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文档简介
第5节三角函数的化简与求值考试要求掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.知
识
梳
理1.三角变换
三角变换是重要的代数式变形，变形过程中，不仅需要熟练把握各种三角公式，还需要有一种处理复杂代数式的能力，更需要有一种化归的意识.答案(1)√
(2)√
(3)√
(4)×答案A答案B答案46.定义运算a⊕b＝ab2＋a2b，则sin15°⊕cos15°＝________.考点一三角函数式的化简规律方法三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.考点二三角函数式的求值角度1给角求值多维探究角度2给值求值角度3给出关系式求值角度4给值求角∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos2α－sin(β－α)sin2α规律方法(1)给角求值时，往往出现特殊角、出现正负项相消、分子分母出现公因式，注意观察化简、求值；(2)给值求值要寻找已知函数值的角与欲求函数值角之间的关系；(3)给出关系式求值，需要对已知关系式灵活变形、化简；(4)给值求角注意先求角的范围，然后再求出在此范围上一种单调函数的角的三角函数值.考点三三角函数恒等式的证明规律方法(1)三角函数恒等式的证明要从“角、名、形”进行分析消除两端的差异；(2)常从繁杂一边推出简单的一边，或者两边同时推出一个共同式子，有时需对要证等式先进行等价变换，进而证明其等价命题(等式).【训练3】
证明：cos4α＋4cos2α＋3＝8cos4α.
证明左边＝cos4α＋4cos2α＋3
＝2cos22α－1＋4cos2α＋3
＝2(cos22α＋2cos2α＋1)＝2(cos2α＋1)2
＝2(2cos2α－1＋1)2＝2(2cos2α)2＝8cos4α＝右边.三角函数求值审题路线图满分解答由β＝(α＋β)－α得cosβ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α
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