传递函数方块图及其等效变换

第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六2）、分支点：它表示把一个信号分两路（或多路）取出的分离点，每路的信号都是原信号（把同一个信号分别引至几个元件中去作为输入信号）。X(s)X(s)X(s)第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六3)、相加点：它把指向相加点记号ⓧ的两路（或多路）信号综合成一个信号后经离开ⓧ的信号输出B(s)X(s)X0(s)

–X0(s)=X(s)+B(s)–A(s)A(s)第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六4)、元件方块图：即一个元件或环节的传递函数方块图，具有乘除运算的功能。可表示成：W(s)Xi(s)Xo(s)

根据传递函数的定义，每一个方块单元，一般有以下的运算关系：X0(s)=W(s)Xi(s)第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

图中：指向方块单元的箭头表示输入量的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的是传递函数G(s)。注意：元件方块图具有单向性，即输出对输入没有反作用。第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六二、系统的方框图变换1、方框图在简单连接时的等效变换1）串联连接方式的等效变换：两个元件方块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第一个元件方块图的输出是第二个元件方块图的输入W1(s)W2(s)Xr(s)X2(s)Xc(s)第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六两元件是否串联应满足以下两点：1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一个整体2）串联的连接中无分支点和相加点对于串联的两元件方块图有下列关系式：X2(s)=Xr(s)W1(s)Xc(s)=X2(s)W2(s)Xc(s)=Xr(s)W1(s)W2(s)第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六串联后的输入输出间的传递函数为：即：所以这两个元件串联后的方块图可等效为：W(s)Xr(s)Xc(s)第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六串联元件方块图等效变换的公式：设有n个元件方块图，它们的传递函数分别为W1(s),W2(s),…..,Wn(s),使之互相串联，则串联后的输入输出间的传递函数为：W(s)=W1(s)W2(s)…Wn(s)即n个串联的元件方块图可以等效为一个方块图，等效方块图的传递函数等于n个串联元件方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联的连接次序是不影响等效变换结果的。第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六2）、并联连接方式的等效变换：两个元件方块图相并联是指两者具有相同的输入，并联后的输出则为两元件方块图的输出的代数和。W1(s)W2(s)Xr(s)X1(s)X2(S)Xc(s)±第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六由图可知：所以并联后输入输出的传递函数W(s)Xr(s)Xc(s)第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

设有n个元件方块图，它们的传递函数为W1(s),W2(s)….Wn(s)，它们并联连接后可等效成一个方块图，它的传递函数为

W(s)=W1(s)±W2(s)±….±Wn(s),即等效方块图的传递函数等于这n个并联元件方块图的传递函数的代数和W1…WnXr(s)Xc(s)±±±W(s)Xr(s)Xc(s)第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六3)、反馈连接方式的等效变换：元件方块图的反馈连接，输入经正向通道的元件方框图传输到输出，而输出又经反馈通道的元件方框图传输到输入端。Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)±第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六由图可得：∴反馈连接可以等效为一个方框图W(s)Xr(s)Xc(s)Xc(s)Xr(s)W1(s)W2(s)E(s)±Ｂ(s))()()(1)()(211sXsWsWsWsXrc-+=)()()()[()(21sXsWsXsWsXcrc±=\］第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六其传递函数

即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于前向通道的传递函数除以前向通道的传递函数与反向通道的传递函数乘积与1的代数和。这里的“+”用于负反馈，“-”用于正反馈。)()(1)()()()(211sWsWsWsXsXsWrc-+==第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六1、————Ur(s)–B1R1––1C1S1R21C2SUc(s)DCA第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六2、分支点、相加点的移动规则1）分支点的移动规则：分支点的移动是指把分支点由元件方块图的输入端后移到输出端，或是把分支点由元件方块图输出端前移到输入端。

等效的要求：分支点移动前后的各分支信号应保持不变。第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六①从输入端移到输出端W(s)Xi(s)AX1(s)X0(s)设分支点在A处，则此时的各分支输出分别为：第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

将分支点移到B点处，则此时的两个输出信号为：W(s)Xi(s)AX1(s)BX0(s)X2(s)

可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了W(s)倍第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

为了使移动前后各分支信号保持不变，则输出应分别为：W(s)1/W(s)Xi(s)ABX2(s)X0(s)X1(s)第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六②从输出端移动到输入端W(s)Xi(s)X0(s)AX1(s)当分支点在A点处时，各分支的输出分别为：第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

把分支点从A点移到B点，则各分支的输出分别为：W(s)Xi(s)BX2(s)AX0(s)X1(s)

可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了W(s)倍第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

为了达到等效的目的，则输出应分别为：W(s)Xi(s)BW(s)AX1(s)X0(s)X2(s)第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。W(s)W(s)—Xi(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1W(s)第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六2）相加点的移动规则①相加点跨越元件方块图的移动条件：应保证移动前后，总输出量保持不变A、相加点从方块图的输入端后移到输出端如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：W(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)±第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期六若后移到B点则总输出为：W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)±第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期六为了保持移动前后一致，则总输出为：W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期六B、相加点从方块图的输出端前移到输入端设相加点原在A点，则总输出为W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±A第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期六若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：W(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s)±第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/W(s)的方块图，则其总输出为：1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)±第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

所以，相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数的方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期六后移：W(s)W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期六W(s)1/W(s)W(s)前移：Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)±第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期六②相邻相加点之间的移动X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)±±X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)±±X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)±±以上三图都为等效第三十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期六

总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则：1、前向通道中传递函数乘积保持不变