—1+V3cos30°+|-5|-(n-2013)

(2)解方程:4-3

x—22-x

19.如图，在矩形ABC。中，点E是边上的点，AD=DE,Ab_LOE于

点F.求证：AF=CD.

20.为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机

抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等

级，绘制成如图所示的统计图.请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)样本中计算能力为D等级的有—人；

⑵扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是度;

(3)已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

21.(6分)如图，已知：反比例函数产上的图象与一次函数y="a+8的图象交于

x

点A(1,4)、点B(-4,n).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积.

22.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BE平分NABC交AC于点E,作

EDLEB交AB于点D,。0是ABED的外接圆.

(1)求证：AC是。O的切线；

(2)已知。。的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.

C

E

23.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行

经营A,B两种类型的自行车，其中A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销

售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%,两种

型号车的进货和销售价格如表所示.

A型车B型车

进货价格（元）11001400

今年的销售价

销售价格（元）2000

格

（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，且8型车的进货数量不超

过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

五'解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24.已知抛物线G：了=加『-3有最低点.

（1）求二次函数y二〃"一2"打一3的最小值（用含机的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线Gi.经过探究发现，随着加的

变化，抛物线Gi顶点的纵坐标y与横坐标元之间存在一个函数关系，求这个函

数关系式，并写出自变量X的取值范围;

25.如图，在矩形ABC。中，A8=6cm,BC=8cm.如果点E由点8出发沿

8C方向向点。匀速运动，同时点F由点。出发沿DA方向向点A匀速运动，它

们的速度分别为2cm/s和1cm/s.过点/作FQ1