物理新导学浙江选考大一轮精讲静电场 市赛获奖

第七章静电场第3讲电容器的电容、带电粒子在电场

中的运动浙江选考总复习NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识训练基础题目细研考纲和真题分析突破命题点限时训练练规范练速度过好双基关1.电容器的充、放电(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的

，电容器中储存

.(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中

转化为其他形式的能.对对答案一、电容器异种电荷电场能电场能2.公式C＝

和C＝

的比较(1)定义式：C＝

，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器

决定的，与电容器是否带电及带电多少无关.(2)决定式：C＝

，εr为电介质的相对介电常数，S为极板

，d为板间距离.对对答案本身的因素正对面积自测1

(2016·浙江4月选考·7)关于电容器，下列说法正确的是

A.在充电过程中电流恒定B.在放电过程中电容减小C.能储存电荷，但不能储存电能D.两个彼此绝缘又靠近的导体可视为电容器解析由电容器的充、放电曲线可知，充电过程中，电流不断减小，A错误；电容是电容器储存电荷的本领，不随充、放电过程变化，B错误；电容器中的电场具有电场能，C错误；两个彼此绝缘又靠近的导体是可以储存电荷的，可视为电容器，D正确.答案解析√1.加速问题若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的

的增量.(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝

.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝

.对对答案二、带电粒子在电场中的运动动能b.不能飞出电容器：d0＝

at2＝_______，

t＝__________.

a.能飞出电容器：t＝____

2.带电粒子在电场中偏转的运动规律不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图1.(1)沿初速度方向做

运动

对对答案匀速直线图1运动时间离开电场时的偏移量：y＝

at2＝________.

加速度：a＝

＝

＝(2)沿电场力方向，做

运动对对答案匀加速直线离开电场时的速度偏转角：tanθ＝

＝________.自测2如图2所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子的入射速度为原来的2倍，电子仍从正极板边缘射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间的距离应变为原来的

√返回答案图2研透命题点命题点一平行板电容器的动态分析1.两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变.(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变.2.动态分析思路(1)U不变

答案解析例1静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小.如图3所示，A、B是平行板电容器的两个金属极板，极板B固定，A可移动，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是

A.断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的

角度减小B.断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大C.保持S闭合，在A、B间插入一电介质，静电计指针张开的角度增大D.保持S闭合，将变阻器滑动触头向右移动，静电计指针张开的角度减小

√图3同理，断开S后，将A向上移动少许，电容减小，电势差增大，静电计指针张开的角度增大，B对；保持S闭合，无论是在A、B间插入一电介质，还是将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差均为路端电压，静电计指针张开的角度不变，C、D错.变式1一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上.若将云母介质移出，则电容器

A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变答案解析√变式2如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则

A.θ增大，E增大

B.θ增大，Ep不变C.θ减小，Ep增大

D.θ减小，E不变

解析√答案图4变式3如图5所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是

A.若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中

无电流B.若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，

G表中有a→b的电流C.若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D.若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流

解析√答案图5若将A向左平移一小段位移，则电容C变小，电压U不变，则Q＝CU变小，所以电流由b→a，此时油滴仍静止，选项B错误.1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动.(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动.2.用动力学观点分析3.用功能观点分析非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1

命题点二带电粒子在电场中的直线运动类型1带电粒子在匀强电场中的直线运动例2如图6所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子

A.运动到P点返回B.运动到P和P′点之间返回C.运动到P′点返回D.穿过P′点

解析√答案图6解析√答案图7类型2带电粒子在交变电场中的直线运动例3匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图8所示.当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是

A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2s末带电粒子回到原出发点C.3s末带电粒子的速度不为零D.0～3s内，电场力做的总功为零

解析√答案图8解析由牛顿第二定律可知带电粒子在第1s内的加速度和第2s内的加速度的关系，因此粒子将先加速1s再减速0.5s，速度为零，接下来的0.5s将反向加速……，v－t图象如图所示，根据图象可知选项A错误；由图象可知前2s内的位移为负，故选项B错误；由图象可知3s末带电粒子的速度为零，故选项C错误；由动能定理结合图象可知0～3s内，电场力做的总功为零，故选项D正确.

