初中数学-变量与函数教学课件设计

第十九章一次函数19.1.1

变量与函数

变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?

数学上常用函数来刻画各种运动变化.

1.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：小结：行驶路程随的变化而变化，有关系式s=，即s随的变化而变化；

2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是

元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是

元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则

y=

。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即

y随

的变化而变化；

t(时)123…10S(千米)60120180600时间60tt1500205010xx3.你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积分别是多少？S的值随r的值的变化而变化吗？怎样表示s与r的关系？

在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）。定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做

；不变的量叫做

；变量常量指出前面四个问题及其它问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是

，变量是

；（2）“行程问题”中s=60t，常量是

，变量是

；(3)“圆的面积问题”中s=πr²,常量是——，变量是———（5）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

。其中的变量是

。常量是

。（6）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

。其中的变量是

，常量是

。1060t和sX和yπy=4ny和n450=ana,n50r自变量、函数的概念

设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，y是x的函数.2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数.3.“圆的面积问题”中s=πr²中，对于r的每一个值，s都有___的值与之对应，所以_____是自变量，__是_____的函数唯一x唯一tstr唯一sr(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|

指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。是是该你显身手了！是否否是思考题：填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：

。

（2）y是x的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。例：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解:（1）面积s随高h变化的关系式s=

，其中常量是

，变量是

，

是自变量，

是

的函数；（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；h和shsh7.525课堂过关2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：1、y比x的少2。2、y是x的倒数的4倍。3、矩形的周长是18cm,它的长是

ycm，宽是xcm。4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。Y=180º-2x3、正方形的边长为5cm,当边长减少xcm时，周长为ycm，求y与x的函数关系式。

汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海，它的平均速度是100公里/小时，则汽车距上海的的距离s（公里）与行驶时间t（小时）的函数关系式?认真审题：你会有意外的收获能力提升拓展迁移：某汽车的油箱内装有30公升的油，行驶时每百公里耗油2.5公升，设行使的里程为X（百公里），求油箱中所剩下的油y(公升）与x之间的函数关系式？当x=10时，y=?当x=12.1时，y=?当