地基承载力计算

第七章

地基承载力计算

当前第1页\共有59页\编于星期四\21点主要内容：

§7.1地基破坏模式§7.2地基的临塑荷载和临界荷载§7.3地基极限承载力的计算§7.4地基承载力公式的适用性当前第2页\共有59页\编于星期四\21点一、地基承载力定义极限承载力承载地基在发生剪切破坏时的荷载强度

§7.1地基破坏模式当前第3页\共有59页\编于星期四\21点二、地基破坏的模式地基破坏主要是由于基础下持力层抗剪强度不够，土体产生剪切破坏所致，地基的破坏模式可分为：1.整体破坏（密实砂土，坚硬粘土）2.局部剪切破坏（土质较软）3.冲剪破坏（软粘土，深埋）当前第4页\共有59页\编于星期四\21点2.局部剪切松软地基，埋深较大；曲线开始就是非线性，没有明显的骤降段。3.冲剪破坏松软地基，埋深较大；荷载板几乎垂直下切，两侧无土体隆起。1.整体破坏土质坚实,基础埋深浅；曲线开始近直线，随后沉降陡增，两侧土体隆起。（1）整体破坏PS（2）局部剪切PS（3）冲剪破坏PS深土层表面土三、地基破坏的模式特征当前第5页\共有59页\编于星期四\21点某谷仓的地基整体破坏当前第6页\共有59页\编于星期四\21点1940年在软粘土地基上的某水泥仓的倾覆当前第7页\共有59页\编于星期四\21点水泥仓地基

整体破坏蓝粘土石头和粘土地基土可能的滑动方向岩石办公楼外墙黄粘土当前第8页\共有59页\编于星期四\21点在软粘土上的密砂地基的冲剪破坏当前第9页\共有59页\编于星期四\21点相邻建筑物施工引起的原有建筑物的局部倾斜（软粘土地基）当前第10页\共有59页\编于星期四\21点膨胀土地基上建筑物的开裂（美国—加拿大）潜在性膨胀土的分布限与热带和温带的半干旱地区内。这种条件助长了蒙特石形成。很多国家都发现了膨胀土。印度的黑棉土《膨胀土上的基础》陈孚华TU4431当前第11页\共有59页\编于星期四\21点膨胀土对建筑物的危害活动区域当前第12页\共有59页\编于星期四\21点一、荷载沉降曲线pcrpupcr~pu临塑荷载连续滑动面和极限荷载塑性区发展和临界荷载pcrpu地基土开始出现剪切破坏s连续滑动面§7.2地基的临塑荷载和临界荷载当前第13页\共有59页\编于星期四\21点允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力

--考察地基中塑性区的发展地基土中某一点应力状态：，极限平衡应力状态（塑性区）当前第14页\共有59页\编于星期四\21点二、条形荷载塑性区的计算自重应力：s1=(d+z)s3=k0(d+z)弹性区的附加应力：合力=1，3设k0=1.0DzM2当前第15页\共有59页\编于星期四\21点三、塑性区的计算弹性区的合力：极限平衡条件：DzM2当前第16页\共有59页\编于星期四\21点将应力代入极限平衡条件式（2），表示该点既满足弹性区；也满足塑性区—是弹塑像区的边界。在荷载p作用下，得到如下边界方程：z=f()（3）DzM2当前第17页\共有59页\编于星期四\21点四、弹塑区边界方程当前第18页\共有59页\编于星期四\21点五、塑性区的最大深度zmax塑性区的最大深度ZmaxDM2当前第19页\共有59页\编于星期四\21点对应Zmax=0—临塑荷载；Pcr=Nq

d+NccNq、Nc承载力系数，可以按照下式进行计算或查表7.1（p161）。

Nq

NcNPcr1+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg0

当前第20页\共有59页\编于星期四\21点各种临界荷载的承载力系数Nq

NcN

Pcr1+/ctg-

/2+)(1-Nq)ctg0当前第21页\共有59页\编于星期四\21点1、极限状态结构或结构的一部分超过某一特定状态而不能满足设计规定的某一功能要求时这一特定状态称为结构对于该功能的极限状态2.承载能力极限状态一般是结构的内力超过其承载能力3、正常使用极限状态

一般是以结构的变形、裂缝和振动参数超过设计允许的限值为依据根据承载能力极限状态确定地基的承载力§7.3地基极限承载力的计算一、基本概念当前第22页\共有59页\编于星期四\21点二、普朗特-瑞斯纳极限承载力公式1、极限平衡理论（1）平衡方程：（2）极限平衡条件（3）假设与边界条件2、普朗特-瑞斯纳承载力公式（1）条形基础地基的滑裂面形状（2）极限承载力puDD当前第23页\共有59页\编于星期四\21点3、平面问题的平衡方程（1）（2）4、极限平衡条件（3）z

