高中数学必修一集合知识点总结大全90302

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集合

123412nxAxBABABAnA∈???

?????

∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示办法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB???????????

???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合假如，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，()()()UUUCABCACB?????

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第一章集合与函数概念

【1.1.1】集合的含义与表示

（1）集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法

N表示自然数集，N*或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.

（3）集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM∈，或者aM?，两者必居其一.（4）集合的表示法

①自然语言法：用文字讲述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).

【1.1.2】集合间的基本关系

（6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A有(1)nn≥个元素，则它有2n

个子集，它有21n

-个真子集，它有21n

-个非空子集，它有22n

-非空真子集.

【1.1.3】集合的基本运算

（8）交集、并集、补集

名称记号意义性质暗示图

交集AB

{|,

xxA

∈且

}

xB

∈

（1）AAA

=

（2）A?=?

（3）ABA

?

ABB

?

B

A

并集AB

{|,

xxA

∈或

}

xB

∈

（1）AAA

=

（2）AA

?=

（3）ABA

?

ABB

?

B

A

补集

{|,}

xxUxA

∈?

且

⑴（

⑵

⑶

⑷

⑸

交换律：.

;A

B

B

A

A

B

B

A

=

=

结合律:)

(

)

(

);

(

)

(C

B

A

C

B

A

C

B

A

C

B

A

=

=

分配律:)

(

)

(

)

(

);

(

)

(

)

(C

A

B

A

C

B

A

C

A

B

A

C

B

A

=

=

0-1律：,,,

AAAUAAUAU

Φ=ΦΦ===

等幂律：.

,A

A

A

A

A

A=

=

求补律：A∩A∪=U

反演律：(A∩B)=(A)∪(B)(A∪B)=(A)∩(B)

一、挑选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的。

1下列各项中，不行以组成集合的是（）

A全部的正数

B等于2的数

C临近于0的数

D不等于0的偶数

2下列四个集合中，是空集的是（）

A}33|{=+xx

B},,|),{(2

2Ryxxyyx∈-=

C}0|{2

≤xxD},01|{2

Rxxxx∈=+-

3下列表示图形中的阴影部分的是（）

A()()A

CBCB()()A

BAC

C()()A

BB

C

D()A

BC

4下面有四个命题：

（1）集合N中最小的数是1；（2）若a-不属于N，则a属于N；（3）若,,NbNa∈∈则ba+的最小值为2；

（4）xx212

=+的解可表示为{

}1,1；其中正确命题的个数为（）A0个B个C2个D3个

5若集合{},,Mabc=中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是（）A锐角三角形B直角三角形