类型3带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题例4

(2017·浙江4月选考·8)如图9所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场.有一质量为m、电荷量为＋q的点电荷从两极板正中间处静止释放.重力加速度为g.则点电荷运动到负极板的过程

√答案解析图9变式5如图10所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是

A.此液滴带负电B.液滴的加速度大小为

gC.合力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少

答案解析√图10解析带电液滴由静止开始沿bd做直线运动，所受的合力方向必定沿bd直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C错误；由于电场力所做的功W电＝Eqxbdsin45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D正确.1.两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的.命题点三带电粒子在电场中的偏转例5质谱仪可对离子进行分析.如图11所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q、质量为m的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，图11答案解析到达探测器(可上下移动).已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2.不计离子重力及进入a板时的初速度.求：(1)离子从b板小孔射出时的速度大小；

(2)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；解析答案(3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系.解析答案答案

U2＜2U1变式6如图12所示，电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相同的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是

A.A和B在电场中运动的时间之比为1∶2B.A和B运动的加速度大小之比为4∶1C.A和B的质量之比为1∶12D.A和B的位移大小之比为1∶1

√答案解析图12变式7如图13所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上.已知两偏转极板长度L＝1.5×10－2m，两极板间电场强度E＝1.2×106

N/C，墨滴的质量m＝1.0×10－13kg，电荷量q＝1.0×10－16C，墨滴在进入电场前的速度v0＝15m/s，方向与两极板平行.不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响.(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？

图13解析解析负电荷.答案答案负电荷(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；解析代入数据可得：t＝1.0×10－3s答案答案1.0×10－3s(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y.解析代入数据可得：a＝1.2×103m/s2答案答案6.0×10－4m代入数据可得：y＝6.0×10－4m.返回课时作业1.(2018·温州市六校期末)目前，指纹锁已普遍用于智能机、门卡等，其中有一类指纹锁的主要元件为电容式传感器，其原理是手指贴上传感器时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成平行板电容器，每个小电容器的电容值仅取决于传感器上的极板到对应指纹表面的距离.在此过程中外接电源将为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，然后开始用标准电流放电，再采集各电容器放电的相关信息与原储存的指纹信息进行匹配.下列说法正确的是

A.湿的手不会影响指纹解锁B.极板与指纹嵴(凸起部分)构成的电容器电容小C.极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器充上的电荷较多D.极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器放电时间较短双基巩固练123456789101112131415答案√2.(2019届杭州市模拟)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电容器.如图1为一款标有“2.7V，3000F”的超级电容器，据此可知该款电容器

A.放电时电容不变B.充电时电能减少C.在2.7V电压下才能工作D.两极所加电压为2.7V时，电容才达到3000F

123456789101112131415√答案解析图1解析电容器的电容由电容器本身因素决定，放电时电容不变，故A正确；充电时，其他形式的能转化成电能，即电能增加，故B错误；电容器在低于2.7V的电压下仍可正常工作，故C错误；电容与电压无关，其大小一直是3000F，故D错误.1234567891011121314153.已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏.如图2所示，如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则

A.导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B.导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C.导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D.导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小解析答案123456789101112131415√解析电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，电容器两端间的电势差不变，由Q＝CU可知，导体芯A与液体形成的电容器的电容减小，根据C＝

，知正对面积减小，则液体的深度h在减小，故D正确，A、B、C错误.图24.(多选)如图3所示，电容器由平行金属板M、N和电介质D构成.电容器通过开关S及电阻与电源E相连接，则

A.M上移，电容器的电容变大B.将D从电容器抽出，电容变小C.断开开关S，M上移，MN间电压将增大D.闭合开关S，M上移，流过电阻的电流方向从B到A

√答案解析123456789101112131415图3√闭合开关S，电压不变，M上移时电容减小，则由Q＝UC可知，电荷量Q减小，电容器放电，流过电阻的电流方向从A到B，故D错误.1234567891011121314155.(多选)如图4所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左.不计空气阻力，则小球