zx

x

xz当前第24页\共有59页\编于星期四\21点5、普朗特(Prandtl)的基本假设1.基础底面是绝对光滑的（，保证竖直荷载是主应力2.无重介质的假设：即在式（1）中=0：根据公式（1）、（2）和（3）以及边界条件，利用塑性力学中的滑移线法可以求解条形基础的地基承载力Pu这一假定下的精确解或解析解.DD当前第25页\共有59页\编于星期四\21点6、极限平衡区与滑裂面的形状无重介质地基的滑裂线网BEFBp实际地面DC当前第26页\共有59页\编于星期四\21点（1）朗肯主动区：pu为大主应力，与水平方向夹角452（2）过度区：r=r0etg（3）朗肯被动区：水平方向为大主应力，与水平方向夹角45-27、地基中的极限平衡区BEFBp实际地面DCIIIIIIr0r当前第27页\共有59页\编于星期四\21点（1）、I区垂直应力pu为大主应力，与水平方向夹角452=pukapuPu当前第28页\共有59页\编于星期四\21点（2）III区水平方向为大主应力，与水平方向夹角45-23=D1kpDq=D当前第29页\共有59页\编于星期四\21点（3）Ⅲ区：过度区极限平衡第二区：r=r0etgr0r当前第30页\共有59页\编于星期四\21点作用在隔离体上的力：pu、

D、pa、pp、c、R所有力对A点力矩平衡puR（4）隔离体r0rApppaDc当前第31页\共有59页\编于星期四\21点当前第32页\共有59页\编于星期四\21点r=r0etg=R过顶点Atg=dr/rd=r0etgdtg=r0e

tgd=tgdRdrdlrd=A当前第33页\共有59页\编于星期四\21点+M1：puOA=B/2

+M2：paOC=B/2tg(45+/2) -M3:cCE=dl

-M4:ppGE=B/2e/2tg-M5:

DAG=B/2tg(45+/2)e

/2tgpuR隔离体r0rApppaDc当前第34页\共有59页\编于星期四\21点8、极限承载力pu

Nq,Nc:

承载力系数当前第35页\共有59页\编于星期四\21点二、太沙基承载力公式1、基本条件2、假设的滑裂面形状3、极限承载力公式当前第36页\共有59页\编于星期四\21点1、基本条件（1）考虑地基土的自重基底土的重量0（2）基底可以是粗糙的0=0(不会超过,为什么?)（3）忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载q=DDmD当前第37页\共有59页\编于星期四\21点2、假设的滑裂面形状被动区过渡区刚性核当前第38页\共有59页\编于星期四\21点Ep=Ep1+Ep2+Ep3WpuB3、考虑刚性核的平衡(1)当基底绝对粗糙时，夹角为；(2)考虑刚性核的平衡：荷载：pu自重：W粘聚力：C被动土压力EpEp1：土体自重Ep2：滑裂面上粘聚力Ep3：侧向荷载当前第39页\共有59页\编于星期四\21点当前第40页\共有59页\编于星期四\21点太沙基公式中的承载力因数N、Nq、Nc查图7.8，以为变量比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底摩擦和土体自重（二）局部剪切破坏（非整体破坏）当前第41页\共有59页\编于星期四\21点极限承载力pu的组成BN/2cNcDqNq当前第42页\共有59页\编于星期四\21点极限承载力的三部分滑动土体自重产生的抗力滑裂面上的粘聚力产生的抗力侧荷载D产生的抗力当前第43页\共有59页\编于星期四\21点(1)影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小.滑动土体的体积,q的分布范围,滑裂面的大小.pu当前第44页\共有59页\编于星期四\21点(1)的影响pu影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小.滑动土体的体积,q的分布范围,滑裂面的大小.当前第45页\共有59页\编于星期四\21点(2)宽度B增加为2B,滑动体体积增加为原来的22倍(提供的抗力),由此增加的承载力增加为原来的2倍.(BN/2线性增加）B增加，q的分布面积线性增加，qNq不变。B增加，滑裂面面积线性增加，cNc不变pupu当前第46页\共有59页\编于星期四\21点(3)qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关-滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。Nq,是的函数pupu当前第47页\共有59页\编于星期四\21点(4)cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关--滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。Nc,是的涵数pu当前第48页\共有59页\编于星期四\21点总结上节课的内容极限承载力理论界和半理论解1Prantl解假设和滑裂面形状2太沙基解，一般解形式3极限承载力的影响因素,c,，D,B,BEFBp实际地面CIIIIIID45o＋/245o－/2当前第49页\共有59页\编于星期四\21点三、地基的容许承载力1容许承载力f及影响因素fpu/Fs,s[s]当前第50页\共有59页\编于星期四\21点特征值fa(设计承载力)2.局部塑性区2地基承受荷载的不同阶段弹性阶段-临塑荷载3.极限承载力当前第51页\共有59页\编于星期四\21点3、地基承载力设计值f的确定办法：①要求较高：f=Pcr

②一般情况下：f=P1/4或P1/3

在中国取P1/4或者：③用极限荷载计算：f=Pu/Fs

Fs

---安全系数当前第52页\共有59页\编于星期四\21点4、确定地基承载力设计值的方法（1）现场试验法：载荷试验、标准贯入试验、静力触探等。要进行修正（2）规范公式计算法，不做宽度深度修正（3）根据经验确定容许承载力，做宽度深度修正当前第53页\共有59页\编于星期四\21点5、目前规范中设计承载力的确定（1）静载荷试验fa=fak+b(b-3)+dm(d-0.5)fak:静载荷试验确定的承载力-特征值（标准值）fa：深宽修正后的承载力特征值（设计值）千斤顶荷载板当前第54页\共有59页\编于星期四\21点（2）承载力公式法：

fa=Mbb+Mdmd+Mcck

fa:承载力特征值（设计值）——相当与p1/4=N