A.做直线运动

B.做曲线运动C.速率先减小后增大

D.速率先增大后减小

√解析答案123456789101112131415图4解析对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误.√6.如图5所示，一带电小球用绝缘丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将做

A.自由落体运动B.曲线运动C.沿着悬线的延长线方向的匀加速直线运动D.变加速直线运动

√123456789101112131415图5解析小球静止时，其受到的电场力、重力和悬线的拉力的合力为零，即电场力和重力的合力与悬线的拉力等大反向；悬线烧断，其受到的电场力和重力恒定不变，故小球在电场中沿着悬线的延长线做匀加速直线运动，选项C正确，选项A、B、D错误.解析答案7.如图6所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板

123456789101112131415图6答案√8.a、b两离子从平行板电容器两板间P处垂直电场入射，运动轨迹如图7.若a、b的偏转时间相同，则a、b一定相同的物理量是

A.比荷B.入射速度C.入射动能D.电荷量

123456789101112131415图7解析答案√水平方向位移关系是xa>xb，水平分运动是匀速直线运动，时间相等，故va>vb，故B错误；a、b两离子初速度不同，质量关系未知，无法确定初动能大小关系，故C错误；a、b两离子比荷相等，质量关系未知，无法确定电荷量大小关系，故D错误.1234567891011121314159.如图8所示，竖直放置的两平行金属板间有水平方向的匀强电场，在两极板间同一等高线上有两质量相等的带电小球a、b(均可以看成质点).将小球a、b分别从紧靠左极板和两极板正中央的位置由静止释放，它们沿图中虚线运动，都能打在右极板上的同一点.则从释放小球到刚要打到右极板的运动中，下列说法正确的是

A.它们的运动时间ta>tbB.它们的电荷量之比qa∶qb＝1∶2C.它们的电势能减少量之比ΔEa∶ΔEb＝4∶1D.它们的动能增加量之比ΔEk1∶ΔEk2＝4∶1

解析答案123456789101112131415图8√由电势能减少量等于电场力做的功可得：ΔEa∶ΔEb＝qaEsa水平∶qbEsb水平＝4∶1，故C正确；由动能定理可知：小球动能增加量等于重力势能和电势能减小量之和；又有两小球重力势能减小量相等，由C项可知：动能增加量之比不可能为4∶1，故D错误.12345678910111213141510.如图9，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍，有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力，则偏转电场长、宽之比

的值为

√答案解析123456789101112131415图9123456789101112131415对类平抛运动过程，有：l＝vt11.如图10所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则下列判断错误的是

√答案解析123456789101112131415图10123456789101112131415解析微粒受重力和电场力，两个力都是恒力，由平行四边形定则知，微粒所受合力为恒力，故微粒做匀变速曲线运动，选项A正确；12.如图11甲为一对长度为L的平行金属板，在两板之间加上图乙所示的电压.现沿两板的中轴线从左端向右端连续不断射入初速度为v0的相同带电粒子(重力不计)，且所有粒子均能从平行金属板的右端飞出，若粒子在两板之间的运动时间均为T，则粒子最大偏转位移与最小偏转位移的大小之比是

A.1∶1 B.2∶1C.3∶1 D.4∶1

√答案解析123456789101112131415图11综合提升练12345678910111213141513.如图12所示，M、N为水平放置、互相平行且厚度不计的两金属板，间距d＝35cm，已知N板电势高，两板间电压U＝3.5×104V.现有一质量m＝7.0×10－6kg、电荷量q＝6.0×10－10C的带负电油滴，由N板下方距N为h＝15cm的O处竖直上抛，经N板中间的P孔进入电场，到达上板Q点时速度恰为零(g取10m/s2).求油滴上抛的初速度大小v0.答案解析123456789101112131415图12答案4m/s代入数据得v0＝4m/s14.如图13所示，离子发生器在P极板产生一束质量为m、电荷量为＋q的离子(初速度可忽略，重力不计，离子间的相互作用力可忽略)，经P、Q两板间的加速电场加速后，以速度v0从a点沿ab方向水平进入边长为L的正